Subgroups — C₂×#10604029 #13033469

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10604029	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#4004	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#170	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#3992	—	2	4	no	—
21	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
24	#65686	C₄	1	4	yes	—
25	#65686	C₂²	1	4	yes	—
26	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
33	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#1768	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#3992	—	2	8	no	—
85	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
86	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
92	C₂²×#97	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
94	C₂×#376	—	5	1	no	—
95	#1768	—	5	8	no	—
96	C₂×#336	—	5	1	no	—
97	C₂×#336	—	5	1	no	—
98	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#170	—	2	4	no	—
128	C₂×#170	—	2	4	no	—
129	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
138	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
139	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
140	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
141	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
142	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#168	—	2	2	no	—
156	C₂×#168	—	2	2	no	—
157	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₈×D₅	—	2	4	no	—
160	C₈×D₅	—	2	4	no	—
161	C₈×D₅	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅	—	2	2	no	—
164	C₈×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#97	—	5	4	no	—
183	C₂×#97	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
186	#376	—	5	4	no	—
187	#376	—	5	4	no	—
188	C₂×#95	—	5	2	no	—
189	C₂×#95	—	5	2	no	—
190	#336	—	5	4	no	—
191	#336	—	5	4	no	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
229	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	#170	—	2	4	no	—
238	#170	—	2	4	no	—
239	C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	C₅×C₈	—	2	2	no	—
241	#168	—	2	2	no	—
242	#168	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
292	#97	—	10	8	no	—
293	C₄×C₈	—	10	8	no	—
294	#95	—	5	8	no	—
295	#95	—	5	8	no	—
296	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₅	#405	1	2	yes	—
302	C₂×D₅	#405	1	2	yes	—
303	C₂×D₅	#424	1	8	yes	—
304	C₂×D₅	#433	1	8	yes	—
305	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
308	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
309	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
310	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅	—	2	2	no	—
317	Dic₅	—	2	2	no	—
318	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	5	4	no	—
353	C₂×C₈	—	5	4	no	—
354	C₂×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂×C₈	—	10	2	no	—
357	C₂×C₈	—	10	2	no	—
358	C₂×C₈	—	10	2	no	—
359	C₂×C₈	—	10	2	no	—
360	C₂×C₈	—	10	4	no	—
361	C₂×C₈	—	10	4	no	—
362	C₂×C₈	—	10	2	no	—
363	C₂×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂×C₈	—	10	4	no	—
365	C₂×C₈	—	10	4	no	—
366	C₂×C₈	—	10	2	no	—
367	C₂×C₈	—	10	2	no	—
368	C₂×C₈	—	10	4	no	—
369	C₂×C₈	—	10	4	no	—
370	C₂×C₈	—	10	2	no	—
371	C₂×C₈	—	10	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₄²	—	5	4	no	—
375	C₄²	—	5	8	no	—
376	C₄²	—	5	4	no	—
377	C₄²	—	5	2	no	—
378	C₄²	—	5	2	no	—
379	C₄²	—	5	2	no	—
380	C₄²	—	5	2	no	—
381	C₄²	—	5	2	no	—
382	C₄²	—	5	2	no	—
383	C₄²	—	10	4	no	—
384	C₄²	—	10	2	no	—
385	C₄²	—	10	2	no	—
386	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂×C₅	#1768	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
392	D₅	#1768	1	4	yes	complemented
393	D₅	C₂×#424	1	2	yes	—
394	D₅	C₂×#433	1	2	yes	—
395	C₂³	—	5	2	no	—
396	C₂³	—	5	2	no	—
397	C₂³	—	5	4	no	—
398	C₂³	—	5	4	no	—
399	C₂³	—	5	1	no	—
400	C₂³	—	5	1	no	—
401	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄	—	5	8	no	—
419	C₂×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄	—	10	16	no	—
428	C₂×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	10	4	no	—
443	C₈	—	10	4	no	—
444	C₈	—	10	2	no	—
445	C₈	—	10	2	no	—
446	C₅	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²	—	5	1	no	—
448	C₂²	—	5	1	no	—
449	C₂²	—	5	2	no	—
450	C₂²	—	5	2	no	—
451	C₂²	—	5	2	no	—
452	C₂²	—	5	2	no	—
453	C₂²	—	5	2	no	—
454	C₂²	—	5	8	no	—
455	C₂²	—	5	8	no	—
456	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂²	#65718	1	2	yes	—
458	C₂²	#65728	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	5	1	no	—
463	C₄	—	5	1	no	—
464	C₄	—	5	2	no	—
465	C₄	—	10	8	no	—
466	C₄	—	10	2	no	—
467	C₄	—	10	2	no	—
468	C₄	—	20	4	no	—
469	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	5	2	no	—
473	C₂	—	5	2	no	—
474	C₂	—	5	4	no	—
475	C₂	#10604029	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#65718	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#65728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10604029	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#4004	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#170	C₄	semidirect
26. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
28. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
29. C₂×#3946	C₄	semidirect
30. C₂×#3946	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
32. D₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
82. #4004	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. #3946	C₂×C₄	semidirect
88. #3946	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
291. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. C₂×C₅	#1768	semidirect
392. D₅	#1768	semidirect
446. C₅	C₂×#1768	semidirect
475. C₂	#10604029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3992	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65686	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10604029	2
C₂×#1768	5

Subgroups — C2×#10604029 #13033469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604029 #13033469