Subgroups — C₄×#65681 #13033481

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65681	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#700	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604172	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
16	#65681	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×#700	—	2	8	no	—
18	C₄³×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#64918	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#423	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×#700	—	2	8	no	—
33	C₂×#700	—	2	8	no	—
34	C₂×#700	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
59	#4002	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×#170	—	2	8	no	—
62	C₂×#423	—	5	2	no	—
63	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
64	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
65	#1767	—	5	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
67	#1728	—	5	2	no	—
68	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
93	C₂×#170	—	2	8	no	—
94	C₂×#170	—	2	8	no	—
95	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	#700	—	2	32	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
123	#423	—	5	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
125	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
126	C₂×#97	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
128	C₄³	—	5	1	no	—
129	C₄³	—	5	1	no	—
130	C₄³	—	5	1	no	—
131	C₄³	—	5	2	no	—
132	C₄³	—	5	2	no	—
133	C₄³	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
134	#336	—	5	8	no	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₄×D₅	—	2	16	no	—
170	C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
174	#170	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
181	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	5	32	no	—
209	#97	—	10	8	no	—
210	C₄×C₈	—	10	8	no	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
225	C₄×C₅	#423	1	4	yes	complemented
226	Dic₅	—	2	4	no	—
227	Dic₅	—	2	2	no	—
228	Dic₅	—	2	4	no	—
229	Dic₅	#423	1	4	yes	complemented
230	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	10	32	no	—
258	C₂×C₈	—	5	16	no	—
259	C₂×C₈	—	10	8	no	—
260	C₂×C₈	—	10	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	5	8	no	—
264	C₄²	—	5	8	no	—
265	C₄²	—	5	4	no	—
266	C₄²	—	5	2	no	—
267	C₄²	—	5	2	no	—
268	C₄²	—	5	4	no	—
269	C₄²	—	5	2	no	—
270	C₄²	—	5	2	no	—
271	C₄²	—	10	4	no	—
272	C₄²	—	10	4	no	—
273	C₄²	—	10	4	no	—
274	C₄²	—	10	4	no	—
275	C₄²	—	10	4	no	—
276	C₄²	—	10	4	no	—
277	C₄²	—	10	2	no	—
278	C₄²	#700	1	8	yes	complemented
279	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
280	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
281	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
286	D₅	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	5	2	no	—
288	C₂³	—	5	2	no	—
289	C₂³	—	5	2	no	—
290	C₂³	—	10	2	no	—
291	C₂³	—	10	2	no	—
292	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄	—	10	16	no	—
309	C₂×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄	—	10	16	no	—
315	C₂×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
326	C₈	—	10	16	no	—
327	C₅	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	5	4	no	—
329	C₂²	—	10	4	no	—
330	C₂²	—	10	2	no	—
331	C₂²	—	10	2	no	—
332	C₂²	—	10	4	no	—
333	C₂²	C₂²×#700	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	5	4	no	—
341	C₄	—	5	2	no	—
342	C₄	—	5	2	no	—
343	C₄	—	10	4	no	—
344	C₄	—	10	2	no	—
345	C₄	—	10	4	no	—
346	C₄	C₄×#700	1	8	yes	complemented
347	C₄	#65681	1	4	yes	direct product factor
348	C₄	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
349	C₂	—	10	4	no	—
350	C₂	C₂×C₄×#700	1	2	yes	—
351	C₂	C₂×#65681	1	1	yes	characteristic
352	C₂	D₅⋊#423	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10617038	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄³×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄³	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604181	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#170	C₂	semidirect
16. #65681	C₄	direct (N × H)
60. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
111. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
224. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
225. C₄×C₅	#423	semidirect
229. Dic₅	#423	semidirect
278. C₄²	#700	semidirect
327. C₅	C₄×#423	semidirect
346. C₄	C₄×#700	semidirect
347. C₄	#65681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65681	2
C₂×C₄×#700	2
C₄³×D₅	2
#10604181	2
C₄×C₄⋊#170	2
#10604172	2
C₄×#423	5

Subgroups — C4×#65681 #13033481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65681 #13033481