Subgroups — #13033434

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	#66258	—	2	4	no	—
13	#66258	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4007	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
25	#65728	—	2	4	no	—
26	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65290	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65059	C₄	1	4	yes	complemented
36	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
37	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64874	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64874	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#20416	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#170	—	2	1	no	—
61	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
62	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#4130	—	2	2	no	—
65	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4130	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	#4023	—	2	1	no	—
94	#4018	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
96	#4007	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#4007	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#3992	—	2	4	no	—
100	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#518	—	5	1	no	—
106	C₂×#418	—	5	1	no	—
107	C₂²×#102	—	5	1	no	—
108	C₂×#405	—	5	1	no	—
109	#2274	—	5	1	no	—
110	#1762	—	5	4	no	—
111	C₄×#102	—	5	4	no	—
112	#1736	—	5	1	no	—
113	#1735	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
122	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₅	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
149	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×#170	—	2	4	no	—
168	C₂×#170	—	2	1	no	—
169	C₂×#170	—	2	1	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
181	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
182	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
183	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
191	#685	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#683	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
196	#681	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#676	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
204	#518	—	5	8	no	—
205	#518	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
208	C₂×#117	—	5	1	no	—
209	C₂×#117	—	5	1	no	—
210	C₂×#117	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
213	#418	—	5	1	no	—
214	#418	—	5	1	no	—
215	#418	—	5	1	no	—
216	#418	—	5	4	no	—
217	#418	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#102	—	5	2	no	—
219	C₂×#102	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	8	no	—
221	C₂×#102	—	5	4	no	—
222	#405	—	10	4	no	—
223	C₂×#97	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
228	#340	—	5	2	no	—
229	#340	—	5	2	no	—
230	#340	—	5	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	D₂₀	—	2	2	no	—
280	D₂₀	—	2	4	no	—
281	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
287	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	#170	—	2	2	no	—
295	#170	—	2	2	no	—
296	C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	#168	—	2	2	no	—
298	C₂⁵	—	10	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
325	C₄×D₄	—	5	16	no	—
326	C₄×D₄	—	10	8	no	—
327	C₄×D₄	—	10	16	no	—
328	#117	—	5	4	no	—
329	#117	—	5	4	no	—
330	#117	—	5	4	no	—
331	#117	—	5	1	no	—
332	#117	—	5	2	no	—
333	#117	—	10	1	no	—
334	#117	—	10	1	no	—
335	#117	—	10	2	no	—
336	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
353	#102	—	5	8	no	—
354	#102	—	5	8	no	—
355	#102	—	5	4	no	—
356	#102	—	5	4	no	—
357	#102	—	5	4	no	—
358	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
359	#97	—	10	4	no	—
360	C₄×C₈	—	10	4	no	—
361	#95	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	8	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅	—	8	8	no	—
378	C₂×D₅	—	8	4	no	—
379	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
384	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
394	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	5	1	no	—
397	C₂⁴	—	10	2	no	—
398	C₂⁴	—	10	4	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂⁴	—	10	4	no	—
401	C₂⁴	—	10	1	no	—
402	C₂⁴	—	40	2	no	—
403	C₂⁴	—	40	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	5	4	no	—
407	C₂×D₄	—	5	4	no	—
408	C₂×D₄	—	5	8	no	—
409	C₂×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	1	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
425	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	10	4	no	—
447	M₁₆	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₂×C₈	—	10	1	no	—
458	C₂×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	5	4	no	—
477	C₄²	—	5	4	no	—
478	C₄²	—	10	2	no	—
479	C₄²	—	10	4	no	—
480	C₄²	—	10	1	no	—
481	C₄²	—	40	4	no	—
482	C₂×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
486	D₅	—	2	2	no	—
487	D₅	—	4	4	no	—
488	D₅	#2897	1	2	yes	—
489	D₅	#2948	1	1	yes	characteristic
490	D₅	#2949	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	5	1	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	8	no	—
503	C₂³	—	10	2	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	—	20	4	no	—
506	C₂³	—	20	4	no	—
507	C₂³	—	40	2	no	—
508	C₂³	—	40	4	no	—
509	C₂³	—	40	4	no	—
510	C₂³	—	40	8	no	—
511	C₂³	—	40	4	no	—
512	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	5	4	no	—
516	D₄	—	10	4	no	—
517	D₄	—	10	4	no	—
518	D₄	—	10	8	no	—
519	D₄	—	10	4	no	—
520	D₄	—	10	2	no	—
521	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	40	16	no	—
549	C₂×C₄	—	40	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	10	2	no	—
556	C₈	—	10	2	no	—
557	C₈	—	10	2	no	—
558	C₅	#20416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	5	2	no	—
563	C₂²	—	5	2	no	—
564	C₂²	—	5	1	no	—
565	C₂²	—	5	1	no	—
566	C₂²	—	5	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	10	2	no	—
569	C₂²	—	10	4	no	—
570	C₂²	—	10	2	no	—
571	C₂²	—	10	2	no	—
572	C₂²	—	10	4	no	—
573	C₂²	—	20	8	no	—
574	C₂²	—	20	4	no	—
575	C₂²	—	20	4	no	—
576	C₂²	—	20	4	no	—
577	C₂²	—	40	4	no	—
578	C₂²	—	40	8	no	—
579	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	5	1	no	—
583	C₄	—	5	1	no	—
584	C₄	—	5	2	no	—
585	C₄	—	10	8	no	—
586	C₄	—	20	4	no	—
587	C₄	—	20	4	no	—
588	C₄	—	20	2	no	—
589	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	5	2	no	—
595	C₂	—	5	1	no	—
596	C₂	—	5	1	no	—
597	C₂	—	10	2	no	—
598	C₂	—	20	4	no	—
599	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#10617447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#418	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20416
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65728	C₂	semidirect
4. #10617127	C₂	semidirect
6. #10604758	C₂	semidirect
7. #10604378	C₂	semidirect
8. #10603952	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	semidirect
13. #66258	C₄	semidirect
22. C₂×#4007	C₄	semidirect
26. C₂×#3992	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
31. C₅×#418	C₄	semidirect
32. #65504	C₄	semidirect
33. #65420	C₄	semidirect
34. #65290	C₄	semidirect
35. #65059	C₄	semidirect
37. #64893	C₂²	semidirect
38. #64874	C₂²	semidirect
39. #64874	C₂²	semidirect
63. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
84. #4072	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
90. #4038	C₂×C₄	semidirect
96. #4007	C₂×C₄	semidirect
97. #4007	C₂×C₄	semidirect
101. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
102. #3964	C₂×C₄	semidirect
103. #3953	C₂×C₄	semidirect
104. #3941	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
148. D₄×D₅	C₄²	semidirect
153. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
217. #418	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
336. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
558. C₅	#20416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂²×#4007	2
C₂×#65728	2
#10617127	2
D₅×#418	2
#10604758	2
#10604378	2
#10603952	2
AGL(1,𝔽₅)×#102	2
#20416	5