Subgroups — #13033520

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65718	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604717	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10603842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65765	C₄	1	4	yes	—
14	#65758	C₄	1	4	yes	complemented
15	#65718	—	2	8	no	—
16	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	#65689	C₄	1	2	yes	—
19	#65688	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
21	#65682	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65681	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	#20437	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#4130	—	2	4	no	—
39	#4130	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
43	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#3992	—	2	8	no	—
74	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#423	—	5	1	no	—
84	C₂×#405	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
86	#2285	—	5	1	no	—
87	#1770	—	5	4	no	—
88	C₈×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
89	#1729	—	5	2	no	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
110	#704	—	2	8	no	—
111	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
114	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	#700	—	2	8	no	—
117	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
118	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₅	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅	—	2	2	no	—
141	C₈×D₅	—	2	2	no	—
142	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂×#117	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
153	#423	—	5	2	no	—
154	#423	—	5	2	no	—
155	#423	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
157	#405	—	10	8	no	—
158	C₂×#97	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#384	—	5	2	no	—
169	#382	—	5	2	no	—
170	#380	—	5	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
172	#336	—	5	8	no	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
200	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×D₅	#131	1	8	yes	—
205	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	#170	—	2	8	no	—
210	C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	#168	—	2	2	no	—
214	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	10	4	no	—
238	#117	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
254	#97	—	10	8	no	—
255	C₄×C₈	—	5	2	no	—
256	C₄×C₈	—	5	2	no	—
257	C₄×C₈	—	5	2	no	—
258	C₄×C₈	—	5	2	no	—
259	C₄×C₈	—	5	2	no	—
260	C₄×C₈	—	5	2	no	—
261	C₄×C₈	—	10	8	no	—
262	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	#95	—	5	8	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
275	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	#405	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	—	2	2	no	—
282	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	Dic₅	#405	1	4	yes	complemented
284	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	10	8	no	—
306	M₁₆	—	10	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	5	4	no	—
309	C₂×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₈	—	5	4	no	—
314	C₂×C₈	—	5	4	no	—
315	C₂×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂×C₈	—	5	8	no	—
318	C₂×C₈	—	5	2	no	—
319	C₂×C₈	—	10	2	no	—
320	C₂×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₈	—	10	4	no	—
322	C₂×C₈	—	10	4	no	—
323	C₂×C₈	—	10	4	no	—
324	C₂×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
332	C₄²	—	5	2	no	—
333	C₄²	—	5	2	no	—
334	C₄²	—	5	1	no	—
335	C₄²	—	5	2	no	—
336	C₄²	—	5	2	no	—
337	C₄²	—	5	1	no	—
338	C₄²	—	5	2	no	—
339	C₄²	—	10	4	no	—
340	C₄²	—	10	4	no	—
341	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
347	D₅	—	2	2	no	—
348	D₅	#2931	1	2	yes	—
349	D₅	#2960	1	2	yes	—
350	C₂³	—	5	1	no	—
351	C₂³	—	5	2	no	—
352	C₂³	—	5	2	no	—
353	C₂³	—	5	1	no	—
354	C₂³	—	10	4	no	—
355	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	—	10	16	no	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	5	2	no	—
388	C₈	—	5	2	no	—
389	C₈	—	10	8	no	—
390	C₈	—	10	2	no	—
391	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₅	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	5	4	no	—
396	C₂²	—	5	1	no	—
397	C₂²	—	5	1	no	—
398	C₂²	—	5	2	no	—
399	C₂²	—	10	4	no	—
400	C₂²	—	10	4	no	—
401	C₂²	—	10	2	no	—
402	C₂²	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	5	4	no	—
406	C₄	—	5	1	no	—
407	C₄	—	5	1	no	—
408	C₄	—	5	2	no	—
409	C₄	—	10	2	no	—
410	C₄	—	20	8	no	—
411	C₄	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₄	#65718	1	4	yes	complemented
413	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	5	2	no	—
417	C₂	—	5	2	no	—
418	C₂	—	10	2	no	—
419	C₂	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#65718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10603842	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
14. #65758	C₄	semidirect
21. #65682	C₄	semidirect
22. #65681	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
28. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
29. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
120. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₈×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₈×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₄×C₅	#405	semidirect
283. Dic₅	#405	semidirect
325. C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. C₅	#20437	semidirect
412. C₄	#65718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65718	2
#10617048	2
D₅⋊#423	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10604717	2
#10603842	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#20437	5