Subgroups — #13033529

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65728	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604754	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65765	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#4002	C₄	1	4	yes	complemented
14	#65728	—	2	8	no	—
15	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	#65689	C₄	1	2	yes	—
18	#65688	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	#65676	C₄	1	2	yes	complemented
21	#65676	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65676	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65407	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65126	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	#20438	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#4130	—	2	4	no	—
36	#4130	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₅⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#3992	—	2	8	no	—
67	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#423	—	5	1	no	—
72	C₂×#405	—	5	2	no	—
73	C₂²×#97	—	5	1	no	—
74	#2285	—	5	1	no	—
75	#1771	—	5	8	no	—
76	#1729	—	5	2	no	—
77	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
97	C₂×#170	—	2	4	no	—
98	C₂×#170	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
103	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
106	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
107	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
108	D₅⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₅⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#681	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#676	—	2	8	no	—
126	C₈×D₅	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
131	C₂×#117	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
133	#423	—	5	2	no	—
134	#423	—	5	1	no	—
135	#423	—	5	4	no	—
136	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
138	#405	—	10	8	no	—
139	C₂×#97	—	5	2	no	—
140	C₂×#97	—	5	2	no	—
141	C₂×#97	—	5	4	no	—
142	C₂×#97	—	5	4	no	—
143	C₂×#97	—	5	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
145	#384	—	5	2	no	—
146	#382	—	5	2	no	—
147	#380	—	5	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
149	#336	—	5	8	no	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
157	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	#170	—	2	4	no	—
187	#170	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₅×C₈	—	2	4	no	—
189	#168	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
208	#117	—	10	4	no	—
209	#117	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
226	#97	—	5	8	no	—
227	#97	—	5	8	no	—
228	#97	—	10	8	no	—
229	C₄×C₈	—	10	8	no	—
230	#95	—	5	8	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅	#568	1	4	yes	—
241	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅	—	2	2	no	—
248	Dic₅	—	2	2	no	—
249	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	10	8	no	—
273	M₁₆	—	10	4	no	—
274	C₂×C₈	—	5	4	no	—
275	C₂×C₈	—	5	4	no	—
276	C₂×C₈	—	5	8	no	—
277	C₂×C₈	—	5	4	no	—
278	C₂×C₈	—	5	8	no	—
279	C₂×C₈	—	5	4	no	—
280	C₂×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	4	no	—
282	C₂×C₈	—	10	4	no	—
283	C₂×C₈	—	10	4	no	—
284	C₂×C₈	—	10	2	no	—
285	C₂×C₈	—	10	2	no	—
286	C₂×C₈	—	10	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₄²	—	5	2	no	—
292	C₄²	—	5	2	no	—
293	C₄²	—	5	2	no	—
294	C₄²	—	5	2	no	—
295	C₄²	—	5	1	no	—
296	C₄²	—	5	1	no	—
297	C₄²	—	5	2	no	—
298	C₄²	—	10	4	no	—
299	C₄²	—	10	4	no	—
300	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
306	D₅	—	2	2	no	—
307	D₅	#2932	1	2	yes	—
308	D₅	#2961	1	2	yes	—
309	C₂³	—	5	1	no	—
310	C₂³	—	5	2	no	—
311	C₂³	—	5	2	no	—
312	C₂³	—	5	1	no	—
313	C₂³	—	10	4	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄	—	10	16	no	—
336	C₂×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	5	8	no	—
347	C₈	—	10	4	no	—
348	C₈	—	10	4	no	—
349	C₅	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	5	1	no	—
352	C₂²	—	5	1	no	—
353	C₂²	—	5	4	no	—
354	C₂²	—	5	2	no	—
355	C₂²	—	10	4	no	—
356	C₂²	—	10	4	no	—
357	C₂²	—	10	2	no	—
358	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	5	1	no	—
363	C₄	—	5	1	no	—
364	C₄	—	5	2	no	—
365	C₄	—	10	2	no	—
366	C₄	—	10	2	no	—
367	C₄	—	20	8	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	5	2	no	—
373	C₂	—	5	2	no	—
374	C₂	—	10	2	no	—
375	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10617407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604035	C₂	semidirect
13. C₂×#4002	C₄	semidirect
20. #65676	C₄	semidirect
21. #65676	C₄	semidirect
23. C₅×#423	C₄	semidirect
24. #65407	C₄	semidirect
25. #65213	C₄	semidirect
26. #65126	C₄	semidirect
98. C₂×#170	C₄⋊C₄	semidirect
108. D₅⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
136. #423	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. C₅	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65728	2
#10617048	2
C₂×#65676	2
D₅×#423	2
#10604754	2
#10604035	2
#20438	5