Subgroups — #13033433

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	#66258	—	2	4	no	—
13	#66258	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65767	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
25	#65718	—	2	4	no	—
26	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₅×#102	C₄	1	2	yes	complemented
35	D₅×#102	C₄	1	2	yes	complemented
36	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	#64893	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64893	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64874	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#20416	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#704	—	2	1	no	—
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
64	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#4130	—	2	2	no	—
67	#4130	—	2	2	no	—
68	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#4130	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#700	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#683	—	2	1	no	—
87	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#4007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#3992	—	2	4	no	—
101	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#518	—	5	1	no	—
111	C₂×#418	—	5	1	no	—
112	C₂²×#102	—	5	1	no	—
113	C₂×#405	—	5	1	no	—
114	#2274	—	5	1	no	—
115	#1762	—	5	4	no	—
116	C₄×#102	—	5	4	no	—
117	#1736	—	5	1	no	—
118	#1735	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	D₄×D₅	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅	—	2	4	no	—
148	D₄×D₅	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅	—	2	4	no	—
150	D₄×D₅	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅	—	2	2	no	—
152	D₄×D₅	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
154	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	complemented
159	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	#704	—	2	4	no	—
176	C₂×#170	—	2	2	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#700	—	2	4	no	—
188	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
189	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#683	—	2	2	no	—
198	#683	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₅	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅	—	2	1	no	—
205	C₈×D₅	—	2	1	no	—
206	C₈×D₅	—	2	1	no	—
207	C₈×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
211	#518	—	5	8	no	—
212	#518	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂×#117	—	5	1	no	—
216	C₂×#117	—	5	1	no	—
217	C₂×#117	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
220	#418	—	5	8	no	—
221	C₂×#102	—	5	4	no	—
222	C₂×#102	—	5	1	no	—
223	C₂×#102	—	5	1	no	—
224	C₂×#102	—	5	1	no	—
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	—	5	2	no	—
229	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#405	—	10	4	no	—
231	C₂×#97	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
236	#340	—	5	4	no	—
237	#340	—	5	2	no	—
238	#340	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
259	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
287	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
294	C₄×D₅	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅	—	8	2	no	—
296	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	#170	—	2	4	no	—
307	C₅×C₈	—	2	1	no	—
308	C₅×C₈	—	2	1	no	—
309	#168	—	2	1	no	—
310	#168	—	2	1	no	—
311	C₂⁵	—	10	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄×D₄	—	5	16	no	—
340	C₄×D₄	—	10	8	no	—
341	C₄×D₄	—	10	16	no	—
342	#117	—	5	4	no	—
343	#117	—	5	4	no	—
344	#117	—	5	4	no	—
345	#117	—	5	4	no	—
346	#117	—	10	2	no	—
347	#117	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
367	#102	—	5	16	no	—
368	#102	—	5	2	no	—
369	#102	—	5	2	no	—
370	#102	—	5	2	no	—
371	#102	—	5	2	no	—
372	#102	—	5	2	no	—
373	#102	—	5	2	no	—
374	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
375	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
376	#97	—	10	4	no	—
377	C₄×C₈	—	10	4	no	—
378	#95	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	—	2	1	no	—
388	C₂×D₅	—	2	1	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅	—	4	8	no	—
395	C₂×D₅	—	4	8	no	—
396	C₂×D₅	—	8	8	no	—
397	C₂×D₅	—	8	4	no	—
398	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
402	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅	—	4	2	no	—
411	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	5	1	no	—
416	C₂⁴	—	10	2	no	—
417	C₂⁴	—	10	4	no	—
418	C₂⁴	—	10	2	no	—
419	C₂⁴	—	10	4	no	—
420	C₂⁴	—	10	1	no	—
421	C₂⁴	—	40	2	no	—
422	C₂⁴	—	40	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	5	4	no	—
426	C₂×D₄	—	5	4	no	—
427	C₂×D₄	—	5	8	no	—
428	C₂×D₄	—	5	4	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	1	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
444	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	10	4	no	—
467	M₁₆	—	10	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂×C₈	—	5	1	no	—
471	C₂×C₈	—	5	1	no	—
472	C₂×C₈	—	10	1	no	—
473	C₂×C₈	—	10	1	no	—
474	C₂×C₈	—	10	1	no	—
475	C₂×C₈	—	10	1	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	2	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₄²	—	5	4	no	—
499	C₄²	—	5	4	no	—
500	C₄²	—	10	4	no	—
501	C₄²	—	10	4	no	—
502	C₄²	—	40	4	no	—
503	C₂×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂×C₅	—	4	4	no	—
505	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
508	D₅	—	2	2	no	—
509	D₅	—	4	4	no	—
510	D₅	#2897	1	2	yes	—
511	D₅	#2946	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	5	1	no	—
515	C₂³	—	5	2	no	—
516	C₂³	—	5	2	no	—
517	C₂³	—	5	1	no	—
518	C₂³	—	8	1	no	—
519	C₂³	—	8	1	no	—
520	C₂³	—	10	2	no	—
521	C₂³	—	10	2	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	10	8	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	40	1	no	—
530	C₂³	—	40	1	no	—
531	C₂³	—	40	2	no	—
532	C₂³	—	40	2	no	—
533	C₂³	—	40	8	no	—
534	C₂³	—	40	8	no	—
535	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	5	4	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	10	8	no	—
542	D₄	—	10	4	no	—
543	D₄	—	10	2	no	—
544	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	8	no	—
561	C₂×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	40	2	no	—
573	C₂×C₄	—	40	16	no	—
574	C₂×C₄	—	40	1	no	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	10	4	no	—
582	C₈	—	10	1	no	—
583	C₈	—	10	1	no	—
584	C₅	#20416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	5	2	no	—
591	C₂²	—	5	2	no	—
592	C₂²	—	5	1	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	5	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	10	4	no	—
597	C₂²	—	10	4	no	—
598	C₂²	—	10	1	no	—
599	C₂²	—	10	1	no	—
600	C₂²	—	10	4	no	—
601	C₂²	—	20	8	no	—
602	C₂²	—	20	8	no	—
603	C₂²	—	20	2	no	—
604	C₂²	—	20	2	no	—
605	C₂²	—	40	4	no	—
606	C₂²	—	40	8	no	—
607	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	5	1	no	—
611	C₄	—	5	1	no	—
612	C₄	—	5	2	no	—
613	C₄	—	10	8	no	—
614	C₄	—	20	4	no	—
615	C₄	—	20	4	no	—
616	C₄	—	20	2	no	—
617	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	5	2	no	—
623	C₂	—	5	2	no	—
624	C₂	—	10	2	no	—
625	C₂	—	20	4	no	—
626	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10617428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#102	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20416
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65718	C₂	semidirect
4. #10617098	C₂	semidirect
6. #10604721	C₂	semidirect
7. #10604285	C₂	semidirect
8. #10603952	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	semidirect
13. #66258	C₄	semidirect
22. #65767	C₄	semidirect
26. C₂×#3992	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
31. C₂×#3964	C₄	semidirect
32. C₂×#3953	C₄	semidirect
33. C₂×#3941	C₄	semidirect
34. D₅×#102	C₄	semidirect
35. D₅×#102	C₄	semidirect
38. #64893	C₂²	semidirect
39. #64893	C₂²	semidirect
40. #64874	C₂²	semidirect
65. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
70. #4130	C₂×C₄	semidirect
80. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
96. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. #4007	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
103. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
104. #3964	C₂×C₄	semidirect
105. #3964	C₂×C₄	semidirect
106. #3953	C₂×C₄	semidirect
107. #3953	C₂×C₄	semidirect
108. #3941	C₂×C₄	semidirect
109. #3941	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
153. D₄×D₅	C₄²	semidirect
158. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
229. C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
375. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
584. C₅	#20416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×#65767	2
C₂×#65718	2
#10617098	2
C₂×D₅×#102	2
#10604721	2
#10604285	2
#10603952	2
AGL(1,𝔽₅)×#102	2
#20416	5