Subgroups — C₄×#65708 #13033475

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65708	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604312	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#4004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65708	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×#700	—	2	4	no	—
23	C₄×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#64955	C₄	1	2	yes	—
31	#64937	C₂²	1	2	yes	—
32	#64918	C₂²	1	4	yes	—
33	#64918	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#424	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#700	—	2	4	no	—
42	C₂×#700	—	2	4	no	—
43	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4038	—	2	4	no	—
64	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
67	#4004	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#4002	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×#170	—	2	2	no	—
71	C₄×#170	—	2	2	no	—
72	C₄×#170	—	2	4	no	—
73	C₄×#170	—	2	4	no	—
74	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#424	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
81	C₄×#117	—	5	1	no	—
82	#1768	—	5	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
85	#1729	—	5	2	no	—
86	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
107	C₂×#170	—	2	2	no	—
108	C₂×#170	—	2	2	no	—
109	C₂×#170	—	2	4	no	—
110	C₂×#170	—	2	2	no	—
111	C₂×#170	—	2	2	no	—
112	C₂×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#700	—	2	16	no	—
117	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#685	—	2	4	no	—
123	#685	C₄²	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×#117	—	5	1	no	—
139	C₂×#117	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
141	#424	—	5	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
145	C₂×#97	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	#376	—	5	2	no	—
158	C₄³	—	5	2	no	—
159	#336	—	5	4	no	—
160	#336	—	5	4	no	—
161	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	#170	—	2	4	no	—
205	#170	—	2	4	no	—
206	#170	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
219	#117	—	5	8	no	—
220	#117	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
240	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
241	#97	—	10	4	no	—
242	C₄×C₈	—	10	2	no	—
243	C₄×C₈	—	10	2	no	—
244	C₄×C₈	—	10	4	no	—
245	C₄×C₈	—	10	4	no	—
246	#95	—	5	2	no	—
247	#95	—	5	2	no	—
248	#95	—	5	2	no	—
249	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄×C₅	#424	1	4	yes	complemented
269	Dic₅	—	2	4	no	—
270	Dic₅	—	2	2	no	—
271	Dic₅	—	4	2	no	—
272	Dic₅	#424	1	4	yes	complemented
273	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	10	16	no	—
297	C₂×C₈	—	5	4	no	—
298	C₂×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂×C₈	—	5	8	no	—
300	C₂×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₈	—	10	16	no	—
304	C₂×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	5	8	no	—
315	C₄²	—	5	2	no	—
316	C₄²	—	5	2	no	—
317	C₄²	—	5	4	no	—
318	C₄²	—	5	2	no	—
319	C₄²	—	5	2	no	—
320	C₄²	—	10	4	no	—
321	C₄²	—	10	4	no	—
322	C₄²	—	10	4	no	—
323	C₄²	—	10	4	no	—
324	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
325	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2922	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2922	1	1	yes	characteristic
332	D₅	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	5	2	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	5	2	no	—
336	C₂³	—	10	1	no	—
337	C₂³	—	10	1	no	—
338	C₂³	—	10	1	no	—
339	C₂³	—	10	1	no	—
340	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄	—	5	8	no	—
357	C₂×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
376	C₈	—	10	4	no	—
377	C₈	—	10	4	no	—
378	C₈	—	10	8	no	—
379	C₅	C₄×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	5	4	no	—
381	C₂²	—	10	2	no	—
382	C₂²	—	10	2	no	—
383	C₂²	—	10	2	no	—
384	C₂²	—	10	2	no	—
385	C₂²	—	10	2	no	—
386	C₂²	—	10	2	no	—
387	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	5	4	no	—
398	C₄	—	5	2	no	—
399	C₄	—	5	2	no	—
400	C₄	—	10	4	no	—
401	C₄	—	10	2	no	—
402	C₄	—	20	2	no	—
403	C₄	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
404	C₄	#65708	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	—	10	4	no	—
406	C₂	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#65708	1	1	yes	characteristic
408	C₂	D₅⋊#424	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₄×#4131	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10617140	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₄×#4133	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10617187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#4004	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#170	C₂	semidirect
8. #10603778	C₂	semidirect
21. #65708	C₄	direct (N × H)
67. #4004	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
268. C₄×C₅	#424	semidirect
272. Dic₅	#424	semidirect
379. C₅	C₄×#424	semidirect
404. C₄	#65708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65708	2
C₂×C₄×#700	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
C₄×#4038	2
#10604312	2
C₄×#4004	2
C₄×C₄⋊#170	2
#10603778	2
C₄×#424	5

Subgroups — C4×#65708 #13033475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65708 #13033475