Subgroups — #13033452

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
14	D₅⋊#131	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4131	—	2	1	no	—
18	C₂×#4131	—	2	1	no	—
19	C₂×#4131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65795	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4002	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
34	#65728	—	2	4	no	—
35	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65701	—	2	1	no	—
38	#65701	—	2	1	no	—
39	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65521	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65422	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65255	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65093	C₂²	1	2	yes	—
46	#65091	C₄	1	2	yes	complemented
47	#65061	C₂²	1	2	yes	—
48	#65059	C₄	1	2	yes	complemented
49	#64896	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64896	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#20420	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#711	—	2	1	no	—
62	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×#704	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	C₂×#704	—	2	1	no	—
73	C₂²×#170	—	2	1	no	—
74	C₂²×#170	—	2	1	no	—
75	C₂²×#170	—	2	1	no	—
76	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#4133	—	2	2	no	—
79	#4133	—	2	2	no	—
80	#4133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#4133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#4131	—	2	8	no	—
83	#4131	—	2	8	no	—
84	#4131	—	2	2	no	—
85	#4131	—	2	2	no	—
86	#4131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#4131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#4130	—	2	2	no	—
89	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
92	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
93	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
94	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#700	—	2	1	no	—
96	C₂×#700	—	2	2	no	—
97	C₂×#700	—	2	1	no	—
98	C₂×#700	—	2	1	no	—
99	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#685	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
120	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4038	—	2	1	no	—
124	#4038	—	2	1	no	—
125	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#4038	C₂³	1	2	yes	—
127	#4010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#4002	—	2	2	no	—
130	#4002	—	2	2	no	—
131	C₄×#170	—	2	2	no	—
132	C₄×#170	—	2	2	no	—
133	#3992	—	2	4	no	—
134	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×#131	—	5	1	no	—
144	C₂×#421	—	5	1	no	—
145	#2896	—	5	1	no	—
146	C₂×#405	—	5	1	no	—
147	C₂×#405	—	5	1	no	—
148	#1765	—	5	2	no	—
149	#1765	—	5	2	no	—
150	#1764	—	5	2	no	—
151	#1764	—	5	2	no	—
152	#1738	—	5	1	no	—
153	#1733	—	5	1	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#713	—	2	1	no	—
172	#713	—	2	1	no	—
173	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
176	Q₈×D₅	C₄²	1	4	yes	—
177	#711	—	2	4	no	—
178	#711	—	2	4	no	—
179	#711	—	2	1	no	—
180	#711	—	2	1	no	—
181	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	D₄×D₅	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
187	#709	—	2	2	no	—
188	#709	—	2	4	no	—
189	#709	—	2	4	no	—
190	#709	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
209	#704	—	2	4	no	—
210	#704	—	2	4	no	—
211	#704	—	2	4	no	—
212	C₂×#170	—	2	4	no	—
213	C₂×#170	—	2	1	no	—
214	C₂×#170	—	2	1	no	—
215	C₂×#170	—	2	2	no	—
216	C₂×#170	—	2	4	no	—
217	C₂×#170	—	2	4	no	—
218	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#700	—	2	4	no	—
228	#700	—	2	1	no	—
229	#700	—	2	1	no	—
230	#700	—	2	2	no	—
231	#700	—	2	4	no	—
232	#700	—	2	4	no	—
233	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#700	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#700	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
237	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
238	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
239	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#685	—	2	2	no	—
250	#685	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
255	#681	—	2	2	no	—
256	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	#676	—	2	4	no	—
258	C₈×D₅	—	2	2	no	—
259	C₈×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×#41	—	5	1	no	—
261	C₂×#131	—	5	1	no	—
262	C₂×#131	—	5	1	no	—
263	C₂×#131	—	5	1	no	—
264	C₂×#131	—	5	1	no	—
265	C₂×#131	—	5	8	no	—
266	C₂×#131	—	10	1	no	—
267	C₂×#131	—	10	1	no	—
268	C₂×#131	—	10	4	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
275	C₂×#117	—	5	1	no	—
276	C₂×#117	—	5	1	no	—
277	#421	—	5	8	no	—
278	C₂×#104	—	5	2	no	—
279	C₂×#104	—	5	2	no	—
280	#419	—	5	2	no	—
281	#418	—	5	2	no	—
282	#417	—	5	1	no	—
283	#417	—	5	1	no	—
284	#417	—	5	1	no	—
285	#417	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#416	—	5	2	no	—
287	#416	—	5	2	no	—
288	#405	—	5	2	no	—
289	#405	—	5	2	no	—
290	#405	—	10	1	no	—
291	#405	—	10	1	no	—
292	#405	—	10	4	no	—
293	C₂×#97	—	5	2	no	—
294	C₂×#97	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
297	#341	—	5	2	no	—
298	#341	—	5	2	no	—
299	#339	—	5	2	no	—
300	#339	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
316	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	2	1	no	—
320	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	D₂₀	—	2	2	no	—
343	D₂₀	—	2	2	no	—
344	D₂₀	—	2	1	no	—
345	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
346	C₄×D₅	—	2	4	no	—
347	C₄×D₅	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₀	—	2	1	no	—
361	Dic₁₀	—	2	4	no	—
362	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
363	#170	—	2	2	no	—
364	#170	—	2	2	no	—
365	#170	—	2	4	no	—
366	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₅×C₈	—	2	2	no	—
371	#168	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	5	4	no	—
373	C₂×#41	—	5	4	no	—
374	C₂×#41	—	5	1	no	—
375	C₂×#41	—	5	1	no	—
376	C₂×#41	—	5	1	no	—
377	C₂×#41	—	10	1	no	—
378	C₂×#41	—	10	1	no	—
379	C₂×#41	—	10	2	no	—
380	C₂×#41	—	10	2	no	—
381	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
387	#131	—	5	4	no	—
388	#131	—	5	4	no	—
389	#131	—	5	4	no	—
390	#131	—	5	4	no	—
391	#131	—	10	2	no	—
392	#131	—	10	2	no	—
393	#131	—	10	8	no	—
394	#131	—	10	8	no	—
395	#131	—	10	2	no	—
396	#131	—	10	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
432	#117	—	5	4	no	—
433	#117	—	5	2	no	—
434	#117	—	5	2	no	—
435	#117	—	10	1	no	—
436	#117	—	10	1	no	—
437	#117	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
445	#104	—	5	8	no	—
446	#104	—	5	8	no	—
447	#103	—	5	2	no	—
448	#103	—	5	2	no	—
449	#103	—	5	2	no	—
450	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	#102	—	5	2	no	—
452	#102	—	5	2	no	—
453	#102	—	5	2	no	—
454	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	#97	—	10	4	no	—
456	#97	—	10	2	no	—
457	#97	—	10	2	no	—
458	C₄×C₈	—	10	4	no	—
459	C₄×C₈	—	10	2	no	—
460	C₄×C₈	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	2	1	no	—
469	C₂×D₅	—	2	1	no	—
470	C₂×D₅	—	2	1	no	—
471	C₂×D₅	—	2	1	no	—
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	4	8	no	—
476	C₂×D₅	—	4	1	no	—
477	C₂×D₅	—	4	1	no	—
478	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Dic₅	—	2	2	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	—	5	1	no	—
493	C₂⁴	—	10	1	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	5	2	no	—
496	#41	—	5	2	no	—
497	#41	—	5	2	no	—
498	#41	—	5	2	no	—
499	#41	—	5	4	no	—
500	#41	—	10	4	no	—
501	#41	—	10	4	no	—
502	#41	—	10	4	no	—
503	#41	—	10	1	no	—
504	#41	—	10	4	no	—
505	#41	—	10	1	no	—
506	#41	—	10	1	no	—
507	#41	—	10	1	no	—
508	#41	—	10	2	no	—
509	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	5	4	no	—
517	C₂×D₄	—	5	1	no	—
518	C₂×D₄	—	10	1	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	1	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	1	no	—
524	C₂×D₄	—	10	1	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	5	4	no	—
548	M₁₆	—	5	2	no	—
549	M₁₆	—	5	2	no	—
550	M₁₆	—	10	4	no	—
551	M₁₆	—	10	4	no	—
552	M₁₆	—	10	4	no	—
553	M₁₆	—	10	4	no	—
554	M₁₆	—	10	4	no	—
555	M₁₆	—	10	1	no	—
556	M₁₆	—	10	1	no	—
557	M₁₆	—	10	4	no	—
558	M₁₆	—	10	4	no	—
559	M₁₆	—	10	2	no	—
560	M₁₆	—	10	2	no	—
561	C₂×C₈	—	5	1	no	—
562	C₂×C₈	—	5	1	no	—
563	C₂×C₈	—	5	2	no	—
564	C₂×C₈	—	5	1	no	—
565	C₂×C₈	—	5	1	no	—
566	C₂×C₈	—	5	2	no	—
567	C₂×C₈	—	5	4	no	—
568	C₂×C₈	—	5	4	no	—
569	C₂×C₈	—	5	2	no	—
570	C₂×C₈	—	5	2	no	—
571	C₂×C₈	—	5	4	no	—
572	C₂×C₈	—	5	4	no	—
573	C₂×C₈	—	5	2	no	—
574	C₂×C₈	—	10	2	no	—
575	C₂×C₈	—	10	2	no	—
576	C₂×C₈	—	10	4	no	—
577	C₂×C₈	—	10	4	no	—
578	C₂×C₈	—	10	4	no	—
579	C₂×C₈	—	10	4	no	—
580	C₂×C₈	—	10	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	4	no	—
582	C₂×C₈	—	10	1	no	—
583	C₂×C₈	—	10	1	no	—
584	C₂×C₈	—	10	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄²	—	5	4	no	—
595	C₄²	—	10	2	no	—
596	C₄²	—	10	2	no	—
597	C₄²	—	10	2	no	—
598	C₂×C₅	—	2	2	no	—
599	C₂×C₅	—	4	2	no	—
600	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
603	D₅	—	2	1	no	—
604	D₅	—	2	2	no	—
605	D₅	—	2	1	no	—
606	D₅	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	5	1	no	—
609	C₂³	—	5	1	no	—
610	C₂³	—	5	2	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	—	10	4	no	—
613	C₂³	—	10	1	no	—
614	C₂³	—	20	1	no	—
615	C₂³	—	20	1	no	—
616	C₂³	—	20	2	no	—
617	C₂³	—	20	2	no	—
618	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	1	no	—
620	Q₈	—	5	2	no	—
621	Q₈	—	10	4	no	—
622	Q₈	—	10	1	no	—
623	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	1	no	—
626	D₄	—	5	2	no	—
627	D₄	—	10	2	no	—
628	D₄	—	10	2	no	—
629	D₄	—	10	4	no	—
630	D₄	—	10	2	no	—
631	D₄	—	10	2	no	—
632	D₄	—	10	4	no	—
633	D₄	—	10	1	no	—
634	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	1	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	5	2	no	—
671	C₈	—	5	2	no	—
672	C₈	—	5	2	no	—
673	C₈	—	5	2	no	—
674	C₈	—	10	2	no	—
675	C₈	—	10	2	no	—
676	C₈	—	10	4	no	—
677	C₈	—	10	2	no	—
678	C₅	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	5	1	no	—
685	C₂²	—	5	2	no	—
686	C₂²	—	5	1	no	—
687	C₂²	—	10	1	no	—
688	C₂²	—	10	1	no	—
689	C₂²	—	10	1	no	—
690	C₂²	—	10	1	no	—
691	C₂²	—	10	2	no	—
692	C₂²	—	20	2	no	—
693	C₂²	—	20	2	no	—
694	C₂²	—	20	8	no	—
695	C₂²	—	20	1	no	—
696	C₂²	—	20	1	no	—
697	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	5	1	no	—
702	C₄	—	5	1	no	—
703	C₄	—	5	2	no	—
704	C₄	—	10	2	no	—
705	C₄	—	20	4	no	—
706	C₄	—	20	2	no	—
707	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
708	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	10	1	no	—
713	C₂	—	10	2	no	—
714	C₂	—	10	1	no	—
715	C₂	—	20	2	no	—
716	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#10617448	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#10617452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#417	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#417	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65728	C₂	semidirect
4. C₂×#65701	C₂	semidirect
6. #10604769	C₂	semidirect
7. #10604281	C₂	semidirect
8. #10603992	C₂	semidirect
9. #10603991	C₂	semidirect
10. #10603960	C₂	semidirect
11. #10603959	C₂	semidirect
14. D₅⋊#131	C₄	semidirect
29. #65795	C₄	semidirect
35. C₂×#3992	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. #65701	C₂²	semidirect
40. #65701	C₂²	semidirect
41. C₅×#417	C₄	semidirect
42. #65521	C₄	semidirect
43. #65422	C₄	semidirect
44. #65255	C₄	semidirect
46. #65091	C₄	semidirect
48. #65059	C₄	semidirect
49. #64896	C₂²	semidirect
50. #64896	C₂²	semidirect
51. #64875	C₂²	semidirect
52. #64875	C₂²	semidirect
80. #4133	C₂×C₄	semidirect
81. #4133	C₂×C₄	semidirect
86. #4131	C₂×C₄	semidirect
87. #4131	C₂×C₄	semidirect
127. #4010	C₂×C₄	semidirect
128. #4008	C₂×C₄	semidirect
285. #417	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
678. C₅	#20420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
C₂×#65795	2
C₂×#65728	2
C₂×#65701	2
#10610612	2
#10604769	2
#10604281	2
#10603992	2
#10603991	2
#10603960	2
#10603959	2
#20420	5