Subgroups — C₂×#10604778 #13033443

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604778	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₅×#131	—	2	2	no	—
17	D₅×#131	—	2	2	no	—
18	D₅×#131	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4053	—	2	1	no	—
21	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4047	—	2	1	no	—
25	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65794	C₄	1	4	yes	complemented
29	#65794	C₂²	1	4	yes	—
30	D₅⋊#104	C₄	1	4	yes	complemented
31	D₅⋊#104	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4010	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4009	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4008	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4007	C₄	1	2	yes	complemented
36	#65718	—	2	2	no	—
37	#65718	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#3992	—	2	1	no	—
39	C₂×#3992	—	2	1	no	—
40	C₂×#3992	—	2	2	no	—
41	C₂×#3992	—	2	1	no	—
42	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
44	#64901	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#64900	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#1765	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	—	2	1	no	—
53	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#711	—	2	1	no	—
60	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×#704	—	2	1	no	—
69	C₂²×#170	—	2	1	no	—
70	#4130	—	2	1	no	—
71	#4130	—	2	1	no	—
72	#4130	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4130	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
84	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#131	—	2	2	no	—
95	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4094	—	2	2	no	—
101	#4094	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#681	—	2	1	no	—
103	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	—	2	1	no	—
105	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#4053	—	2	2	no	—
107	#4053	—	2	4	no	—
108	#4053	—	2	4	no	—
109	#4053	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
111	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
112	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
113	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	#4047	—	2	2	no	—
117	#4047	—	2	4	no	—
118	#4047	—	2	4	no	—
119	#4047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#676	—	2	1	no	—
121	C₂×#676	—	2	1	no	—
122	C₂×#676	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
136	#4010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#4009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#4007	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#3992	—	2	4	no	—
141	#3992	—	2	4	no	—
142	#3992	—	2	4	no	—
143	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²×#131	—	5	1	no	—
145	C₂²×#104	—	5	1	no	—
146	C₂×#416	—	5	1	no	—
147	C₂×#405	—	5	1	no	—
148	C₂²×#97	—	5	1	no	—
149	#1765	—	5	8	no	—
150	C₂×#341	—	5	1	no	—
151	C₂×#339	—	5	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
159	C₅×#41	—	2	1	no	—
160	C₅×#41	—	2	1	no	—
161	C₅×#41	C₄²	1	2	yes	—
162	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
173	#713	—	2	1	no	—
174	#713	—	2	1	no	—
175	#713	C₄²	1	2	yes	—
176	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
178	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
179	Q₈×D₅	C₄²	1	2	yes	—
180	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#711	—	2	2	no	—
182	#711	—	2	2	no	—
183	#711	—	2	2	no	—
184	#711	—	2	2	no	—
185	#711	—	2	1	no	—
186	#711	—	2	1	no	—
187	#711	C₄²	1	2	yes	—
188	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	D₄×D₅	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅	—	2	2	no	—
193	D₄×D₅	—	2	1	no	—
194	D₄×D₅	—	2	1	no	—
195	D₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
196	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#709	—	2	1	no	—
198	#709	—	2	1	no	—
199	#709	—	2	2	no	—
200	#709	—	2	2	no	—
201	#709	—	2	2	no	—
202	#709	—	2	2	no	—
203	#709	C₄²	1	2	yes	—
204	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
230	#704	—	2	2	no	—
231	#704	—	2	2	no	—
232	C₂×#170	—	2	2	no	—
233	C₂×#170	—	2	2	no	—
234	C₂×#170	—	2	2	no	—
235	C₂×#170	—	2	2	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#700	—	2	2	no	—
245	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
247	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
248	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
249	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
250	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
251	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#681	—	2	1	no	—
262	#681	—	2	4	no	—
263	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×#168	—	2	1	no	—
265	C₂×#168	—	2	4	no	—
266	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#676	—	2	2	no	—
271	#676	—	2	2	no	—
272	#676	—	2	4	no	—
273	#676	—	2	4	no	—
274	C₈×D₅	—	2	2	no	—
275	C₈×D₅	—	2	2	no	—
276	C₈×D₅	—	2	4	no	—
277	C₈×D₅	—	2	4	no	—
278	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×#41	—	5	1	no	—
287	C₂×#131	—	5	1	no	—
288	C₂×#131	—	5	4	no	—
289	C₂×#131	—	5	4	no	—
290	C₂×#131	—	5	1	no	—
291	C₂×#131	—	5	1	no	—
292	C₂×#131	—	10	1	no	—
293	C₂×#131	—	10	1	no	—
294	C₂×#131	—	10	2	no	—
295	C₂×#131	—	10	2	no	—
296	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
303	C₂×#117	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂×#104	—	5	4	no	—
306	C₂×#104	—	5	4	no	—
307	C₂×#104	—	5	2	no	—
308	C₂×#104	—	5	2	no	—
309	#416	—	5	4	no	—
310	#416	—	5	4	no	—
311	C₂×#103	—	5	2	no	—
312	C₂×#102	—	5	2	no	—
313	#405	—	5	4	no	—
314	#405	—	10	2	no	—
315	C₂×#97	—	5	4	no	—
316	C₂×#97	—	10	2	no	—
317	C₂×#97	—	10	1	no	—
318	C₂×#97	—	10	1	no	—
319	C₂×#97	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
321	#341	—	5	4	no	—
322	#339	—	5	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
342	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
344	C₅×D₄	—	2	2	no	—
345	C₅×D₄	—	2	2	no	—
346	C₅×D₄	—	2	1	no	—
347	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	D₂₀	—	2	2	no	—
373	D₂₀	—	2	2	no	—
374	D₂₀	—	2	1	no	—
375	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Dic₁₀	—	2	1	no	—
399	Dic₁₀	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
402	#170	—	2	4	no	—
403	#170	—	2	4	no	—
404	C₅×C₈	—	2	2	no	—
405	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	#168	—	2	2	no	—
408	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×#41	—	5	2	no	—
411	C₂×#41	—	5	2	no	—
412	C₂×#41	—	5	2	no	—
413	C₂×#41	—	5	2	no	—
414	C₂×#41	—	5	1	no	—
415	C₂×#41	—	5	1	no	—
416	C₂×#41	—	5	1	no	—
417	C₂×#41	—	10	1	no	—
418	C₂×#41	—	10	1	no	—
419	C₂×#41	—	10	1	no	—
420	C₂×#41	—	10	1	no	—
421	C₂×#41	—	10	1	no	—
422	C₂×#41	—	10	1	no	—
423	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
430	#131	—	2	2	no	—
431	#131	—	5	4	no	—
432	#131	—	5	4	no	—
433	#131	—	5	4	no	—
434	#131	—	10	4	no	—
435	#131	—	10	4	no	—
436	#131	—	10	2	no	—
437	#131	—	10	4	no	—
438	#131	—	10	4	no	—
439	#131	—	10	2	no	—
440	#131	—	10	2	no	—
441	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
442	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
485	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	#117	—	5	2	no	—
487	#117	—	5	2	no	—
488	#117	—	10	1	no	—
489	#117	—	10	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
499	#104	—	5	8	no	—
500	#104	—	5	8	no	—
501	#103	—	5	8	no	—
502	#102	—	5	8	no	—
503	#97	—	10	4	no	—
504	#97	—	10	4	no	—
505	#97	—	10	4	no	—
506	C₄×C₈	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅	—	2	2	no	—
518	C₂×D₅	—	2	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	4	no	—
521	C₂×D₅	—	4	4	no	—
522	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₅	#444	1	4	yes	—
525	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	Dic₅	—	2	2	no	—
535	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	—	5	1	no	—
540	C₂⁴	—	10	1	no	—
541	#41	—	2	1	no	—
542	#41	—	2	1	no	—
543	#41	—	5	2	no	—
544	#41	—	5	2	no	—
545	#41	—	5	2	no	—
546	#41	—	5	2	no	—
547	#41	—	5	2	no	—
548	#41	—	5	2	no	—
549	#41	—	10	2	no	—
550	#41	—	10	2	no	—
551	#41	—	10	2	no	—
552	#41	—	10	2	no	—
553	#41	—	10	2	no	—
554	#41	—	10	2	no	—
555	#41	—	10	2	no	—
556	#41	—	10	2	no	—
557	#41	—	10	1	no	—
558	#41	—	10	1	no	—
559	#41	—	10	1	no	—
560	#41	—	10	1	no	—
561	#41	—	10	1	no	—
562	#41	—	10	1	no	—
563	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
564	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
571	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	5	2	no	—
574	C₂×D₄	—	5	2	no	—
575	C₂×D₄	—	5	1	no	—
576	C₂×D₄	—	10	1	no	—
577	C₂×D₄	—	10	1	no	—
578	C₂×D₄	—	10	1	no	—
579	C₂×D₄	—	10	1	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	2	no	—
582	C₂×D₄	—	10	2	no	—
583	C₂×D₄	—	10	2	no	—
584	C₂×D₄	—	10	1	no	—
585	C₂×D₄	—	10	1	no	—
586	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
614	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	M₁₆	—	2	1	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	M₁₆	—	5	4	no	—
618	M₁₆	—	5	2	no	—
619	M₁₆	—	10	4	no	—
620	M₁₆	—	10	2	no	—
621	M₁₆	—	10	2	no	—
622	M₁₆	—	10	4	no	—
623	M₁₆	—	10	2	no	—
624	M₁₆	—	10	2	no	—
625	M₁₆	—	10	2	no	—
626	M₁₆	—	10	1	no	—
627	M₁₆	—	10	4	no	—
628	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	5	2	no	—
632	C₂×C₈	—	5	1	no	—
633	C₂×C₈	—	5	1	no	—
634	C₂×C₈	—	5	2	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	5	2	no	—
637	C₂×C₈	—	5	2	no	—
638	C₂×C₈	—	5	2	no	—
639	C₂×C₈	—	5	2	no	—
640	C₂×C₈	—	5	2	no	—
641	C₂×C₈	—	5	2	no	—
642	C₂×C₈	—	5	2	no	—
643	C₂×C₈	—	5	4	no	—
644	C₂×C₈	—	10	4	no	—
645	C₂×C₈	—	10	2	no	—
646	C₂×C₈	—	10	2	no	—
647	C₂×C₈	—	10	4	no	—
648	C₂×C₈	—	10	2	no	—
649	C₂×C₈	—	10	2	no	—
650	C₂×C₈	—	10	2	no	—
651	C₂×C₈	—	10	2	no	—
652	C₂×C₈	—	10	2	no	—
653	C₂×C₈	—	10	2	no	—
654	C₂×C₈	—	10	2	no	—
655	C₂×C₈	—	10	2	no	—
656	C₂×C₈	—	10	2	no	—
657	C₂×C₈	—	10	1	no	—
658	C₂×C₈	—	10	4	no	—
659	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
667	C₄²	—	5	4	no	—
668	C₄²	—	10	2	no	—
669	C₄²	—	10	2	no	—
670	C₄²	—	10	2	no	—
671	C₄²	—	10	2	no	—
672	C₄²	—	10	2	no	—
673	C₂×C₅	—	2	1	no	—
674	C₂×C₅	—	2	1	no	—
675	C₂×C₅	—	4	2	no	—
676	C₂×C₅	#1765	1	2	yes	complemented
677	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
678	D₅	—	2	1	no	—
679	D₅	—	2	1	no	—
680	D₅	—	4	2	no	—
681	D₅	#1765	1	2	yes	complemented
682	D₅	C₂×#444	1	2	yes	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	5	1	no	—
685	C₂³	—	5	1	no	—
686	C₂³	—	5	1	no	—
687	C₂³	—	5	1	no	—
688	C₂³	—	5	1	no	—
689	C₂³	—	5	1	no	—
690	C₂³	—	10	4	no	—
691	C₂³	—	10	2	no	—
692	C₂³	—	10	2	no	—
693	C₂³	—	10	1	no	—
694	C₂³	—	20	4	no	—
695	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	1	no	—
697	Q₈	—	5	2	no	—
698	Q₈	—	10	2	no	—
699	Q₈	—	10	2	no	—
700	Q₈	—	10	1	no	—
701	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	1	no	—
705	D₄	—	5	2	no	—
706	D₄	—	10	2	no	—
707	D₄	—	10	2	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	10	2	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	10	2	no	—
712	D₄	—	10	2	no	—
713	D₄	—	10	2	no	—
714	D₄	—	10	1	no	—
715	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	1	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	1	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	1	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	1	no	—
730	C₂×C₄	—	5	1	no	—
731	C₂×C₄	—	5	1	no	—
732	C₂×C₄	—	5	1	no	—
733	C₂×C₄	—	5	1	no	—
734	C₂×C₄	—	5	1	no	—
735	C₂×C₄	—	5	1	no	—
736	C₂×C₄	—	5	1	no	—
737	C₂×C₄	—	5	1	no	—
738	C₂×C₄	—	5	1	no	—
739	C₂×C₄	—	5	1	no	—
740	C₂×C₄	—	5	1	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	1	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	4	no	—
752	C₂×C₄	—	20	4	no	—
753	C₂×C₄	—	20	4	no	—
754	C₂×C₄	—	20	4	no	—
755	C₂×C₄	—	20	4	no	—
756	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	5	2	no	—
764	C₈	—	5	2	no	—
765	C₈	—	10	4	no	—
766	C₈	—	10	4	no	—
767	C₈	—	10	2	no	—
768	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
769	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
770	C₅	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	5	1	no	—
775	C₂²	—	5	1	no	—
776	C₂²	—	5	4	no	—
777	C₂²	—	5	1	no	—
778	C₂²	—	5	1	no	—
779	C₂²	—	10	2	no	—
780	C₂²	—	10	2	no	—
781	C₂²	—	10	2	no	—
782	C₂²	—	10	2	no	—
783	C₂²	—	10	2	no	—
784	C₂²	—	10	2	no	—
785	C₂²	—	20	4	no	—
786	C₂²	—	20	4	no	—
787	C₂²	—	20	2	no	—
788	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	5	1	no	—
793	C₄	—	5	1	no	—
794	C₄	—	5	1	no	—
795	C₄	—	5	1	no	—
796	C₄	—	10	2	no	—
797	C₄	—	20	4	no	—
798	C₄	—	20	4	no	—
799	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	5	2	no	—
807	C₂	—	5	2	no	—
808	C₂	—	10	1	no	—
809	C₂	—	10	1	no	—
810	C₂	—	20	2	no	—
811	C₂	#10604778	1	2	yes	direct product factor
812	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1765
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65718	C₂	semidirect
5. C₂²×#3992	C₂	semidirect
6. #10604778	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64901	C₂	semidirect
8. C₂×#64900	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
15. C₂×#4094	C₄	semidirect
18. D₅×#131	C₄	semidirect
21. C₂×#4053	C₄	semidirect
25. C₂×#4047	C₄	semidirect
28. #65794	C₄	semidirect
30. D₅⋊#104	C₄	semidirect
32. C₂×#4010	C₄	semidirect
33. C₂×#4009	C₄	semidirect
34. C₂×#4008	C₄	semidirect
35. C₂×#4007	C₄	semidirect
37. #65718	C₂²	semidirect
42. C₂×#3992	C₂²	semidirect
44. #64901	C₂²	semidirect
45. #64900	C₂²	semidirect
95. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
101. #4094	C₂×C₄	semidirect
109. #4053	C₂×C₄	semidirect
119. #4047	C₂×C₄	semidirect
136. #4010	C₂×C₄	semidirect
137. #4009	C₂×C₄	semidirect
138. #4008	C₂×C₄	semidirect
139. #4007	C₂×C₄	semidirect
296. C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
441. #131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
676. C₂×C₅	#1765	semidirect
681. D₅	#1765	semidirect
770. C₅	C₂×#1765	semidirect
811. C₂	#10604778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂×#65794	2
C₂×#65718	2
C₂²×#3992	2
#10604778	2
C₂×#64901	2
C₂×#64900	2
C₂×#1765	5

Subgroups — C2×#10604778 #13033443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604778 #13033443