Subgroups — #13033455

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10604005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66264	—	2	2	no	—
12	#66264	C₄	1	4	yes	complemented
13	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
14	D₅⋊#131	C₂²	1	4	yes	—
15	#66260	C₄	1	2	yes	complemented
16	#66256	—	2	2	no	—
17	#66256	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65794	C₂²	1	4	yes	—
26	#65793	C₄	1	4	yes	complemented
27	#65782	C₄	1	2	yes	complemented
28	#65767	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#704	—	2	2	no	—
30	#65728	C₂²	1	4	yes	complemented
31	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	#65718	—	2	2	no	—
33	C₄×#700	—	2	2	no	—
34	#65676	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#3957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×#104	C₄	1	2	yes	complemented
41	D₅×#104	C₄	1	2	yes	complemented
42	D₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	D₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	#64901	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#64862	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64862	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#20421	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	—	2	1	no	—
53	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#711	—	2	1	no	—
60	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×#704	—	2	1	no	—
70	C₂×#704	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	4	no	—
72	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
73	#4133	—	2	4	no	—
74	#4133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#4131	—	2	8	no	—
76	#4131	—	2	8	no	—
77	#4131	—	2	4	no	—
78	#4131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#4130	—	2	1	no	—
80	#4130	—	2	1	no	—
81	#4130	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4130	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
87	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
88	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
89	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
90	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
91	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
92	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
99	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#700	—	2	1	no	—
101	C₂×#700	—	2	4	no	—
102	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
114	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
115	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#676	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
119	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#4007	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#4002	—	2	4	no	—
128	C₄×#170	—	2	4	no	—
129	#3992	—	2	4	no	—
130	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₅×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₅×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#3969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#3969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#3957	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#3957	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#3937	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#3937	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×#568	—	5	1	no	—
140	C₂²×#104	—	5	1	no	—
141	#2896	—	5	1	no	—
142	#2873	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
144	#1765	—	5	4	no	—
145	#1764	—	5	4	no	—
146	#1738	—	5	1	no	—
147	C₂×#339	—	5	1	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₅×#41	—	2	1	no	—
152	C₅×#41	—	2	1	no	—
153	C₅×#41	C₄²	1	2	yes	—
154	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#713	—	2	1	no	—
168	#713	—	2	1	no	—
169	#713	C₄²	1	2	yes	—
170	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅	C₄²	1	2	yes	—
174	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#711	—	2	2	no	—
176	#711	—	2	2	no	—
177	#711	—	2	2	no	—
178	#711	—	2	2	no	—
179	#711	—	2	1	no	—
180	#711	—	2	1	no	—
181	#711	C₄²	1	2	yes	—
182	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	D₄×D₅	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅	—	2	1	no	—
188	D₄×D₅	—	2	1	no	—
189	D₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
190	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#709	—	2	1	no	—
192	#709	—	2	1	no	—
193	#709	—	2	2	no	—
194	#709	—	2	2	no	—
195	#709	—	2	2	no	—
196	#709	—	2	2	no	—
197	#709	C₄²	1	2	yes	—
198	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
229	#704	—	2	2	no	—
230	#704	—	2	2	no	—
231	#704	—	2	2	no	—
232	#704	—	2	2	no	—
233	#704	—	2	8	no	—
234	#704	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#704	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×#170	—	2	2	no	—
237	C₂×#170	—	2	2	no	—
238	C₂×#170	—	2	8	no	—
239	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
244	#700	—	2	2	no	—
245	#700	—	2	2	no	—
246	#700	—	2	2	no	—
247	#700	—	2	8	no	—
248	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
252	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
253	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
254	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
255	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	#681	—	2	1	no	—
272	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×#168	—	2	1	no	—
274	#676	—	2	2	no	—
275	#676	—	2	2	no	—
276	C₈×D₅	—	2	2	no	—
277	C₈×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×#41	—	5	1	no	—
279	#568	—	5	2	no	—
280	#568	—	5	2	no	—
281	#568	—	5	4	no	—
282	#568	—	10	2	no	—
283	#568	—	10	2	no	—
284	C₂×#131	—	5	4	no	—
285	C₂×#131	—	10	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×#117	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂×#104	—	5	1	no	—
294	C₂×#104	—	5	1	no	—
295	C₂×#104	—	5	1	no	—
296	C₂×#104	—	5	2	no	—
297	C₂×#104	—	5	2	no	—
298	C₂×#104	—	5	2	no	—
299	C₂×#104	—	5	2	no	—
300	C₂×#104	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#419	—	5	2	no	—
302	#418	—	5	2	no	—
303	#417	—	5	4	no	—
304	#416	—	5	4	no	—
305	#405	—	5	4	no	—
306	#405	—	10	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×#97	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
312	#341	—	5	4	no	—
313	#339	—	5	2	no	—
314	#339	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
332	C₅×D₄	—	2	2	no	—
333	C₅×D₄	—	2	2	no	—
334	C₅×D₄	—	2	1	no	—
335	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	D₂₀	—	2	2	no	—
367	D₂₀	—	2	2	no	—
368	D₂₀	—	2	1	no	—
369	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	4	2	no	—
378	C₄×D₅	—	4	2	no	—
379	C₄×D₅	—	4	2	no	—
380	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	Dic₁₀	—	2	1	no	—
397	Dic₁₀	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀	—	2	2	no	—
399	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
400	#170	—	2	4	no	—
401	#170	—	2	4	no	—
402	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₅×C₈	—	2	2	no	—
404	#168	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	5	2	no	—
406	C₂×#41	—	5	2	no	—
407	C₂×#41	—	5	2	no	—
408	C₂×#41	—	5	2	no	—
409	C₂×#41	—	5	1	no	—
410	C₂×#41	—	5	1	no	—
411	C₂×#41	—	5	1	no	—
412	C₂×#41	—	10	1	no	—
413	C₂×#41	—	10	1	no	—
414	C₂×#41	—	10	1	no	—
415	C₂×#41	—	10	1	no	—
416	C₂×#41	—	10	1	no	—
417	C₂×#41	—	10	1	no	—
418	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
425	#131	—	5	8	no	—
426	#131	—	5	8	no	—
427	#131	—	10	8	no	—
428	#131	—	10	8	no	—
429	#131	—	10	4	no	—
430	#131	—	10	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
466	#117	—	5	2	no	—
467	#117	—	5	2	no	—
468	#117	—	10	1	no	—
469	#117	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	#104	—	5	2	no	—
483	#104	—	5	2	no	—
484	#104	—	5	2	no	—
485	#104	—	5	2	no	—
486	#104	—	5	2	no	—
487	#104	—	5	2	no	—
488	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
489	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
490	#103	—	5	8	no	—
491	#102	—	5	8	no	—
492	#97	—	10	4	no	—
493	#97	—	10	4	no	—
494	C₄×C₈	—	10	4	no	—
495	C₄×C₈	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₅	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅	—	4	1	no	—
507	C₂×D₅	—	4	1	no	—
508	C₂×D₅	—	4	1	no	—
509	C₂×D₅	—	4	4	no	—
510	C₂×D₅	—	8	2	no	—
511	C₂×D₅	—	8	1	no	—
512	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
517	C₄×C₅	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅	—	4	1	no	—
520	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Dic₅	—	2	2	no	—
525	Dic₅	—	2	2	no	—
526	Dic₅	—	4	1	no	—
527	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	—	5	1	no	—
532	C₂⁴	—	10	1	no	—
533	#41	—	2	1	no	—
534	#41	—	2	1	no	—
535	#41	—	5	2	no	—
536	#41	—	5	2	no	—
537	#41	—	5	2	no	—
538	#41	—	5	2	no	—
539	#41	—	5	2	no	—
540	#41	—	5	2	no	—
541	#41	—	10	2	no	—
542	#41	—	10	2	no	—
543	#41	—	10	2	no	—
544	#41	—	10	2	no	—
545	#41	—	10	2	no	—
546	#41	—	10	2	no	—
547	#41	—	10	1	no	—
548	#41	—	10	2	no	—
549	#41	—	10	2	no	—
550	#41	—	10	1	no	—
551	#41	—	10	1	no	—
552	#41	—	10	1	no	—
553	#41	—	10	1	no	—
554	#41	—	10	1	no	—
555	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	5	2	no	—
566	C₂×D₄	—	5	2	no	—
567	C₂×D₄	—	5	1	no	—
568	C₂×D₄	—	10	1	no	—
569	C₂×D₄	—	10	1	no	—
570	C₂×D₄	—	10	1	no	—
571	C₂×D₄	—	10	1	no	—
572	C₂×D₄	—	10	2	no	—
573	C₂×D₄	—	10	2	no	—
574	C₂×D₄	—	10	2	no	—
575	C₂×D₄	—	10	2	no	—
576	C₂×D₄	—	10	1	no	—
577	C₂×D₄	—	10	1	no	—
578	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	5	4	no	—
612	M₁₆	—	5	4	no	—
613	M₁₆	—	5	4	no	—
614	M₁₆	—	5	4	no	—
615	M₁₆	—	5	4	no	—
616	M₁₆	—	5	2	no	—
617	M₁₆	—	10	2	no	—
618	M₁₆	—	10	2	no	—
619	M₁₆	—	10	8	no	—
620	M₁₆	—	10	8	no	—
621	M₁₆	—	10	2	no	—
622	M₁₆	—	10	2	no	—
623	M₁₆	—	10	2	no	—
624	M₁₆	—	10	2	no	—
625	M₁₆	—	10	2	no	—
626	M₁₆	—	10	2	no	—
627	M₁₆	—	10	2	no	—
628	M₁₆	—	10	1	no	—
629	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	5	4	no	—
632	C₂×C₈	—	5	4	no	—
633	C₂×C₈	—	5	4	no	—
634	C₂×C₈	—	5	4	no	—
635	C₂×C₈	—	10	2	no	—
636	C₂×C₈	—	10	2	no	—
637	C₂×C₈	—	10	8	no	—
638	C₂×C₈	—	10	8	no	—
639	C₂×C₈	—	10	2	no	—
640	C₂×C₈	—	10	2	no	—
641	C₂×C₈	—	10	2	no	—
642	C₂×C₈	—	10	2	no	—
643	C₂×C₈	—	10	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	5	1	no	—
651	C₄²	—	5	1	no	—
652	C₄²	—	10	1	no	—
653	C₄²	—	10	1	no	—
654	C₄²	—	10	1	no	—
655	C₄²	—	10	1	no	—
656	C₄²	—	10	2	no	—
657	C₄²	—	10	2	no	—
658	C₄²	—	10	1	no	—
659	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	—	2	1	no	—
662	C₂×C₅	—	2	1	no	—
663	C₂×C₅	—	2	1	no	—
664	C₂×C₅	—	4	2	no	—
665	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	D₅	—	2	1	no	—
667	D₅	—	2	1	no	—
668	D₅	—	2	1	no	—
669	D₅	—	4	2	no	—
670	D₅	#2956	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	5	1	no	—
673	C₂³	—	5	1	no	—
674	C₂³	—	5	1	no	—
675	C₂³	—	5	1	no	—
676	C₂³	—	5	1	no	—
677	C₂³	—	5	1	no	—
678	C₂³	—	10	2	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	10	1	no	—
681	C₂³	—	20	2	no	—
682	C₂³	—	40	2	no	—
683	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	1	no	—
685	Q₈	—	5	2	no	—
686	Q₈	—	10	2	no	—
687	Q₈	—	10	2	no	—
688	Q₈	—	10	1	no	—
689	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	1	no	—
693	D₄	—	5	2	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	D₄	—	10	2	no	—
696	D₄	—	10	2	no	—
697	D₄	—	10	2	no	—
698	D₄	—	10	2	no	—
699	D₄	—	10	2	no	—
700	D₄	—	10	2	no	—
701	D₄	—	10	2	no	—
702	D₄	—	10	1	no	—
703	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	1	no	—
711	C₂×C₄	—	5	1	no	—
712	C₂×C₄	—	5	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	1	no	—
714	C₂×C₄	—	5	1	no	—
715	C₂×C₄	—	5	1	no	—
716	C₂×C₄	—	5	1	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	1	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	1	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	1	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	1	no	—
730	C₂×C₄	—	5	1	no	—
731	C₂×C₄	—	5	1	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	4	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	1	no	—
740	C₂×C₄	—	10	1	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	4	no	—
744	C₂×C₄	—	10	1	no	—
745	C₂×C₄	—	20	2	no	—
746	C₂×C₄	—	20	2	no	—
747	C₂×C₄	—	20	2	no	—
748	C₂×C₄	—	20	2	no	—
749	C₂×C₄	—	40	2	no	—
750	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	5	8	no	—
758	C₈	—	10	4	no	—
759	C₈	—	10	4	no	—
760	C₈	—	10	2	no	—
761	C₅	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	5	1	no	—
765	C₂²	—	5	1	no	—
766	C₂²	—	5	1	no	—
767	C₂²	—	5	1	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	10	2	no	—
770	C₂²	—	10	2	no	—
771	C₂²	—	10	2	no	—
772	C₂²	—	10	2	no	—
773	C₂²	—	20	1	no	—
774	C₂²	—	20	1	no	—
775	C₂²	—	20	1	no	—
776	C₂²	—	20	4	no	—
777	C₂²	—	40	1	no	—
778	C₂²	—	40	2	no	—
779	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	5	1	no	—
786	C₄	—	5	1	no	—
787	C₄	—	5	1	no	—
788	C₄	—	5	1	no	—
789	C₄	—	10	2	no	—
790	C₄	—	10	2	no	—
791	C₄	—	20	1	no	—
792	C₄	—	20	4	no	—
793	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	5	2	no	—
802	C₂	—	10	1	no	—
803	C₂	—	10	1	no	—
804	C₂	—	10	1	no	—
805	C₂	—	20	2	no	—
806	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#104	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617407	C₂	semidirect
4. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
6. #10604767	C₂	semidirect
7. C₂×#64862	C₂	semidirect
8. #10604006	C₂	semidirect
9. #10604005	C₂	semidirect
12. #66264	C₄	semidirect
15. #66260	C₄	semidirect
17. #66256	C₄	semidirect
26. #65793	C₄	semidirect
27. #65782	C₄	semidirect
28. #65767	C₄	semidirect
30. #65728	C₂²	semidirect
34. #65676	C₂²	semidirect
35. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#104	C₄	semidirect
37. C₂×#3969	C₄	semidirect
38. C₂×#3957	C₄	semidirect
39. C₂×#3937	C₄	semidirect
40. D₅×#104	C₄	semidirect
41. D₅×#104	C₄	semidirect
44. #64901	C₂²	semidirect
45. #64862	C₂²	semidirect
46. #64862	C₂²	semidirect
74. #4133	C₂×C₄	semidirect
78. #4131	C₂×C₄	semidirect
125. #4009	C₂×C₄	semidirect
126. #4007	C₂×C₄	semidirect
131. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
132. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
133. #3969	C₂×C₄	semidirect
134. #3969	C₂×C₄	semidirect
135. #3957	C₂×C₄	semidirect
136. #3957	C₂×C₄	semidirect
137. #3937	C₂×C₄	semidirect
138. #3937	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×#104	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
488. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
489. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
761. C₅	#20421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
#10617533	2
#10617407	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
C₂×D₅×#104	2
#10604767	2
C₂×#64862	2
#10604006	2
#10604005	2
#20421	5