Subgroups — #13033447

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
12	D₅⋊#131	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4131	—	2	2	no	—
15	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅⋊#104	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3992	—	2	4	no	—
28	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65691	—	2	2	no	—
31	#65676	—	2	1	no	—
32	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65093	C₂²	1	2	yes	—
38	D₅×#103	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65061	C₂²	1	2	yes	—
40	D₅×#102	C₄	1	2	yes	complemented
41	#64896	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#1765	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#711	—	2	1	no	—
53	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#704	—	2	1	no	—
61	C₂×#704	—	2	1	no	—
62	C₂×#704	—	2	2	no	—
63	C₂²×#170	—	2	2	no	—
64	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
65	#4133	—	2	4	no	—
66	#4133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#4131	—	2	16	no	—
68	#4131	—	2	4	no	—
69	#4131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
77	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#700	—	2	2	no	—
80	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	#4038	C₂³	1	2	yes	—
100	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	#4023	—	2	1	no	—
103	#4018	—	2	1	no	—
104	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
105	#4010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#4002	—	2	4	no	—
108	C₄×#170	—	2	4	no	—
109	#3992	—	2	8	no	—
110	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂²×#131	—	5	1	no	—
119	C₂²×#104	—	5	1	no	—
120	C₂×#416	—	5	1	no	—
121	C₂×#405	—	5	1	no	—
122	C₂²×#97	—	5	1	no	—
123	#1765	—	5	4	no	—
124	#1765	—	5	4	no	—
125	C₂×#341	—	5	1	no	—
126	C₂×#339	—	5	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#713	—	2	1	no	—
145	#713	—	2	1	no	—
146	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₅	C₄²	1	4	yes	—
150	#711	—	2	4	no	—
151	#711	—	2	4	no	—
152	#711	—	2	1	no	—
153	#711	—	2	1	no	—
154	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	D₄×D₅	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅	—	2	2	no	—
159	D₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
160	#709	—	2	2	no	—
161	#709	—	2	4	no	—
162	#709	—	2	4	no	—
163	#709	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#704	—	2	4	no	—
183	#704	—	2	4	no	—
184	#704	—	2	8	no	—
185	C₂×#170	—	2	2	no	—
186	C₂×#170	—	2	2	no	—
187	C₂×#170	—	2	8	no	—
188	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#700	—	2	2	no	—
195	#700	—	2	2	no	—
196	#700	—	2	8	no	—
197	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
200	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
201	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
202	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
212	#685	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#683	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×#168	—	2	2	no	—
218	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₈×D₅	—	2	4	no	—
220	C₈×D₅	—	2	2	no	—
221	C₈×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×#41	—	5	1	no	—
223	C₂×#131	—	5	2	no	—
224	C₂×#131	—	5	2	no	—
225	C₂×#131	—	5	8	no	—
226	C₂×#131	—	10	2	no	—
227	C₂×#131	—	10	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
234	C₂×#117	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂×#104	—	5	8	no	—
237	C₂×#104	—	5	2	no	—
238	C₂×#104	—	5	2	no	—
239	#416	—	5	1	no	—
240	#416	—	5	1	no	—
241	#416	—	5	1	no	—
242	#416	—	5	2	no	—
243	#416	—	5	2	no	—
244	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#103	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	#405	—	5	4	no	—
248	#405	—	10	2	no	—
249	C₂×#97	—	5	4	no	—
250	C₂×#97	—	10	4	no	—
251	C₂×#97	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
253	#341	—	5	4	no	—
254	#339	—	5	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
268	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	2	1	no	—
272	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	2	2	no	—
294	D₂₀	—	2	1	no	—
295	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
296	C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₀	—	2	1	no	—
312	Dic₁₀	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
314	#170	—	2	4	no	—
315	#170	—	2	4	no	—
316	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₅×C₈	—	2	2	no	—
319	#168	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	5	4	no	—
321	C₂×#41	—	5	4	no	—
322	C₂×#41	—	5	1	no	—
323	C₂×#41	—	5	1	no	—
324	C₂×#41	—	5	1	no	—
325	C₂×#41	—	10	1	no	—
326	C₂×#41	—	10	1	no	—
327	C₂×#41	—	10	2	no	—
328	C₂×#41	—	10	2	no	—
329	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
336	#131	—	5	8	no	—
337	#131	—	5	8	no	—
338	#131	—	10	4	no	—
339	#131	—	10	16	no	—
340	#131	—	10	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	#117	—	5	1	no	—
370	#117	—	5	2	no	—
371	#117	—	10	1	no	—
372	#117	—	10	1	no	—
373	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
381	#104	—	5	8	no	—
382	#104	—	5	8	no	—
383	#103	—	5	2	no	—
384	#103	—	5	2	no	—
385	#103	—	5	2	no	—
386	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
387	#102	—	5	2	no	—
388	#102	—	5	2	no	—
389	#102	—	5	2	no	—
390	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
391	#97	—	10	8	no	—
392	#97	—	10	4	no	—
393	C₄×C₈	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	4	8	no	—
405	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₅	#444	1	4	yes	—
407	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅	—	2	2	no	—
416	Dic₅	—	4	2	no	—
417	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	—	5	1	no	—
421	C₂⁴	—	10	1	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	5	2	no	—
424	#41	—	5	2	no	—
425	#41	—	5	2	no	—
426	#41	—	5	2	no	—
427	#41	—	5	4	no	—
428	#41	—	10	4	no	—
429	#41	—	10	4	no	—
430	#41	—	10	4	no	—
431	#41	—	10	1	no	—
432	#41	—	10	4	no	—
433	#41	—	10	1	no	—
434	#41	—	10	1	no	—
435	#41	—	10	1	no	—
436	#41	—	10	2	no	—
437	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
438	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	5	4	no	—
445	C₂×D₄	—	5	1	no	—
446	C₂×D₄	—	10	1	no	—
447	C₂×D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	1	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	1	no	—
452	C₂×D₄	—	10	1	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	5	4	no	—
476	M₁₆	—	5	4	no	—
477	M₁₆	—	10	8	no	—
478	M₁₆	—	10	8	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	10	2	no	—
482	M₁₆	—	10	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	5	2	no	—
485	C₂×C₈	—	5	2	no	—
486	C₂×C₈	—	5	4	no	—
487	C₂×C₈	—	5	4	no	—
488	C₂×C₈	—	5	4	no	—
489	C₂×C₈	—	5	4	no	—
490	C₂×C₈	—	5	8	no	—
491	C₂×C₈	—	5	2	no	—
492	C₂×C₈	—	10	2	no	—
493	C₂×C₈	—	10	2	no	—
494	C₂×C₈	—	10	4	no	—
495	C₂×C₈	—	10	8	no	—
496	C₂×C₈	—	10	8	no	—
497	C₂×C₈	—	10	2	no	—
498	C₂×C₈	—	10	4	no	—
499	C₂×C₈	—	10	2	no	—
500	C₂×C₈	—	10	4	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	5	4	no	—
511	C₄²	—	10	2	no	—
512	C₄²	—	10	2	no	—
513	C₄²	—	10	4	no	—
514	C₄²	—	10	1	no	—
515	C₂×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₂×#444	1	2	yes	—
519	D₅	—	2	1	no	—
520	D₅	—	2	1	no	—
521	D₅	—	4	2	no	—
522	D₅	#1765	1	4	yes	complemented
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	5	1	no	—
525	C₂³	—	5	2	no	—
526	C₂³	—	5	2	no	—
527	C₂³	—	5	1	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	10	4	no	—
530	C₂³	—	10	1	no	—
531	C₂³	—	20	4	no	—
532	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	5	2	no	—
535	Q₈	—	10	4	no	—
536	Q₈	—	10	1	no	—
537	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	1	no	—
540	D₄	—	5	2	no	—
541	D₄	—	10	2	no	—
542	D₄	—	10	2	no	—
543	D₄	—	10	4	no	—
544	D₄	—	10	2	no	—
545	D₄	—	10	2	no	—
546	D₄	—	10	4	no	—
547	D₄	—	10	1	no	—
548	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	1	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂×C₄	—	20	8	no	—
577	C₂×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	5	4	no	—
584	C₈	—	5	4	no	—
585	C₈	—	10	4	no	—
586	C₈	—	10	4	no	—
587	C₈	—	10	2	no	—
588	C₅	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	5	4	no	—
593	C₂²	—	5	2	no	—
594	C₂²	—	5	1	no	—
595	C₂²	—	5	1	no	—
596	C₂²	—	10	4	no	—
597	C₂²	—	10	4	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	20	8	no	—
601	C₂²	—	20	2	no	—
602	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	5	1	no	—
607	C₄	—	5	1	no	—
608	C₄	—	5	2	no	—
609	C₄	—	10	2	no	—
610	C₄	—	20	4	no	—
611	C₄	—	20	2	no	—
612	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	5	4	no	—
618	C₂	—	10	1	no	—
619	C₂	—	10	1	no	—
620	C₂	—	20	2	no	—
621	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₂	D₅⋊#444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1765
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3992	C₂	semidirect
4. #10617105	C₂	semidirect
6. #10604730	C₂	semidirect
7. #10604372	C₂	semidirect
8. #10603992	C₂	semidirect
9. #10603960	C₂	semidirect
12. D₅⋊#131	C₄	semidirect
24. D₅⋊#104	C₄	semidirect
28. C₂×#3992	C₂²	semidirect
29. #65701	C₂²	semidirect
33. C₅×#416	C₄	semidirect
34. #65522	C₄	semidirect
35. #65402	C₄	semidirect
36. #65291	C₄	semidirect
38. D₅×#103	C₄	semidirect
40. D₅×#102	C₄	semidirect
41. #64896	C₂²	semidirect
42. #64875	C₂²	semidirect
66. #4133	C₂×C₄	semidirect
69. #4131	C₂×C₄	semidirect
105. #4010	C₂×C₄	semidirect
106. #4008	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
112. #3967	C₂×C₄	semidirect
113. #3964	C₂×C₄	semidirect
114. #3953	C₂×C₄	semidirect
115. #3948	C₂×C₄	semidirect
116. #3942	C₂×C₄	semidirect
117. #3941	C₂×C₄	semidirect
244. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
522. D₅	#1765	semidirect
588. C₅	C₂×#1765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂²×#3992	2
#10617105	2
D₅×#416	2
#10604730	2
#10604372	2
#10603992	2
#10603960	2
C₂×#1765	5