Subgroups — C₂×#10604034 #13033511

Order 1280.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3992	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604034	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#170	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#3992	—	2	8	no	—
17	C₂×#3992	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
26	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#1770	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₅⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#3992	—	2	16	no	—
67	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
71	C₂²×#97	—	5	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
74	#1770	—	5	8	no	—
75	C₂×#336	—	5	2	no	—
76	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#170	—	2	4	no	—
102	C₂×#170	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
106	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
107	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
110	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
111	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
112	D₅⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	D₅⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#168	—	2	4	no	—
126	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₅	—	2	8	no	—
128	C₈×D₅	—	2	4	no	—
129	C₈×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
132	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#97	—	5	8	no	—
142	C₂×#97	—	10	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₂×#95	—	5	2	no	—
150	#336	—	5	8	no	—
151	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
159	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
160	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	#97	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	#97	1	4	yes	complemented
172	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅	#97	1	8	yes	complemented
181	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
183	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
188	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	#170	—	2	4	no	—
193	#170	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	#168	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
233	#97	—	10	16	no	—
234	C₄×C₈	—	5	8	no	—
235	C₄×C₈	—	5	8	no	—
236	#95	—	5	8	no	—
237	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₅	C₂×#97	1	2	yes	—
243	C₂×D₅	#405	1	2	yes	—
244	C₂×D₅	#436	1	8	yes	—
245	C₂×D₅	#446	1	8	yes	—
246	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
250	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	C₂×#97	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅	—	2	2	no	—
257	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	Dic₅	C₂×#97	1	4	yes	complemented
259	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	5	4	no	—
288	C₂×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂×C₈	—	5	8	no	—
290	C₂×C₈	—	5	4	no	—
291	C₂×C₈	—	5	8	no	—
292	C₂×C₈	—	5	4	no	—
293	C₂×C₈	—	5	4	no	—
294	C₂×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂×C₈	—	10	8	no	—
297	C₂×C₈	—	10	4	no	—
298	C₂×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂×C₈	—	10	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
304	C₄²	—	5	2	no	—
305	C₄²	—	5	2	no	—
306	C₄²	—	5	2	no	—
307	C₄²	—	5	2	no	—
308	C₄²	—	5	2	no	—
309	C₄²	—	5	2	no	—
310	C₄²	—	10	4	no	—
311	C₄²	—	10	8	no	—
312	C₄²	—	10	4	no	—
313	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	#1770	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
319	D₅	#1770	1	4	yes	complemented
320	D₅	C₂×#436	1	2	yes	—
321	D₅	C₂×#446	1	2	yes	—
322	C₂³	—	5	2	no	—
323	C₂³	—	5	2	no	—
324	C₂³	—	5	4	no	—
325	C₂³	—	5	4	no	—
326	C₂³	—	5	1	no	—
327	C₂³	—	5	1	no	—
328	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₄	—	20	16	no	—
356	C₂×C₄	#3992	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	5	8	no	—
365	C₈	—	10	4	no	—
366	C₈	—	10	4	no	—
367	C₅	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	5	8	no	—
369	C₂²	—	5	8	no	—
370	C₂²	—	5	1	no	—
371	C₂²	—	5	1	no	—
372	C₂²	—	5	2	no	—
373	C₂²	—	5	2	no	—
374	C₂²	—	5	2	no	—
375	C₂²	—	5	2	no	—
376	C₂²	—	5	2	no	—
377	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#3992	1	2	yes	—
379	C₂²	#65728	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	5	1	no	—
383	C₄	—	5	1	no	—
384	C₄	—	5	2	no	—
385	C₄	—	5	4	no	—
386	C₄	—	10	2	no	—
387	C₄	—	20	8	no	—
388	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#3992	1	4	yes	complemented
390	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	5	2	no	—
393	C₂	—	5	2	no	—
394	C₂	—	5	4	no	—
395	C₂	#10604034	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#3992	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#65728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1770
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604034	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄×#170	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#170	C₄	semidirect
20. C₄×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
23. C₂×#3946	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
25. D₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
64. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. #3946	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#170	C₄⋊C₄	semidirect
112. D₅⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
163. C₂×C₄×C₅	#97	semidirect
171. C₂×Dic₅	#97	semidirect
180. C₄×D₅	#97	semidirect
193. #170	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
253. C₄×C₅	C₂×#97	semidirect
258. Dic₅	C₂×#97	semidirect
315. C₂×C₅	#1770	semidirect
319. D₅	#1770	semidirect
356. C₂×C₄	#3992	semidirect
367. C₅	C₂×#1770	semidirect
389. C₄	C₂×#3992	semidirect
395. C₂	#10604034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3992	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10604034	2
C₂×#1770	5

Subgroups — C2×#10604034 #13033511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604034 #13033511