Subgroups — #13033451

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4133	—	2	4	no	—
12	C₂×#4133	—	2	1	no	—
13	C₂×#4133	—	2	1	no	—
14	C₂×#4133	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	—	2	1	no	—
20	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65784	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	—
27	#65728	—	2	4	no	—
28	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65691	—	2	1	no	—
33	#65691	—	2	1	no	—
34	#65676	—	2	1	no	—
35	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₅×#419	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65514	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65290	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65093	C₂²	1	4	yes	—
41	#65092	C₄	1	4	yes	complemented
42	#64896	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#20420	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#713	—	2	2	no	—
47	C₂×#713	—	2	1	no	—
48	C₂×#713	—	2	1	no	—
49	C₂×#713	—	2	2	no	—
50	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×#704	—	2	1	no	—
60	C₂²×#170	—	2	1	no	—
61	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#4133	—	2	8	no	—
64	#4133	—	2	8	no	—
65	#4133	—	2	4	no	—
66	#4133	—	2	4	no	—
67	#4133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#4133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#4130	—	2	2	no	—
70	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
74	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#700	—	2	1	no	—
76	C₂×#700	—	2	2	no	—
77	C₂×#700	—	2	8	no	—
78	C₂×#700	—	2	2	no	—
79	C₂×#700	—	2	2	no	—
80	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
98	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	#4038	C₂³	1	2	yes	—
102	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	#4023	—	2	1	no	—
105	#4018	—	2	1	no	—
106	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
107	#4010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#4002	—	2	2	no	—
109	#4002	—	2	2	no	—
110	C₄×#170	—	2	2	no	—
111	C₄×#170	—	2	2	no	—
112	#3992	—	2	4	no	—
113	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#3967	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×#131	—	5	1	no	—
119	C₂×#421	—	5	1	no	—
120	#2896	—	5	1	no	—
121	C₂×#405	—	5	1	no	—
122	C₂×#405	—	5	1	no	—
123	#1765	—	5	4	no	—
124	#1764	—	5	4	no	—
125	#1738	—	5	1	no	—
126	#1733	—	5	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#713	—	2	4	no	—
138	#713	—	2	4	no	—
139	#713	—	2	4	no	—
140	#713	—	2	4	no	—
141	#713	—	2	4	no	—
142	#713	—	2	2	no	—
143	#713	—	2	2	no	—
144	#713	C₄²	1	8	yes	—
145	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	#704	—	2	4	no	—
170	C₂×#170	—	2	4	no	—
171	C₂×#170	—	2	2	no	—
172	C₂×#170	—	2	2	no	—
173	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#700	—	2	4	no	—
183	#700	—	2	2	no	—
184	#700	—	2	2	no	—
185	#700	—	2	8	no	—
186	#700	—	2	8	no	—
187	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
190	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
191	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
192	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	#685	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#683	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
209	#681	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#676	—	2	4	no	—
212	C₈×D₅	—	2	2	no	—
213	C₈×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×#41	—	5	1	no	—
215	C₂×#131	—	5	8	no	—
216	C₂×#131	—	5	2	no	—
217	C₂×#131	—	5	2	no	—
218	C₂×#131	—	10	1	no	—
219	C₂×#131	—	10	1	no	—
220	C₂×#131	—	10	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
227	C₂×#117	—	5	1	no	—
228	C₂×#117	—	5	1	no	—
229	#421	—	5	8	no	—
230	C₂×#104	—	5	4	no	—
231	#419	—	5	1	no	—
232	#419	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#418	—	5	1	no	—
234	#418	—	5	1	no	—
235	#417	—	5	4	no	—
236	#416	—	5	4	no	—
237	#405	—	5	2	no	—
238	#405	—	5	2	no	—
239	#405	—	10	1	no	—
240	#405	—	10	1	no	—
241	#405	—	10	4	no	—
242	C₂×#97	—	5	2	no	—
243	C₂×#97	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
246	#341	—	5	4	no	—
247	#339	—	5	4	no	—
248	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	D₂₀	—	2	4	no	—
275	D₂₀	—	2	4	no	—
276	D₂₀	—	2	8	no	—
277	D₂₀	—	2	2	no	—
278	D₂₀	—	2	4	no	—
279	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
287	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	#170	—	2	4	no	—
295	#170	—	2	4	no	—
296	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₅×C₈	—	2	2	no	—
301	#168	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	5	4	no	—
303	C₂×#41	—	5	4	no	—
304	C₂×#41	—	5	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	2	no	—
306	C₂×#41	—	10	1	no	—
307	C₂×#41	—	10	2	no	—
308	C₂×#41	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	10	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
315	#131	—	5	8	no	—
316	#131	—	5	8	no	—
317	#131	—	10	4	no	—
318	#131	—	10	4	no	—
319	#131	—	10	8	no	—
320	#131	—	10	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
351	#117	—	5	4	no	—
352	#117	—	5	1	no	—
353	#117	—	5	2	no	—
354	#117	—	10	1	no	—
355	#117	—	10	1	no	—
356	#117	—	10	2	no	—
357	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
364	#104	—	5	16	no	—
365	#103	—	5	4	no	—
366	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
367	#102	—	5	4	no	—
368	#102	—	5	4	no	—
369	#97	—	10	4	no	—
370	#97	—	10	2	no	—
371	#97	—	10	2	no	—
372	C₄×C₈	—	10	4	no	—
373	C₄×C₈	—	10	2	no	—
374	C₄×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅	—	4	8	no	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Dic₅	—	4	2	no	—
395	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	—	5	1	no	—
399	C₂⁴	—	10	1	no	—
400	#41	—	5	4	no	—
401	#41	—	5	4	no	—
402	#41	—	5	8	no	—
403	#41	—	10	4	no	—
404	#41	—	10	2	no	—
405	#41	—	10	4	no	—
406	#41	—	10	4	no	—
407	#41	—	10	4	no	—
408	#41	—	10	2	no	—
409	#41	—	10	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂×D₄	—	5	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	1	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	5	4	no	—
441	M₁₆	—	5	4	no	—
442	M₁₆	—	10	4	no	—
443	M₁₆	—	10	8	no	—
444	M₁₆	—	10	8	no	—
445	M₁₆	—	10	4	no	—
446	M₁₆	—	10	2	no	—
447	M₁₆	—	10	2	no	—
448	M₁₆	—	10	4	no	—
449	M₁₆	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	1	no	—
451	C₂×C₈	—	5	1	no	—
452	C₂×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂×C₈	—	5	1	no	—
454	C₂×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	4	no	—
457	C₂×C₈	—	5	4	no	—
458	C₂×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂×C₈	—	5	2	no	—
460	C₂×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂×C₈	—	5	2	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	8	no	—
466	C₂×C₈	—	10	8	no	—
467	C₂×C₈	—	10	2	no	—
468	C₂×C₈	—	10	4	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₂×C₈	—	10	4	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	5	4	no	—
482	C₄²	—	10	2	no	—
483	C₄²	—	10	2	no	—
484	C₄²	—	10	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
488	D₅	—	2	1	no	—
489	D₅	—	2	1	no	—
490	D₅	—	2	2	no	—
491	D₅	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	5	1	no	—
493	C₂³	—	5	1	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	10	4	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	—	20	2	no	—
499	C₂³	—	20	4	no	—
500	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
504	D₄	—	5	4	no	—
505	D₄	—	10	4	no	—
506	D₄	—	10	4	no	—
507	D₄	—	10	8	no	—
508	D₄	—	10	4	no	—
509	D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	5	2	no	—
540	C₈	—	5	2	no	—
541	C₈	—	5	2	no	—
542	C₈	—	5	2	no	—
543	C₈	—	10	4	no	—
544	C₈	—	10	4	no	—
545	C₈	—	10	2	no	—
546	C₅	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	5	1	no	—
550	C₂²	—	5	2	no	—
551	C₂²	—	10	2	no	—
552	C₂²	—	10	2	no	—
553	C₂²	—	10	4	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	20	8	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	5	1	no	—
563	C₄	—	5	1	no	—
564	C₄	—	5	2	no	—
565	C₄	—	20	4	no	—
566	C₄	—	20	2	no	—
567	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	10	1	no	—
572	C₂	—	10	1	no	—
573	C₂	—	10	2	no	—
574	C₂	—	20	4	no	—
575	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#10617452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#419	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#419	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65728	C₂	semidirect
4. #10617105	C₂	semidirect
6. #10604769	C₂	semidirect
7. #10604373	C₂	semidirect
8. #10603992	C₂	semidirect
9. #10603991	C₂	semidirect
14. C₂×#4133	C₄	semidirect
25. #65784	C₄	semidirect
28. C₂×#3992	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. #65701	C₂²	semidirect
31. #65701	C₂²	semidirect
36. C₅×#419	C₄	semidirect
37. #65514	C₄	semidirect
38. #65420	C₄	semidirect
39. #65290	C₄	semidirect
41. #65092	C₄	semidirect
42. #64896	C₂²	semidirect
43. #64875	C₂²	semidirect
67. #4133	C₂×C₄	semidirect
68. #4133	C₂×C₄	semidirect
107. #4010	C₂×C₄	semidirect
232. #419	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
546. C₅	#20420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4133	2
C₂×#65784	2
C₂×#65728	2
#10617105	2
#10610687	2
#10604769	2
#10604373	2
#10603992	2
#10603991	2
#20420	5