Subgroups — #13033450

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10604005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
12	D₅⋊#131	—	2	1	no	—
13	D₅⋊#131	—	2	1	no	—
14	D₅⋊#131	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4133	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4131	—	2	2	no	—
19	C₂×#4131	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65794	C₂²	1	4	yes	—
29	#65793	C₄	1	4	yes	complemented
30	#65782	C₄	1	2	yes	complemented
31	#65767	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65728	—	2	1	no	—
33	#65728	—	2	1	no	—
34	#65728	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65728	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3992	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	#65701	—	2	2	no	—
39	#65691	—	2	2	no	—
40	#65676	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65428	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65294	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65110	C₄	1	4	yes	complemented
47	D₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
48	#64901	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#64862	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#20420	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	D₅×#41	—	2	1	no	—
53	D₅×#41	—	2	1	no	—
54	D₅×#41	—	2	1	no	—
55	D₅×#41	—	2	1	no	—
56	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#711	—	2	1	no	—
63	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#709	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	C₂×#704	—	2	1	no	—
73	C₂×#704	—	2	2	no	—
74	C₂²×#170	—	2	2	no	—
75	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
76	#4133	—	2	2	no	—
77	#4133	—	2	2	no	—
78	#4133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#4133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#4131	—	2	4	no	—
81	#4131	—	2	4	no	—
82	#4131	—	2	4	no	—
83	#4131	—	2	4	no	—
84	#4131	—	2	2	no	—
85	#4131	—	2	2	no	—
86	#4131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#4131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#4130	—	2	1	no	—
89	#4130	—	2	1	no	—
90	#4130	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#4130	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
94	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
95	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
96	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
97	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
98	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
99	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
100	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
101	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#700	—	2	1	no	—
106	C₂×#700	—	2	2	no	—
107	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
128	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
129	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#676	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
133	#4038	—	2	1	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	#4023	—	2	1	no	—
137	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4009	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#4007	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#4002	—	2	4	no	—
142	C₄×#170	—	2	4	no	—
143	#3992	—	2	2	no	—
144	#3992	—	2	2	no	—
145	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₅×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#3969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#3957	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#3937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂²×#131	—	5	1	no	—
152	C₂×#421	—	5	1	no	—
153	#2896	—	5	1	no	—
154	C₂×#405	—	5	1	no	—
155	C₂×#405	—	5	1	no	—
156	#1765	—	5	4	no	—
157	#1764	—	5	4	no	—
158	#1738	—	5	1	no	—
159	#1733	—	5	1	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₅×#41	—	2	1	no	—
164	C₅×#41	—	2	1	no	—
165	C₅×#41	C₄²	1	2	yes	—
166	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#713	—	2	1	no	—
178	#713	—	2	1	no	—
179	#713	C₄²	1	2	yes	—
180	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
182	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
183	Q₈×D₅	C₄²	1	2	yes	—
184	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#711	—	2	2	no	—
186	#711	—	2	2	no	—
187	#711	—	2	2	no	—
188	#711	—	2	2	no	—
189	#711	—	2	1	no	—
190	#711	—	2	1	no	—
191	#711	C₄²	1	2	yes	—
192	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	D₄×D₅	—	2	2	no	—
194	D₄×D₅	—	2	2	no	—
195	D₄×D₅	—	2	2	no	—
196	D₄×D₅	—	2	2	no	—
197	D₄×D₅	—	2	1	no	—
198	D₄×D₅	—	2	1	no	—
199	D₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
200	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#709	—	2	1	no	—
202	#709	—	2	1	no	—
203	#709	—	2	2	no	—
204	#709	—	2	2	no	—
205	#709	—	2	2	no	—
206	#709	—	2	2	no	—
207	#709	C₄²	1	2	yes	—
208	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	#704	—	2	2	no	—
236	#704	—	2	2	no	—
237	#704	—	2	2	no	—
238	#704	—	2	2	no	—
239	#704	—	2	4	no	—
240	#704	—	2	4	no	—
241	C₂×#170	—	2	2	no	—
242	C₂×#170	—	2	2	no	—
243	C₂×#170	—	2	4	no	—
244	C₂×#170	—	2	4	no	—
245	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
255	#700	—	2	2	no	—
256	#700	—	2	2	no	—
257	#700	—	2	2	no	—
258	#700	—	2	4	no	—
259	#700	—	2	4	no	—
260	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
262	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
263	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
264	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
265	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
266	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
286	#683	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#681	—	2	1	no	—
290	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×#168	—	2	1	no	—
292	#676	—	2	2	no	—
293	#676	—	2	2	no	—
294	C₈×D₅	—	2	2	no	—
295	C₈×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×#41	—	5	1	no	—
297	C₂×#131	—	5	2	no	—
298	C₂×#131	—	5	2	no	—
299	C₂×#131	—	5	4	no	—
300	C₂×#131	—	5	2	no	—
301	C₂×#131	—	5	2	no	—
302	C₂×#131	—	10	2	no	—
303	C₂×#131	—	10	1	no	—
304	C₂×#131	—	10	1	no	—
305	C₂×#131	—	10	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂×#117	—	5	1	no	—
313	C₂×#117	—	5	1	no	—
314	#421	—	5	1	no	—
315	#421	—	5	1	no	—
316	#421	—	5	1	no	—
317	#421	—	5	4	no	—
318	#421	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#104	—	5	4	no	—
320	#419	—	5	2	no	—
321	#418	—	5	2	no	—
322	#417	—	5	4	no	—
323	#416	—	5	4	no	—
324	#405	—	5	2	no	—
325	#405	—	5	2	no	—
326	#405	—	10	2	no	—
327	#405	—	10	2	no	—
328	#405	—	10	1	no	—
329	#405	—	10	1	no	—
330	C₂×#97	—	5	2	no	—
331	C₂×#97	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
334	#341	—	5	4	no	—
335	#339	—	5	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
351	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
353	C₅×D₄	—	2	2	no	—
354	C₅×D₄	—	2	2	no	—
355	C₅×D₄	—	2	1	no	—
356	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	D₂₀	—	2	2	no	—
384	D₂₀	—	2	2	no	—
385	D₂₀	—	2	1	no	—
386	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
387	C₄×D₅	—	2	2	no	—
388	C₄×D₅	—	2	2	no	—
389	C₄×D₅	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅	—	4	4	no	—
394	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	Dic₁₀	—	2	1	no	—
411	Dic₁₀	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
414	#170	—	2	4	no	—
415	#170	—	2	4	no	—
416	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₅×C₈	—	2	2	no	—
421	#168	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	5	2	no	—
423	C₂×#41	—	5	2	no	—
424	C₂×#41	—	5	2	no	—
425	C₂×#41	—	5	2	no	—
426	C₂×#41	—	5	1	no	—
427	C₂×#41	—	5	1	no	—
428	C₂×#41	—	5	1	no	—
429	C₂×#41	—	10	1	no	—
430	C₂×#41	—	10	1	no	—
431	C₂×#41	—	10	1	no	—
432	C₂×#41	—	10	1	no	—
433	C₂×#41	—	10	1	no	—
434	C₂×#41	—	10	1	no	—
435	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
441	#131	—	5	4	no	—
442	#131	—	5	4	no	—
443	#131	—	5	4	no	—
444	#131	—	5	4	no	—
445	#131	—	10	4	no	—
446	#131	—	10	4	no	—
447	#131	—	10	2	no	—
448	#131	—	10	2	no	—
449	#131	—	10	4	no	—
450	#131	—	10	4	no	—
451	#131	—	10	2	no	—
452	#131	—	10	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
495	#117	—	5	1	no	—
496	#117	—	5	2	no	—
497	#117	—	5	2	no	—
498	#117	—	5	2	no	—
499	#117	—	10	1	no	—
500	#117	—	10	1	no	—
501	#117	—	10	1	no	—
502	#117	—	10	1	no	—
503	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
510	#104	—	5	4	no	—
511	#104	—	5	4	no	—
512	#104	—	5	4	no	—
513	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
514	#103	—	5	8	no	—
515	#102	—	5	8	no	—
516	#97	—	10	4	no	—
517	#97	—	10	2	no	—
518	#97	—	10	2	no	—
519	C₄×C₈	—	10	4	no	—
520	C₄×C₈	—	10	2	no	—
521	C₄×C₈	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅	—	4	4	no	—
536	C₂×D₅	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅	—	4	4	no	—
538	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
543	C₄×C₅	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Dic₅	—	2	2	no	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	—	5	1	no	—
556	C₂⁴	—	10	1	no	—
557	#41	—	2	1	no	—
558	#41	—	2	1	no	—
559	#41	—	5	2	no	—
560	#41	—	5	2	no	—
561	#41	—	5	2	no	—
562	#41	—	5	2	no	—
563	#41	—	5	2	no	—
564	#41	—	5	2	no	—
565	#41	—	10	2	no	—
566	#41	—	10	2	no	—
567	#41	—	10	2	no	—
568	#41	—	10	2	no	—
569	#41	—	10	2	no	—
570	#41	—	10	2	no	—
571	#41	—	10	1	no	—
572	#41	—	10	2	no	—
573	#41	—	10	2	no	—
574	#41	—	10	1	no	—
575	#41	—	10	1	no	—
576	#41	—	10	1	no	—
577	#41	—	10	1	no	—
578	#41	—	10	1	no	—
579	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
587	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	5	2	no	—
590	C₂×D₄	—	5	2	no	—
591	C₂×D₄	—	5	1	no	—
592	C₂×D₄	—	10	1	no	—
593	C₂×D₄	—	10	1	no	—
594	C₂×D₄	—	10	1	no	—
595	C₂×D₄	—	10	1	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	2	no	—
598	C₂×D₄	—	10	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	1	no	—
601	C₂×D₄	—	10	1	no	—
602	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
628	M₁₆	—	2	1	no	—
629	M₁₆	—	5	4	no	—
630	M₁₆	—	5	2	no	—
631	M₁₆	—	10	2	no	—
632	M₁₆	—	10	2	no	—
633	M₁₆	—	10	4	no	—
634	M₁₆	—	10	4	no	—
635	M₁₆	—	10	4	no	—
636	M₁₆	—	10	4	no	—
637	M₁₆	—	10	2	no	—
638	M₁₆	—	10	2	no	—
639	M₁₆	—	10	2	no	—
640	M₁₆	—	10	2	no	—
641	M₁₆	—	10	2	no	—
642	M₁₆	—	10	2	no	—
643	M₁₆	—	10	2	no	—
644	M₁₆	—	10	1	no	—
645	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	5	1	no	—
648	C₂×C₈	—	5	1	no	—
649	C₂×C₈	—	5	2	no	—
650	C₂×C₈	—	5	1	no	—
651	C₂×C₈	—	5	1	no	—
652	C₂×C₈	—	5	2	no	—
653	C₂×C₈	—	5	2	no	—
654	C₂×C₈	—	5	2	no	—
655	C₂×C₈	—	5	2	no	—
656	C₂×C₈	—	5	2	no	—
657	C₂×C₈	—	5	2	no	—
658	C₂×C₈	—	5	2	no	—
659	C₂×C₈	—	5	2	no	—
660	C₂×C₈	—	5	2	no	—
661	C₂×C₈	—	5	2	no	—
662	C₂×C₈	—	5	2	no	—
663	C₂×C₈	—	5	4	no	—
664	C₂×C₈	—	10	2	no	—
665	C₂×C₈	—	10	2	no	—
666	C₂×C₈	—	10	4	no	—
667	C₂×C₈	—	10	4	no	—
668	C₂×C₈	—	10	4	no	—
669	C₂×C₈	—	10	4	no	—
670	C₂×C₈	—	10	2	no	—
671	C₂×C₈	—	10	2	no	—
672	C₂×C₈	—	10	2	no	—
673	C₂×C₈	—	10	2	no	—
674	C₂×C₈	—	10	2	no	—
675	C₂×C₈	—	10	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
686	C₄²	—	5	2	no	—
687	C₄²	—	10	2	no	—
688	C₄²	—	10	2	no	—
689	C₄²	—	10	2	no	—
690	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
691	C₂×C₅	—	2	1	no	—
692	C₂×C₅	—	2	1	no	—
693	C₂×C₅	—	2	1	no	—
694	C₂×C₅	—	4	2	no	—
695	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	D₅	—	2	1	no	—
697	D₅	—	2	1	no	—
698	D₅	—	2	1	no	—
699	D₅	—	4	2	no	—
700	D₅	#2955	1	2	yes	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	5	1	no	—
703	C₂³	—	5	1	no	—
704	C₂³	—	5	1	no	—
705	C₂³	—	5	1	no	—
706	C₂³	—	5	1	no	—
707	C₂³	—	5	1	no	—
708	C₂³	—	10	2	no	—
709	C₂³	—	10	2	no	—
710	C₂³	—	10	1	no	—
711	C₂³	—	20	2	no	—
712	C₂³	—	20	4	no	—
713	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	1	no	—
715	Q₈	—	5	2	no	—
716	Q₈	—	10	2	no	—
717	Q₈	—	10	2	no	—
718	Q₈	—	10	1	no	—
719	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	1	no	—
723	D₄	—	5	2	no	—
724	D₄	—	10	2	no	—
725	D₄	—	10	2	no	—
726	D₄	—	10	2	no	—
727	D₄	—	10	2	no	—
728	D₄	—	10	2	no	—
729	D₄	—	10	2	no	—
730	D₄	—	10	2	no	—
731	D₄	—	10	2	no	—
732	D₄	—	10	1	no	—
733	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	5	1	no	—
739	C₂×C₄	—	5	1	no	—
740	C₂×C₄	—	5	1	no	—
741	C₂×C₄	—	5	1	no	—
742	C₂×C₄	—	5	1	no	—
743	C₂×C₄	—	5	1	no	—
744	C₂×C₄	—	5	1	no	—
745	C₂×C₄	—	5	1	no	—
746	C₂×C₄	—	5	1	no	—
747	C₂×C₄	—	5	1	no	—
748	C₂×C₄	—	5	1	no	—
749	C₂×C₄	—	5	1	no	—
750	C₂×C₄	—	5	1	no	—
751	C₂×C₄	—	5	1	no	—
752	C₂×C₄	—	5	1	no	—
753	C₂×C₄	—	5	1	no	—
754	C₂×C₄	—	5	1	no	—
755	C₂×C₄	—	5	1	no	—
756	C₂×C₄	—	5	1	no	—
757	C₂×C₄	—	5	1	no	—
758	C₂×C₄	—	5	1	no	—
759	C₂×C₄	—	5	1	no	—
760	C₂×C₄	—	10	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	1	no	—
767	C₂×C₄	—	10	2	no	—
768	C₂×C₄	—	10	2	no	—
769	C₂×C₄	—	10	4	no	—
770	C₂×C₄	—	10	2	no	—
771	C₂×C₄	—	20	4	no	—
772	C₂×C₄	—	20	4	no	—
773	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	5	2	no	—
781	C₈	—	5	2	no	—
782	C₈	—	5	2	no	—
783	C₈	—	5	2	no	—
784	C₈	—	10	4	no	—
785	C₈	—	10	4	no	—
786	C₈	—	10	2	no	—
787	C₅	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	5	1	no	—
792	C₂²	—	5	1	no	—
793	C₂²	—	5	1	no	—
794	C₂²	—	5	1	no	—
795	C₂²	—	10	2	no	—
796	C₂²	—	10	2	no	—
797	C₂²	—	10	2	no	—
798	C₂²	—	10	2	no	—
799	C₂²	—	20	1	no	—
800	C₂²	—	20	1	no	—
801	C₂²	—	20	1	no	—
802	C₂²	—	20	2	no	—
803	C₂²	—	20	4	no	—
804	C₂²	—	20	4	no	—
805	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	5	1	no	—
811	C₄	—	5	1	no	—
812	C₄	—	5	1	no	—
813	C₄	—	5	1	no	—
814	C₄	—	10	2	no	—
815	C₄	—	20	2	no	—
816	C₄	—	20	4	no	—
817	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	5	2	no	—
826	C₂	—	10	1	no	—
827	C₂	—	10	1	no	—
828	C₂	—	10	1	no	—
829	C₂	—	20	2	no	—
830	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#421	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#421	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65728	C₂	semidirect
4. #10617105	C₂	semidirect
6. #10604767	C₂	semidirect
7. #10604376	C₂	semidirect
8. #10604006	C₂	semidirect
9. #10604005	C₂	semidirect
14. D₅⋊#131	C₄	semidirect
17. C₂×#4133	C₄	semidirect
19. C₂×#4131	C₄	semidirect
29. #65793	C₄	semidirect
30. #65782	C₄	semidirect
31. #65767	C₄	semidirect
34. #65728	C₂²	semidirect
35. #65728	C₂²	semidirect
40. #65676	C₂²	semidirect
41. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₅×#421	C₄	semidirect
43. #65525	C₄	semidirect
44. #65428	C₄	semidirect
45. #65294	C₄	semidirect
46. #65110	C₄	semidirect
48. #64901	C₂²	semidirect
49. #64862	C₂²	semidirect
78. #4133	C₂×C₄	semidirect
79. #4133	C₂×C₄	semidirect
86. #4131	C₂×C₄	semidirect
87. #4131	C₂×C₄	semidirect
147. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
148. #3969	C₂×C₄	semidirect
149. #3957	C₂×C₄	semidirect
150. #3937	C₂×C₄	semidirect
318. #421	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
513. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
787. C₅	#20420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
#10617533	2
C₂×#65728	2
#10617105	2
D₅×#421	2
#10604767	2
#10604376	2
#10604006	2
#10604005	2
#20420	5