Subgroups — #13033454

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#704	—	2	2	no	—
12	#66256	—	2	4	no	—
13	#66256	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#4131	—	2	2	no	—
15	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4008	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
26	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65691	—	2	2	no	—
30	C₄×#700	—	2	2	no	—
31	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65409	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65293	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65061	C₂²	1	4	yes	—
36	#65060	C₄	1	4	yes	complemented
37	#64896	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#20421	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×#711	—	2	1	no	—
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#711	—	2	1	no	—
48	C₂×#711	—	2	2	no	—
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#704	—	2	1	no	—
56	C₂×#704	—	2	16	no	—
57	C₂×#704	—	2	4	no	—
58	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#170	—	2	1	no	—
60	C₂²×#170	—	2	4	no	—
61	#4131	—	2	16	no	—
62	#4131	—	2	8	no	—
63	#4131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#700	—	2	1	no	—
74	C₂×#700	—	2	2	no	—
75	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	#4038	C₂³	1	2	yes	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#4023	—	2	1	no	—
93	#4018	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
95	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#4002	—	2	4	no	—
98	C₄×#170	—	2	4	no	—
99	#3992	—	2	4	no	—
100	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#3948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#3942	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#568	—	5	1	no	—
106	C₂²×#104	—	5	1	no	—
107	#2896	—	5	1	no	—
108	#2873	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
110	#1765	—	5	4	no	—
111	#1764	—	5	4	no	—
112	#1738	—	5	1	no	—
113	C₂×#339	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#711	—	2	4	no	—
136	#711	—	2	4	no	—
137	#711	—	2	4	no	—
138	#711	—	2	4	no	—
139	#711	—	2	4	no	—
140	#711	—	2	2	no	—
141	#711	—	2	2	no	—
142	#711	C₄²	1	8	yes	—
143	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#704	—	2	4	no	—
159	#704	—	2	16	no	—
160	#704	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×#170	—	2	4	no	—
162	C₂×#170	—	2	2	no	—
163	C₂×#170	—	2	2	no	—
164	C₂×#170	—	2	16	no	—
165	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#700	—	2	4	no	—
172	#700	—	2	2	no	—
173	#700	—	2	2	no	—
174	#700	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
178	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
186	#685	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#683	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
191	#681	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#676	—	2	4	no	—
194	C₈×D₅	—	2	2	no	—
195	C₈×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×#41	—	5	1	no	—
197	#568	—	5	8	no	—
198	#568	—	10	4	no	—
199	C₂×#131	—	5	4	no	—
200	C₂×#131	—	10	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
206	C₂×#117	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂×#104	—	5	2	no	—
209	C₂×#104	—	5	2	no	—
210	C₂×#104	—	5	8	no	—
211	#419	—	5	1	no	—
212	#419	—	5	1	no	—
213	#418	—	5	1	no	—
214	#418	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#417	—	5	4	no	—
216	#416	—	5	4	no	—
217	#405	—	5	4	no	—
218	#405	—	10	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
220	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
221	C₂×#97	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
223	#341	—	5	4	no	—
224	#339	—	5	2	no	—
225	#339	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	4	no	—
242	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅	—	8	2	no	—
262	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	#170	—	2	4	no	—
276	#170	—	2	4	no	—
277	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	#168	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	5	4	no	—
281	C₂×#41	—	5	4	no	—
282	C₂×#41	—	5	2	no	—
283	C₂×#41	—	5	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	1	no	—
285	C₂×#41	—	10	2	no	—
286	C₂×#41	—	10	1	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
294	#131	—	5	16	no	—
295	#131	—	10	8	no	—
296	#131	—	10	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
321	#117	—	5	1	no	—
322	#117	—	5	2	no	—
323	#117	—	10	1	no	—
324	#117	—	10	1	no	—
325	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
334	#104	—	5	8	no	—
335	#104	—	5	8	no	—
336	#103	—	5	4	no	—
337	#103	—	5	4	no	—
338	#102	—	5	4	no	—
339	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
340	#97	—	10	4	no	—
341	#97	—	10	4	no	—
342	C₄×C₈	—	10	4	no	—
343	C₄×C₈	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
358	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅	—	2	4	no	—
364	Dic₅	—	4	2	no	—
365	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	#41	—	5	4	no	—
371	#41	—	5	4	no	—
372	#41	—	5	8	no	—
373	#41	—	10	4	no	—
374	#41	—	10	2	no	—
375	#41	—	10	4	no	—
376	#41	—	10	4	no	—
377	#41	—	10	4	no	—
378	#41	—	10	2	no	—
379	#41	—	10	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	5	8	no	—
414	M₁₆	—	5	8	no	—
415	M₁₆	—	5	4	no	—
416	M₁₆	—	5	4	no	—
417	M₁₆	—	10	4	no	—
418	M₁₆	—	10	16	no	—
419	M₁₆	—	10	4	no	—
420	M₁₆	—	10	2	no	—
421	M₁₆	—	10	4	no	—
422	M₁₆	—	10	2	no	—
423	M₁₆	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	5	4	no	—
425	C₂×C₈	—	5	4	no	—
426	C₂×C₈	—	5	4	no	—
427	C₂×C₈	—	5	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	16	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂×C₈	—	10	2	no	—
433	C₂×C₈	—	10	4	no	—
434	C₂×C₈	—	10	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	5	2	no	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	10	2	no	—
446	C₄²	—	10	1	no	—
447	C₄²	—	10	1	no	—
448	C₄²	—	10	4	no	—
449	C₄²	—	10	1	no	—
450	C₂×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
454	D₅	—	2	1	no	—
455	D₅	—	2	1	no	—
456	D₅	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	5	1	no	—
460	C₂³	—	5	1	no	—
461	C₂³	—	5	2	no	—
462	C₂³	—	5	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	20	2	no	—
465	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	5	4	no	—
467	Q₈	—	10	4	no	—
468	Q₈	—	10	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	10	4	no	—
472	D₄	—	10	4	no	—
473	D₄	—	10	8	no	—
474	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	8	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	—	40	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	5	8	no	—
508	C₈	—	10	4	no	—
509	C₈	—	10	4	no	—
510	C₈	—	10	2	no	—
511	C₅	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	5	1	no	—
516	C₂²	—	5	1	no	—
517	C₂²	—	5	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	10	2	no	—
520	C₂²	—	10	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	5	1	no	—
527	C₄	—	5	1	no	—
528	C₄	—	5	2	no	—
529	C₄	—	10	4	no	—
530	C₄	—	10	4	no	—
531	C₄	—	20	2	no	—
532	C₄	—	20	2	no	—
533	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	10	1	no	—
539	C₂	—	10	1	no	—
540	C₂	—	10	2	no	—
541	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#10617449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#418	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #10617106	C₂	semidirect
6. #10604769	C₂	semidirect
7. #10604372	C₂	semidirect
8. #10603960	C₂	semidirect
9. #10603959	C₂	semidirect
13. #66256	C₄	semidirect
22. C₂×#4008	C₄	semidirect
26. C₂×#3992	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. #65701	C₂²	semidirect
31. C₅×#418	C₄	semidirect
32. #65504	C₄	semidirect
33. #65409	C₄	semidirect
34. #65293	C₄	semidirect
36. #65060	C₄	semidirect
37. #64896	C₂²	semidirect
38. #64875	C₂²	semidirect
39. #64875	C₂²	semidirect
63. #4131	C₂×C₄	semidirect
95. #4008	C₂×C₄	semidirect
96. #4008	C₂×C₄	semidirect
101. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
102. #3964	C₂×C₄	semidirect
103. #3948	C₂×C₄	semidirect
104. #3942	C₂×C₄	semidirect
214. #418	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
511. C₅	#20421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66256	2
C₂²×#4008	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617106	2
#10610655	2
#10604769	2
#10604372	2
#10603960	2
#10603959	2
#20421	5