Subgroups — #13033432

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66132	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#65879	—	2	2	no	—
18	#65879	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65855	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#65855	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65820	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#65767	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4007	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	#65701	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	#65691	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65676	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64874	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64874	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64874	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#20416	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×#704	—	2	1	no	—
60	C₂²×#170	—	2	1	no	—
61	#4130	—	2	2	no	—
62	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
71	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#700	—	2	1	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×#685	—	2	4	no	—
90	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#4039	—	2	2	no	—
93	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#4038	D₄	1	2	yes	—
96	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#4027	—	2	4	no	—
99	#4027	—	2	4	no	—
100	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	#4023	—	2	1	no	—
107	#4023	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#4018	—	2	1	no	—
111	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	#4007	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#4007	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#4007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
118	#4002	—	2	4	no	—
119	C₄×#170	—	2	4	no	—
120	C₂×#518	—	5	1	no	—
121	C₂×#418	—	5	1	no	—
122	C₂²×#102	—	5	1	no	—
123	C₂×#405	—	5	1	no	—
124	#2274	—	5	1	no	—
125	#1762	—	5	4	no	—
126	C₄×#102	—	5	4	no	—
127	#1736	—	5	1	no	—
128	#1735	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
137	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×D₅	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅	—	2	4	no	—
156	D₄×D₅	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅	—	2	2	no	—
160	D₄×D₅	—	2	2	no	—
161	D₄×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
162	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	complemented
167	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
183	#704	—	2	4	no	—
184	C₂×#170	—	2	4	no	—
185	C₂×#170	—	2	1	no	—
186	C₂×#170	—	2	1	no	—
187	C₂×#170	—	2	2	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
195	#700	—	2	4	no	—
196	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
197	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
198	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
199	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
200	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#685	—	2	2	no	—
214	#685	—	2	4	no	—
215	#685	—	2	4	no	—
216	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#683	—	2	2	no	—
220	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
228	#518	—	5	1	no	—
229	#518	—	5	4	no	—
230	#518	—	5	1	no	—
231	#518	—	5	1	no	—
232	#518	—	10	2	no	—
233	#518	—	10	2	no	—
234	#518	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂×#117	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
242	#418	—	5	8	no	—
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	8	no	—
246	C₂×#102	—	5	4	no	—
247	#405	—	10	2	no	—
248	#405	—	10	2	no	—
249	C₂×#97	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
254	#340	—	5	2	no	—
255	#340	—	5	2	no	—
256	#340	—	5	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	D₂₀	—	2	2	no	—
306	D₂₀	—	2	4	no	—
307	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
308	C₄×D₅	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅	—	8	4	no	—
313	C₄×D₅	—	8	4	no	—
314	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	#170	—	2	2	no	—
325	#170	—	2	2	no	—
326	#170	—	2	4	no	—
327	C₂⁵	—	10	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	5	4	no	—
355	C₄×D₄	—	5	4	no	—
356	C₄×D₄	—	5	4	no	—
357	C₄×D₄	—	10	2	no	—
358	C₄×D₄	—	10	4	no	—
359	C₄×D₄	—	10	4	no	—
360	C₄×D₄	—	10	4	no	—
361	C₄×D₄	—	10	4	no	—
362	C₄×D₄	—	10	2	no	—
363	C₄×D₄	—	10	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
365	#117	—	5	1	no	—
366	#117	—	5	2	no	—
367	#117	—	5	2	no	—
368	#117	—	5	2	no	—
369	#117	—	5	4	no	—
370	#117	—	5	1	no	—
371	#117	—	5	2	no	—
372	#117	—	10	1	no	—
373	#117	—	10	1	no	—
374	#117	—	10	2	no	—
375	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
398	#102	—	5	8	no	—
399	#102	—	5	8	no	—
400	#102	—	5	16	no	—
401	#97	—	10	4	no	—
402	C₄×C₈	—	10	4	no	—
403	#95	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	—	4	8	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅	—	8	8	no	—
420	C₂×D₅	—	8	4	no	—
421	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
425	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
428	C₄×C₅	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅	—	2	4	no	—
434	Dic₅	—	4	2	no	—
435	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	5	1	no	—
440	C₂⁴	—	10	2	no	—
441	C₂⁴	—	10	2	no	—
442	C₂⁴	—	10	4	no	—
443	C₂⁴	—	10	4	no	—
444	C₂⁴	—	10	1	no	—
445	C₂⁴	—	40	2	no	—
446	C₂⁴	—	40	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	5	4	no	—
450	C₂×D₄	—	5	4	no	—
451	C₂×D₄	—	5	8	no	—
452	C₂×D₄	—	5	4	no	—
453	C₂×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
468	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	10	4	no	—
492	M₁₆	—	10	4	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂×C₈	—	5	4	no	—
496	C₂×C₈	—	10	1	no	—
497	C₂×C₈	—	10	2	no	—
498	C₂×C₈	—	10	1	no	—
499	C₂×C₈	—	10	1	no	—
500	C₂×C₈	—	10	1	no	—
501	C₂×C₈	—	10	4	no	—
502	C₂×C₈	—	10	4	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	5	4	no	—
528	C₄²	—	5	2	no	—
529	C₄²	—	10	2	no	—
530	C₄²	—	10	4	no	—
531	C₄²	—	10	1	no	—
532	C₄²	—	40	4	no	—
533	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂×C₅	—	4	4	no	—
536	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
538	D₅	—	2	2	no	—
539	D₅	—	4	4	no	—
540	D₅	#2946	1	2	yes	—
541	D₅	#2948	1	1	yes	characteristic
542	D₅	#2949	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	5	1	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	5	2	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	4	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	8	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	20	4	no	—
559	C₂³	—	40	2	no	—
560	C₂³	—	40	4	no	—
561	C₂³	—	40	4	no	—
562	C₂³	—	40	8	no	—
563	C₂³	—	40	4	no	—
564	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	5	4	no	—
568	D₄	—	10	4	no	—
569	D₄	—	10	4	no	—
570	D₄	—	10	8	no	—
571	D₄	—	10	2	no	—
572	D₄	—	10	4	no	—
573	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂×C₄	—	40	4	no	—
602	C₂×C₄	—	40	4	no	—
603	C₂×C₄	—	40	4	no	—
604	C₂×C₄	—	40	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	10	2	no	—
611	C₈	—	10	2	no	—
612	C₈	—	10	4	no	—
613	C₅	#20416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	5	1	no	—
618	C₂²	—	5	1	no	—
619	C₂²	—	5	2	no	—
620	C₂²	—	5	2	no	—
621	C₂²	—	5	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	10	2	no	—
624	C₂²	—	10	4	no	—
625	C₂²	—	10	2	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	10	4	no	—
628	C₂²	—	20	4	no	—
629	C₂²	—	20	8	no	—
630	C₂²	—	20	4	no	—
631	C₂²	—	20	4	no	—
632	C₂²	—	40	4	no	—
633	C₂²	—	40	8	no	—
634	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	5	1	no	—
639	C₄	—	5	1	no	—
640	C₄	—	5	2	no	—
641	C₄	—	10	4	no	—
642	C₄	—	20	4	no	—
643	C₄	—	20	4	no	—
644	C₄	—	20	2	no	—
645	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	5	1	no	—
651	C₂	—	5	2	no	—
652	C₂	—	5	1	no	—
653	C₂	—	10	2	no	—
654	C₂	—	20	4	no	—
655	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#10617559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#518	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#518	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20416
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10617127	C₂	semidirect
5. #10617105	C₂	semidirect
6. #10604420	C₂	semidirect
7. C₄×#4007	C₂	semidirect
8. #10604379	C₂	semidirect
9. #10604378	C₂	semidirect
15. C₅×#518	C₄	semidirect
16. #66132	C₄	semidirect
18. #65879	C₄	semidirect
21. #65855	C₄	semidirect
22. #65855	C₄	semidirect
27. #65767	C₄	semidirect
28. C₂×#4007	C₄	semidirect
36. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
37. #65676	C₂²	semidirect
38. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #64874	C₂²	semidirect
40. #64874	C₂²	semidirect
41. #64874	C₂²	semidirect
62. #4130	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
71. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
86. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
93. #4039	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
114. #4007	C₂×C₄	semidirect
115. #4007	C₂×C₄	semidirect
116. #4007	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
161. D₄×D₅	C₄²	semidirect
166. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
234. #518	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
364. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
467. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
613. C₅	#20416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#518	2
C₂×#65767	2
C₂²×#4007	2
#10617127	2
#10617105	2
#10604420	2
C₄×#4007	2
#10604379	2
#10604378	2
#20416	5