Subgroups — #13033461

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66264	—	2	4	no	—
14	#66264	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4131	—	2	2	no	—
17	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#700	—	2	1	no	—
22	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65795	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
29	#65718	—	2	4	no	—
30	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65691	—	2	2	no	—
35	C₄×#700	—	2	1	no	—
36	C₄×#700	—	2	1	no	—
37	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65093	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65093	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65061	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65061	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#64896	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64896	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#20422	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#711	—	2	1	no	—
62	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×#704	—	2	2	no	—
71	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#170	—	2	1	no	—
73	C₂²×#170	—	2	1	no	—
74	C₂²×#170	—	2	2	no	—
75	#4133	—	2	4	no	—
76	#4133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#4131	—	2	16	no	—
78	#4131	—	2	4	no	—
79	#4131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#4130	—	2	2	no	—
81	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
85	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#700	—	2	1	no	—
88	C₂×#700	—	2	1	no	—
89	C₂×#700	—	2	2	no	—
90	C₂×#700	—	2	2	no	—
91	C₂×#700	—	2	2	no	—
92	C₂×#700	—	2	8	no	—
93	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	#4023	—	2	1	no	—
117	#4018	—	2	1	no	—
118	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
119	#4010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#4002	—	2	2	no	—
122	#4002	—	2	2	no	—
123	C₄×#170	—	2	2	no	—
124	C₄×#170	—	2	2	no	—
125	#3992	—	2	4	no	—
126	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#568	—	5	1	no	—
144	C₂×#421	—	5	1	no	—
145	C₂×#416	—	5	1	no	—
146	#2873	—	5	1	no	—
147	C₂×#405	—	5	1	no	—
148	#1765	—	5	2	no	—
149	#1765	—	5	2	no	—
150	#1764	—	5	2	no	—
151	#1764	—	5	2	no	—
152	C₂×#341	—	5	1	no	—
153	#1733	—	5	1	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#713	—	2	1	no	—
170	#713	—	2	1	no	—
171	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅	C₄²	1	4	yes	—
175	#711	—	2	4	no	—
176	#711	—	2	4	no	—
177	#711	—	2	1	no	—
178	#711	—	2	1	no	—
179	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	D₄×D₅	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
185	#709	—	2	2	no	—
186	#709	—	2	4	no	—
187	#709	—	2	4	no	—
188	#709	C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
209	#704	—	2	8	no	—
210	#704	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×#170	—	2	4	no	—
212	C₂×#170	—	2	4	no	—
213	C₂×#170	—	2	2	no	—
214	C₂×#170	—	2	2	no	—
215	C₂×#170	—	2	8	no	—
216	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
220	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#700	—	2	4	no	—
222	#700	—	2	4	no	—
223	#700	—	2	2	no	—
224	#700	—	2	2	no	—
225	#700	—	2	8	no	—
226	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
231	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
241	#685	—	2	1	no	—
242	#685	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#683	—	2	1	no	—
246	#683	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₂×#168	—	2	2	no	—
251	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×D₅	—	2	2	no	—
254	C₈×D₅	—	2	2	no	—
255	C₈×D₅	—	2	1	no	—
256	C₈×D₅	—	2	1	no	—
257	C₈×D₅	—	2	1	no	—
258	C₈×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×#41	—	5	1	no	—
260	#568	—	5	8	no	—
261	#568	—	10	4	no	—
262	C₂×#131	—	5	2	no	—
263	C₂×#131	—	5	2	no	—
264	C₂×#131	—	10	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×#117	—	5	1	no	—
272	C₂×#117	—	5	1	no	—
273	#421	—	5	8	no	—
274	C₂×#104	—	5	2	no	—
275	C₂×#104	—	5	2	no	—
276	#416	—	5	1	no	—
277	#416	—	5	1	no	—
278	#416	—	5	1	no	—
279	#416	—	5	1	no	—
280	#416	—	5	1	no	—
281	#416	—	5	1	no	—
282	#416	—	5	1	no	—
283	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#103	—	5	1	no	—
285	C₂×#103	—	5	1	no	—
286	C₂×#102	—	5	1	no	—
287	C₂×#102	—	5	1	no	—
288	#405	—	5	2	no	—
289	#405	—	5	2	no	—
290	#405	—	10	4	no	—
291	#405	—	10	2	no	—
292	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
293	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
294	C₂×#97	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
296	#341	—	5	2	no	—
297	#341	—	5	2	no	—
298	#339	—	5	2	no	—
299	#339	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
308	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
317	C₅×D₄	—	2	4	no	—
318	C₅×D₄	—	2	1	no	—
319	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	D₂₀	—	2	2	no	—
342	D₂₀	—	2	2	no	—
343	D₂₀	—	2	1	no	—
344	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
345	C₄×D₅	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅	—	2	4	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	8	1	no	—
350	C₄×D₅	—	8	1	no	—
351	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₀	—	2	1	no	—
362	Dic₁₀	—	2	4	no	—
363	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
364	#170	—	2	4	no	—
365	#170	—	2	4	no	—
366	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	#170	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₅×C₈	—	2	1	no	—
369	C₅×C₈	—	2	1	no	—
370	#168	—	2	1	no	—
371	#168	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	5	4	no	—
373	C₂×#41	—	5	4	no	—
374	C₂×#41	—	5	1	no	—
375	C₂×#41	—	5	1	no	—
376	C₂×#41	—	5	1	no	—
377	C₂×#41	—	10	1	no	—
378	C₂×#41	—	10	1	no	—
379	C₂×#41	—	10	2	no	—
380	C₂×#41	—	10	2	no	—
381	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
387	#131	—	5	8	no	—
388	#131	—	5	8	no	—
389	#131	—	10	4	no	—
390	#131	—	10	4	no	—
391	#131	—	10	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	#117	—	5	4	no	—
423	#117	—	5	1	no	—
424	#117	—	5	1	no	—
425	#117	—	5	1	no	—
426	#117	—	10	1	no	—
427	#117	—	10	1	no	—
428	#117	—	10	2	no	—
429	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
437	#104	—	5	8	no	—
438	#104	—	5	8	no	—
439	#103	—	5	1	no	—
440	#103	—	5	1	no	—
441	#103	—	5	1	no	—
442	#103	—	5	1	no	—
443	#103	—	5	1	no	—
444	#103	—	5	1	no	—
445	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	#102	—	5	1	no	—
448	#102	—	5	1	no	—
449	#102	—	5	1	no	—
450	#102	—	5	1	no	—
451	#102	—	5	1	no	—
452	#102	—	5	1	no	—
453	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	#97	—	10	4	no	—
456	#97	—	10	2	no	—
457	#97	—	10	2	no	—
458	C₄×C₈	—	10	4	no	—
459	C₄×C₈	—	10	2	no	—
460	C₄×C₈	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	2	1	no	—
469	C₂×D₅	—	2	1	no	—
470	C₂×D₅	—	2	1	no	—
471	C₂×D₅	—	2	1	no	—
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	4	1	no	—
476	C₂×D₅	—	4	1	no	—
477	C₂×D₅	—	8	4	no	—
478	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	4	1	no	—
484	C₄×C₅	—	4	1	no	—
485	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Dic₅	—	2	2	no	—
489	Dic₅	—	4	1	no	—
490	Dic₅	—	4	1	no	—
491	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	—	5	1	no	—
495	C₂⁴	—	10	1	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	5	2	no	—
498	#41	—	5	2	no	—
499	#41	—	5	2	no	—
500	#41	—	5	2	no	—
501	#41	—	5	4	no	—
502	#41	—	10	4	no	—
503	#41	—	10	4	no	—
504	#41	—	10	4	no	—
505	#41	—	10	1	no	—
506	#41	—	10	4	no	—
507	#41	—	10	1	no	—
508	#41	—	10	1	no	—
509	#41	—	10	1	no	—
510	#41	—	10	2	no	—
511	#41	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
512	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	5	4	no	—
519	C₂×D₄	—	5	1	no	—
520	C₂×D₄	—	10	1	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	1	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	1	no	—
526	C₂×D₄	—	10	1	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	M₁₆	—	5	4	no	—
549	M₁₆	—	5	4	no	—
550	M₁₆	—	5	8	no	—
551	M₁₆	—	5	4	no	—
552	M₁₆	—	5	4	no	—
553	M₁₆	—	10	8	no	—
554	M₁₆	—	10	8	no	—
555	M₁₆	—	10	4	no	—
556	M₁₆	—	10	2	no	—
557	M₁₆	—	10	4	no	—
558	M₁₆	—	10	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	5	2	no	—
561	C₂×C₈	—	5	2	no	—
562	C₂×C₈	—	5	4	no	—
563	C₂×C₈	—	5	4	no	—
564	C₂×C₈	—	5	1	no	—
565	C₂×C₈	—	5	1	no	—
566	C₂×C₈	—	10	1	no	—
567	C₂×C₈	—	10	1	no	—
568	C₂×C₈	—	10	1	no	—
569	C₂×C₈	—	10	1	no	—
570	C₂×C₈	—	10	2	no	—
571	C₂×C₈	—	10	2	no	—
572	C₂×C₈	—	10	8	no	—
573	C₂×C₈	—	10	8	no	—
574	C₂×C₈	—	10	2	no	—
575	C₂×C₈	—	10	2	no	—
576	C₂×C₈	—	10	4	no	—
577	C₂×C₈	—	10	4	no	—
578	C₂×C₈	—	10	2	no	—
579	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	5	4	no	—
595	C₄²	—	10	1	no	—
596	C₄²	—	10	1	no	—
597	C₄²	—	10	2	no	—
598	C₄²	—	10	1	no	—
599	C₂×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂×C₅	—	4	2	no	—
601	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
604	D₅	—	2	1	no	—
605	D₅	—	2	2	no	—
606	D₅	—	2	1	no	—
607	D₅	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	5	1	no	—
610	C₂³	—	5	1	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	—	5	2	no	—
613	C₂³	—	10	4	no	—
614	C₂³	—	10	1	no	—
615	C₂³	—	20	1	no	—
616	C₂³	—	20	1	no	—
617	C₂³	—	40	1	no	—
618	C₂³	—	40	1	no	—
619	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	1	no	—
621	Q₈	—	5	2	no	—
622	Q₈	—	10	4	no	—
623	Q₈	—	10	1	no	—
624	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	5	2	no	—
628	D₄	—	10	2	no	—
629	D₄	—	10	2	no	—
630	D₄	—	10	4	no	—
631	D₄	—	10	2	no	—
632	D₄	—	10	2	no	—
633	D₄	—	10	4	no	—
634	D₄	—	10	1	no	—
635	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	1	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	40	1	no	—
667	C₂×C₄	—	40	1	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	2	1	no	—
674	C₈	—	5	4	no	—
675	C₈	—	5	4	no	—
676	C₈	—	10	4	no	—
677	C₈	—	10	4	no	—
678	C₈	—	10	1	no	—
679	C₈	—	10	1	no	—
680	C₅	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	5	1	no	—
687	C₂²	—	5	2	no	—
688	C₂²	—	5	1	no	—
689	C₂²	—	10	1	no	—
690	C₂²	—	10	1	no	—
691	C₂²	—	10	1	no	—
692	C₂²	—	10	1	no	—
693	C₂²	—	10	2	no	—
694	C₂²	—	20	2	no	—
695	C₂²	—	20	2	no	—
696	C₂²	—	20	1	no	—
697	C₂²	—	20	1	no	—
698	C₂²	—	40	4	no	—
699	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	5	1	no	—
705	C₄	—	5	1	no	—
706	C₄	—	5	2	no	—
707	C₄	—	10	2	no	—
708	C₄	—	20	4	no	—
709	C₄	—	20	1	no	—
710	C₄	—	20	1	no	—
711	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
712	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	10	1	no	—
717	C₂	—	10	2	no	—
718	C₂	—	10	1	no	—
719	C₂	—	20	2	no	—
720	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#10617444	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65718	C₂	semidirect
4. #10617106	C₂	semidirect
6. C₂×#64896	C₂	semidirect
7. #10604373	C₂	semidirect
8. #10603992	C₂	semidirect
9. #10603991	C₂	semidirect
10. #10603960	C₂	semidirect
11. #10603959	C₂	semidirect
14. #66264	C₄	semidirect
26. #65795	C₄	semidirect
30. C₂×#3992	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
32. #65701	C₂²	semidirect
33. #65701	C₂²	semidirect
37. C₅×#416	C₄	semidirect
38. #65522	C₄	semidirect
39. #65402	C₄	semidirect
40. #65291	C₄	semidirect
43. D₅×#103	C₄	semidirect
44. D₅×#103	C₄	semidirect
47. D₅×#102	C₄	semidirect
48. D₅×#102	C₄	semidirect
49. #64896	C₂²	semidirect
50. #64896	C₂²	semidirect
51. #64875	C₂²	semidirect
52. #64875	C₂²	semidirect
76. #4133	C₂×C₄	semidirect
79. #4131	C₂×C₄	semidirect
119. #4010	C₂×C₄	semidirect
120. #4008	C₂×C₄	semidirect
283. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
680. C₅	#20422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
C₂×#65795	2
C₂×#65718	2
#10617106	2
D₅×#416	2
C₂×#64896	2
#10604373	2
#10603992	2
#10603991	2
#10603960	2
#10603959	2
#20422	5