Subgroups — #13033456

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66264	—	2	4	no	—
14	#66264	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4131	—	2	2	no	—
17	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#700	—	2	1	no	—
23	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅⋊#104	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4010	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4010	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4008	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#704	—	2	2	no	—
32	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
33	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65701	—	2	1	no	—
36	#65701	—	2	1	no	—
37	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65521	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65422	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65255	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65093	C₂²	1	2	yes	—
44	#65091	C₄	1	2	yes	complemented
45	#65061	C₂²	1	2	yes	—
46	#65059	C₄	1	2	yes	complemented
47	#64896	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64896	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#20421	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#41	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#711	—	2	1	no	—
61	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#704	—	2	1	no	—
69	C₂×#704	—	2	2	no	—
70	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#170	—	2	1	no	—
72	C₂²×#170	—	2	2	no	—
73	#4133	—	2	4	no	—
74	#4133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#4131	—	2	16	no	—
76	#4131	—	2	4	no	—
77	#4131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
85	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#700	—	2	1	no	—
89	C₂×#700	—	2	2	no	—
90	C₂×#700	—	2	2	no	—
91	C₂×#700	—	2	8	no	—
92	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#685	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
108	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4038	—	2	1	no	—
112	#4038	—	2	1	no	—
113	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#4038	C₂³	1	2	yes	—
115	#4010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#4010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#4008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#4008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#4002	—	2	2	no	—
120	#4002	—	2	2	no	—
121	C₄×#170	—	2	2	no	—
122	C₄×#170	—	2	2	no	—
123	#3992	—	2	4	no	—
124	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×#568	—	5	1	no	—
134	C₂²×#104	—	5	1	no	—
135	#2896	—	5	1	no	—
136	#2873	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
138	#1765	—	5	2	no	—
139	#1765	—	5	2	no	—
140	#1764	—	5	2	no	—
141	#1764	—	5	2	no	—
142	#1738	—	5	1	no	—
143	C₂×#339	—	5	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
151	C₅×#41	—	2	2	no	—
152	C₅×#41	C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#713	—	2	1	no	—
166	#713	—	2	1	no	—
167	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₅	C₄²	1	4	yes	—
171	#711	—	2	4	no	—
172	#711	—	2	4	no	—
173	#711	—	2	1	no	—
174	#711	—	2	1	no	—
175	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	D₄×D₅	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅	—	2	4	no	—
179	D₄×D₅	—	2	2	no	—
180	D₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
181	#709	—	2	2	no	—
182	#709	—	2	4	no	—
183	#709	—	2	4	no	—
184	#709	C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#704	—	2	4	no	—
203	#704	—	2	8	no	—
204	#704	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×#170	—	2	4	no	—
206	C₂×#170	—	2	2	no	—
207	C₂×#170	—	2	1	no	—
208	C₂×#170	—	2	1	no	—
209	C₂×#170	—	2	8	no	—
210	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#700	—	2	4	no	—
218	#700	—	2	2	no	—
219	#700	—	2	1	no	—
220	#700	—	2	1	no	—
221	#700	—	2	8	no	—
222	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#700	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#700	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
228	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
229	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#685	—	2	2	no	—
236	#685	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
241	#681	—	2	2	no	—
242	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#676	—	2	4	no	—
244	C₈×D₅	—	2	2	no	—
245	C₈×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×#41	—	5	1	no	—
247	#568	—	5	8	no	—
248	#568	—	10	4	no	—
249	C₂×#131	—	5	2	no	—
250	C₂×#131	—	5	2	no	—
251	C₂×#131	—	10	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
258	C₂×#117	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
260	C₂×#104	—	5	8	no	—
261	C₂×#104	—	5	1	no	—
262	C₂×#104	—	5	1	no	—
263	C₂×#104	—	5	1	no	—
264	C₂×#104	—	5	1	no	—
265	#419	—	5	2	no	—
266	#418	—	5	2	no	—
267	#417	—	5	1	no	—
268	#417	—	5	1	no	—
269	#417	—	5	1	no	—
270	#417	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#416	—	5	2	no	—
272	#416	—	5	2	no	—
273	#405	—	5	2	no	—
274	#405	—	5	2	no	—
275	#405	—	10	1	no	—
276	#405	—	10	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
278	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
279	C₂×#97	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
281	#341	—	5	2	no	—
282	#341	—	5	2	no	—
283	#339	—	5	2	no	—
284	#339	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
293	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
304	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	1	no	—
308	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	D₂₀	—	2	2	no	—
331	D₂₀	—	2	2	no	—
332	D₂₀	—	2	1	no	—
333	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
339	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₁₀	—	2	1	no	—
349	Dic₁₀	—	2	4	no	—
350	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
351	#170	—	2	4	no	—
352	#170	—	2	2	no	—
353	#170	—	2	2	no	—
354	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₅×C₈	—	2	2	no	—
357	#168	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	5	4	no	—
359	C₂×#41	—	5	4	no	—
360	C₂×#41	—	5	1	no	—
361	C₂×#41	—	5	1	no	—
362	C₂×#41	—	5	1	no	—
363	C₂×#41	—	10	1	no	—
364	C₂×#41	—	10	1	no	—
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×#41	—	10	2	no	—
367	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
374	#131	—	5	8	no	—
375	#131	—	5	8	no	—
376	#131	—	10	4	no	—
377	#131	—	10	4	no	—
378	#131	—	10	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
408	#117	—	5	2	no	—
409	#117	—	5	2	no	—
410	#117	—	10	1	no	—
411	#117	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
421	#104	—	5	4	no	—
422	#104	—	5	4	no	—
423	#104	—	5	4	no	—
424	#104	—	5	4	no	—
425	#103	—	5	2	no	—
426	#103	—	5	2	no	—
427	#103	—	5	2	no	—
428	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
429	#102	—	5	2	no	—
430	#102	—	5	2	no	—
431	#102	—	5	2	no	—
432	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
433	#97	—	10	4	no	—
434	#97	—	10	2	no	—
435	#97	—	10	2	no	—
436	C₄×C₈	—	10	4	no	—
437	C₄×C₈	—	10	2	no	—
438	C₄×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	2	1	no	—
447	C₂×D₅	—	2	1	no	—
448	C₂×D₅	—	2	1	no	—
449	C₂×D₅	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	4	1	no	—
454	C₂×D₅	—	4	1	no	—
455	C₂×D₅	—	8	4	no	—
456	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	—	2	2	no	—
467	Dic₅	—	4	2	no	—
468	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	—	5	1	no	—
472	C₂⁴	—	10	1	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	5	2	no	—
475	#41	—	5	2	no	—
476	#41	—	5	2	no	—
477	#41	—	5	2	no	—
478	#41	—	5	4	no	—
479	#41	—	10	4	no	—
480	#41	—	10	4	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	1	no	—
483	#41	—	10	4	no	—
484	#41	—	10	1	no	—
485	#41	—	10	1	no	—
486	#41	—	10	1	no	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	5	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	1	no	—
497	C₂×D₄	—	10	1	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	1	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	1	no	—
503	C₂×D₄	—	10	1	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	5	4	no	—
531	M₁₆	—	5	4	no	—
532	M₁₆	—	5	8	no	—
533	M₁₆	—	5	2	no	—
534	M₁₆	—	5	2	no	—
535	M₁₆	—	5	4	no	—
536	M₁₆	—	10	4	no	—
537	M₁₆	—	10	8	no	—
538	M₁₆	—	10	8	no	—
539	M₁₆	—	10	4	no	—
540	M₁₆	—	10	2	no	—
541	M₁₆	—	10	1	no	—
542	M₁₆	—	10	1	no	—
543	M₁₆	—	10	4	no	—
544	M₁₆	—	10	2	no	—
545	C₂×C₈	—	5	2	no	—
546	C₂×C₈	—	5	2	no	—
547	C₂×C₈	—	5	4	no	—
548	C₂×C₈	—	5	4	no	—
549	C₂×C₈	—	5	2	no	—
550	C₂×C₈	—	10	2	no	—
551	C₂×C₈	—	10	2	no	—
552	C₂×C₈	—	10	8	no	—
553	C₂×C₈	—	10	8	no	—
554	C₂×C₈	—	10	1	no	—
555	C₂×C₈	—	10	1	no	—
556	C₂×C₈	—	10	2	no	—
557	C₂×C₈	—	10	4	no	—
558	C₂×C₈	—	10	4	no	—
559	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₄²	—	5	2	no	—
567	C₄²	—	5	2	no	—
568	C₄²	—	10	2	no	—
569	C₄²	—	10	2	no	—
570	C₄²	—	10	1	no	—
571	C₄²	—	10	1	no	—
572	C₄²	—	10	4	no	—
573	C₂×C₅	—	2	2	no	—
574	C₂×C₅	—	4	2	no	—
575	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
578	D₅	—	2	1	no	—
579	D₅	—	2	2	no	—
580	D₅	—	2	1	no	—
581	D₅	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	5	1	no	—
584	C₂³	—	5	1	no	—
585	C₂³	—	5	2	no	—
586	C₂³	—	5	2	no	—
587	C₂³	—	10	4	no	—
588	C₂³	—	10	1	no	—
589	C₂³	—	20	1	no	—
590	C₂³	—	20	1	no	—
591	C₂³	—	40	1	no	—
592	C₂³	—	40	1	no	—
593	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	1	no	—
595	Q₈	—	5	2	no	—
596	Q₈	—	10	4	no	—
597	Q₈	—	10	1	no	—
598	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	5	2	no	—
602	D₄	—	10	2	no	—
603	D₄	—	10	2	no	—
604	D₄	—	10	4	no	—
605	D₄	—	10	2	no	—
606	D₄	—	10	2	no	—
607	D₄	—	10	4	no	—
608	D₄	—	10	1	no	—
609	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	1	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	1	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	20	8	no	—
641	C₂×C₄	—	20	1	no	—
642	C₂×C₄	—	20	1	no	—
643	C₂×C₄	—	40	1	no	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	5	4	no	—
650	C₈	—	5	4	no	—
651	C₈	—	10	4	no	—
652	C₈	—	10	2	no	—
653	C₈	—	10	2	no	—
654	C₈	—	10	2	no	—
655	C₅	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	5	1	no	—
662	C₂²	—	5	2	no	—
663	C₂²	—	5	1	no	—
664	C₂²	—	10	1	no	—
665	C₂²	—	10	1	no	—
666	C₂²	—	10	1	no	—
667	C₂²	—	10	1	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	20	2	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	—	20	1	no	—
672	C₂²	—	20	1	no	—
673	C₂²	—	40	4	no	—
674	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	5	1	no	—
679	C₄	—	5	1	no	—
680	C₄	—	5	2	no	—
681	C₄	—	10	4	no	—
682	C₄	—	10	2	no	—
683	C₄	—	20	2	no	—
684	C₄	—	20	2	no	—
685	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
686	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	10	1	no	—
691	C₂	—	10	2	no	—
692	C₂	—	10	1	no	—
693	C₂	—	20	2	no	—
694	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#10617449	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10617453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#417	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#417	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #10617074	C₂	semidirect
6. #10604769	C₂	semidirect
7. C₂×#64875	C₂	semidirect
8. #10603992	C₂	semidirect
9. #10603991	C₂	semidirect
10. #10603960	C₂	semidirect
11. #10603959	C₂	semidirect
14. #66264	C₄	semidirect
26. D₅⋊#104	C₄	semidirect
33. C₂×#3992	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
37. #65701	C₂²	semidirect
38. #65701	C₂²	semidirect
39. C₅×#417	C₄	semidirect
40. #65521	C₄	semidirect
41. #65422	C₄	semidirect
42. #65255	C₄	semidirect
44. #65091	C₄	semidirect
46. #65059	C₄	semidirect
47. #64896	C₂²	semidirect
48. #64896	C₂²	semidirect
49. #64875	C₂²	semidirect
50. #64875	C₂²	semidirect
74. #4133	C₂×C₄	semidirect
77. #4131	C₂×C₄	semidirect
115. #4010	C₂×C₄	semidirect
116. #4010	C₂×C₄	semidirect
117. #4008	C₂×C₄	semidirect
118. #4008	C₂×C₄	semidirect
125. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
126. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
127. #3967	C₂×C₄	semidirect
128. #3964	C₂×C₄	semidirect
129. #3953	C₂×C₄	semidirect
130. #3948	C₂×C₄	semidirect
131. #3942	C₂×C₄	semidirect
132. #3941	C₂×C₄	semidirect
270. #417	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
428. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
432. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
655. C₅	#20421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617074	2
#10610612	2
#10604769	2
C₂×#64875	2
#10603992	2
#10603991	2
#10603960	2
#10603959	2
#20421	5