Subgroups — #13033460

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10604005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66264	—	2	2	no	—
12	#66264	C₄	1	4	yes	complemented
13	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
14	D₅⋊#131	C₂²	1	4	yes	—
15	#66260	C₄	1	2	yes	complemented
16	#66256	—	2	2	no	—
17	#66256	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65794	C₄	1	4	yes	complemented
26	#65794	C₂²	1	2	yes	—
27	#65794	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4009	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4007	C₄	1	2	yes	complemented
30	#65728	C₂²	1	4	yes	complemented
31	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	#65718	—	2	2	no	—
33	#65701	—	2	2	no	—
34	#65691	—	2	2	no	—
35	#65676	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65428	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65294	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65110	C₄	1	4	yes	complemented
42	D₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
43	#64901	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64901	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64862	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#20422	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₅×#41	—	2	1	no	—
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	—	2	1	no	—
59	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×#704	—	2	1	no	—
68	C₂×#704	—	2	4	no	—
69	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#170	—	2	1	no	—
71	#4133	—	2	4	no	—
72	#4133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#4131	—	2	8	no	—
74	#4131	—	2	8	no	—
75	#4131	—	2	4	no	—
76	#4131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#4130	—	2	1	no	—
78	#4130	—	2	1	no	—
79	#4130	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4130	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
87	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
88	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
93	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#700	—	2	4	no	—
95	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
112	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
113	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#676	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
117	#4038	—	2	1	no	—
118	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	#4023	—	2	1	no	—
121	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4009	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#4009	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#4007	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#4007	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4002	—	2	4	no	—
128	C₄×#170	—	2	4	no	—
129	#3992	—	2	4	no	—
130	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₅×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#3969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#3957	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#3937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×#568	—	5	1	no	—
136	C₂×#421	—	5	1	no	—
137	C₂×#416	—	5	1	no	—
138	#2873	—	5	1	no	—
139	C₂×#405	—	5	1	no	—
140	#1765	—	5	4	no	—
141	#1764	—	5	4	no	—
142	C₂×#341	—	5	1	no	—
143	#1733	—	5	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₅×#41	—	2	1	no	—
148	C₅×#41	—	2	1	no	—
149	C₅×#41	C₄²	1	2	yes	—
150	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#713	—	2	1	no	—
162	#713	—	2	1	no	—
163	#713	C₄²	1	2	yes	—
164	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
166	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
167	Q₈×D₅	C₄²	1	2	yes	—
168	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#711	—	2	2	no	—
170	#711	—	2	2	no	—
171	#711	—	2	2	no	—
172	#711	—	2	2	no	—
173	#711	—	2	1	no	—
174	#711	—	2	1	no	—
175	#711	C₄²	1	2	yes	—
176	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	D₄×D₅	—	2	2	no	—
178	D₄×D₅	—	2	2	no	—
179	D₄×D₅	—	2	2	no	—
180	D₄×D₅	—	2	2	no	—
181	D₄×D₅	—	2	1	no	—
182	D₄×D₅	—	2	1	no	—
183	D₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
184	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#709	—	2	1	no	—
186	#709	—	2	1	no	—
187	#709	—	2	2	no	—
188	#709	—	2	2	no	—
189	#709	—	2	2	no	—
190	#709	—	2	2	no	—
191	#709	C₄²	1	2	yes	—
192	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
219	#704	—	2	2	no	—
220	#704	—	2	2	no	—
221	#704	—	2	8	no	—
222	#704	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	#704	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×#170	—	2	2	no	—
225	C₂×#170	—	2	2	no	—
226	C₂×#170	—	2	2	no	—
227	C₂×#170	—	2	1	no	—
228	C₂×#170	—	2	1	no	—
229	C₂×#170	—	2	8	no	—
230	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	#700	—	2	2	no	—
236	#700	—	2	8	no	—
237	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
241	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
244	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
245	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
246	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
247	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
258	#685	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
260	#683	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#681	—	2	1	no	—
264	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×#168	—	2	1	no	—
266	#676	—	2	2	no	—
267	#676	—	2	2	no	—
268	C₈×D₅	—	2	2	no	—
269	C₈×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×#41	—	5	1	no	—
271	#568	—	5	2	no	—
272	#568	—	5	2	no	—
273	#568	—	5	4	no	—
274	#568	—	10	2	no	—
275	#568	—	10	2	no	—
276	C₂×#131	—	5	4	no	—
277	C₂×#131	—	10	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂×#117	—	5	1	no	—
284	C₂×#117	—	5	1	no	—
285	#421	—	5	1	no	—
286	#421	—	5	1	no	—
287	#421	—	5	1	no	—
288	#421	—	5	4	no	—
289	#421	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#104	—	5	4	no	—
291	#416	—	5	4	no	—
292	#416	—	5	2	no	—
293	#416	—	5	2	no	—
294	C₂×#103	—	5	2	no	—
295	C₂×#102	—	5	2	no	—
296	#405	—	5	4	no	—
297	#405	—	10	2	no	—
298	#405	—	10	2	no	—
299	#405	—	10	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×#97	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
303	#341	—	5	2	no	—
304	#341	—	5	2	no	—
305	#339	—	5	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
313	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
321	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
323	C₅×D₄	—	2	2	no	—
324	C₅×D₄	—	2	2	no	—
325	C₅×D₄	—	2	1	no	—
326	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	D₂₀	—	2	2	no	—
354	D₂₀	—	2	2	no	—
355	D₂₀	—	2	1	no	—
356	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
357	C₄×D₅	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	Dic₁₀	—	2	1	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
384	#170	—	2	4	no	—
385	#170	—	2	2	no	—
386	#170	—	2	2	no	—
387	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₅×C₈	—	2	2	no	—
389	#168	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	5	2	no	—
391	C₂×#41	—	5	2	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	1	no	—
395	C₂×#41	—	5	1	no	—
396	C₂×#41	—	5	1	no	—
397	C₂×#41	—	10	1	no	—
398	C₂×#41	—	10	1	no	—
399	C₂×#41	—	10	1	no	—
400	C₂×#41	—	10	1	no	—
401	C₂×#41	—	10	1	no	—
402	C₂×#41	—	10	1	no	—
403	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
409	#131	—	5	8	no	—
410	#131	—	5	8	no	—
411	#131	—	10	8	no	—
412	#131	—	10	8	no	—
413	#131	—	10	4	no	—
414	#131	—	10	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
451	#117	—	5	1	no	—
452	#117	—	5	2	no	—
453	#117	—	5	2	no	—
454	#117	—	5	2	no	—
455	#117	—	10	1	no	—
456	#117	—	10	1	no	—
457	#117	—	10	1	no	—
458	#117	—	10	1	no	—
459	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
466	#104	—	5	4	no	—
467	#104	—	5	4	no	—
468	#104	—	5	4	no	—
469	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
470	#103	—	5	4	no	—
471	#103	—	5	4	no	—
472	#102	—	5	4	no	—
473	#102	—	5	4	no	—
474	#97	—	10	4	no	—
475	#97	—	10	4	no	—
476	C₄×C₈	—	10	4	no	—
477	C₄×C₈	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅	—	4	1	no	—
489	C₂×D₅	—	4	1	no	—
490	C₂×D₅	—	4	1	no	—
491	C₂×D₅	—	4	4	no	—
492	C₂×D₅	—	8	2	no	—
493	C₂×D₅	—	8	1	no	—
494	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Dic₅	—	2	2	no	—
506	Dic₅	—	4	2	no	—
507	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	—	5	1	no	—
512	C₂⁴	—	10	1	no	—
513	#41	—	2	1	no	—
514	#41	—	2	1	no	—
515	#41	—	5	2	no	—
516	#41	—	5	2	no	—
517	#41	—	5	2	no	—
518	#41	—	5	2	no	—
519	#41	—	5	2	no	—
520	#41	—	5	2	no	—
521	#41	—	10	2	no	—
522	#41	—	10	2	no	—
523	#41	—	10	2	no	—
524	#41	—	10	2	no	—
525	#41	—	10	2	no	—
526	#41	—	10	2	no	—
527	#41	—	10	1	no	—
528	#41	—	10	2	no	—
529	#41	—	10	2	no	—
530	#41	—	10	1	no	—
531	#41	—	10	1	no	—
532	#41	—	10	1	no	—
533	#41	—	10	1	no	—
534	#41	—	10	1	no	—
535	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
536	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
543	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	5	2	no	—
546	C₂×D₄	—	5	2	no	—
547	C₂×D₄	—	5	1	no	—
548	C₂×D₄	—	10	1	no	—
549	C₂×D₄	—	10	1	no	—
550	C₂×D₄	—	10	1	no	—
551	C₂×D₄	—	10	1	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	1	no	—
557	C₂×D₄	—	10	1	no	—
558	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	2	1	no	—
585	M₁₆	—	5	4	no	—
586	M₁₆	—	5	4	no	—
587	M₁₆	—	5	4	no	—
588	M₁₆	—	5	4	no	—
589	M₁₆	—	5	4	no	—
590	M₁₆	—	5	2	no	—
591	M₁₆	—	10	2	no	—
592	M₁₆	—	10	2	no	—
593	M₁₆	—	10	8	no	—
594	M₁₆	—	10	8	no	—
595	M₁₆	—	10	2	no	—
596	M₁₆	—	10	2	no	—
597	M₁₆	—	10	2	no	—
598	M₁₆	—	10	1	no	—
599	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	5	4	no	—
602	C₂×C₈	—	5	4	no	—
603	C₂×C₈	—	5	4	no	—
604	C₂×C₈	—	5	2	no	—
605	C₂×C₈	—	5	2	no	—
606	C₂×C₈	—	10	2	no	—
607	C₂×C₈	—	10	2	no	—
608	C₂×C₈	—	10	8	no	—
609	C₂×C₈	—	10	8	no	—
610	C₂×C₈	—	10	1	no	—
611	C₂×C₈	—	10	1	no	—
612	C₂×C₈	—	10	2	no	—
613	C₂×C₈	—	10	2	no	—
614	C₂×C₈	—	10	1	no	—
615	C₂×C₈	—	10	1	no	—
616	C₂×C₈	—	10	2	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	2	no	—
619	C₂×C₈	—	10	2	no	—
620	C₂×C₈	—	10	2	no	—
621	C₂×C₈	—	10	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
632	C₄²	—	5	2	no	—
633	C₄²	—	10	2	no	—
634	C₄²	—	10	2	no	—
635	C₄²	—	10	2	no	—
636	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
637	C₂×C₅	—	2	1	no	—
638	C₂×C₅	—	2	1	no	—
639	C₂×C₅	—	2	1	no	—
640	C₂×C₅	—	4	2	no	—
641	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	D₅	—	2	1	no	—
643	D₅	—	2	1	no	—
644	D₅	—	2	1	no	—
645	D₅	—	4	2	no	—
646	D₅	#2957	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	5	1	no	—
649	C₂³	—	5	1	no	—
650	C₂³	—	5	1	no	—
651	C₂³	—	5	1	no	—
652	C₂³	—	5	1	no	—
653	C₂³	—	5	1	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	1	no	—
657	C₂³	—	20	2	no	—
658	C₂³	—	40	2	no	—
659	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	1	no	—
661	Q₈	—	5	2	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	10	2	no	—
664	Q₈	—	10	1	no	—
665	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	5	2	no	—
670	D₄	—	10	2	no	—
671	D₄	—	10	2	no	—
672	D₄	—	10	2	no	—
673	D₄	—	10	2	no	—
674	D₄	—	10	2	no	—
675	D₄	—	10	2	no	—
676	D₄	—	10	2	no	—
677	D₄	—	10	2	no	—
678	D₄	—	10	1	no	—
679	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	1	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂×C₄	—	5	1	no	—
691	C₂×C₄	—	5	1	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	5	1	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	5	1	no	—
697	C₂×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂×C₄	—	5	1	no	—
699	C₂×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	1	no	—
701	C₂×C₄	—	5	1	no	—
702	C₂×C₄	—	5	1	no	—
703	C₂×C₄	—	5	1	no	—
704	C₂×C₄	—	5	1	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	1	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	20	4	no	—
718	C₂×C₄	—	40	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	5	8	no	—
727	C₈	—	10	2	no	—
728	C₈	—	10	2	no	—
729	C₈	—	10	4	no	—
730	C₈	—	10	2	no	—
731	C₅	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	5	1	no	—
735	C₂²	—	5	1	no	—
736	C₂²	—	5	1	no	—
737	C₂²	—	5	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	10	2	no	—
740	C₂²	—	10	2	no	—
741	C₂²	—	10	2	no	—
742	C₂²	—	10	2	no	—
743	C₂²	—	20	1	no	—
744	C₂²	—	20	1	no	—
745	C₂²	—	20	1	no	—
746	C₂²	—	20	4	no	—
747	C₂²	—	40	1	no	—
748	C₂²	—	40	2	no	—
749	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	5	1	no	—
755	C₄	—	5	1	no	—
756	C₄	—	5	1	no	—
757	C₄	—	5	1	no	—
758	C₄	—	10	2	no	—
759	C₄	—	20	2	no	—
760	C₄	—	20	4	no	—
761	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	5	2	no	—
770	C₂	—	10	1	no	—
771	C₂	—	10	1	no	—
772	C₂	—	10	1	no	—
773	C₂	—	20	2	no	—
774	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#421	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#421	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617407	C₂	semidirect
4. #10617105	C₂	semidirect
6. C₂×#64901	C₂	semidirect
7. #10604376	C₂	semidirect
8. #10604006	C₂	semidirect
9. #10604005	C₂	semidirect
12. #66264	C₄	semidirect
15. #66260	C₄	semidirect
17. #66256	C₄	semidirect
25. #65794	C₄	semidirect
28. C₂×#4009	C₄	semidirect
29. C₂×#4007	C₄	semidirect
30. #65728	C₂²	semidirect
35. #65676	C₂²	semidirect
36. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₅×#421	C₄	semidirect
38. #65525	C₄	semidirect
39. #65428	C₄	semidirect
40. #65294	C₄	semidirect
41. #65110	C₄	semidirect
43. #64901	C₂²	semidirect
44. #64901	C₂²	semidirect
45. #64862	C₂²	semidirect
72. #4133	C₂×C₄	semidirect
76. #4131	C₂×C₄	semidirect
131. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
132. #3969	C₂×C₄	semidirect
133. #3957	C₂×C₄	semidirect
134. #3937	C₂×C₄	semidirect
289. #421	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
469. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
731. C₅	#20422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
C₂×#65794	2
#10617407	2
#10617105	2
D₅×#421	2
C₂×#64901	2
#10604376	2
#10604006	2
#10604005	2
#20422	5