Subgroups — #13033532

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10606109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10603781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10603781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#704	—	2	4	no	—
26	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65696	C₄	1	8	yes	complemented
41	#65691	—	2	4	no	—
42	#65691	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₅×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#65499	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65261	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#65261	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#65239	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#65235	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64936	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#64936	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#20439	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#704	—	2	2	no	—
68	C₂×#704	—	2	2	no	—
69	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#704	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#704	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×#170	—	2	2	no	—
74	C₂²×#170	—	2	2	no	—
75	C₂²×#170	—	2	2	no	—
76	C₂²×#170	—	2	2	no	—
77	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4023	—	2	2	no	—
114	#4023	—	2	2	no	—
115	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#4002	—	2	2	no	—
120	#4002	—	2	2	no	—
121	#4002	—	2	2	no	—
122	#4002	—	2	2	no	—
123	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄×#170	—	2	2	no	—
128	C₄×#170	—	2	2	no	—
129	C₄×#170	—	2	2	no	—
130	C₄×#170	—	2	2	no	—
131	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#424	—	5	1	no	—
142	C₂×#405	—	5	1	no	—
143	C₂×#405	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
145	#2296	—	5	1	no	—
146	#1771	—	5	1	no	—
147	#1771	—	5	1	no	—
148	#1771	—	5	1	no	—
149	#1771	—	5	1	no	—
150	#1770	—	5	1	no	—
151	#1770	—	5	1	no	—
152	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
154	#1729	—	5	1	no	—
155	C₂×#336	—	5	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#704	—	2	8	no	—
184	#704	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×#170	—	2	8	no	—
186	C₂×#170	—	2	8	no	—
187	C₂×#170	—	2	1	no	—
188	C₂×#170	—	2	1	no	—
189	C₂×#170	—	2	1	no	—
190	C₂×#170	—	2	1	no	—
191	C₂×#170	—	2	1	no	—
192	C₂×#170	—	2	1	no	—
193	C₂×#170	—	2	1	no	—
194	C₂×#170	—	2	1	no	—
195	C₂×#170	—	2	1	no	—
196	C₂×#170	—	2	1	no	—
197	C₂×#170	—	2	1	no	—
198	C₂×#170	—	2	1	no	—
199	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#170	C₂×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×#170	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
219	#683	—	2	2	no	—
220	#683	—	2	2	no	—
221	#683	—	2	2	no	—
222	#683	—	2	2	no	—
223	#683	—	4	1	no	—
224	#683	—	4	1	no	—
225	#683	C₄²	1	4	yes	—
226	#683	C₄²	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
248	#424	—	5	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
253	#405	—	5	8	no	—
254	#405	—	10	4	no	—
255	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
256	C₂×#97	—	5	1	no	—
257	C₂×#97	—	5	1	no	—
258	C₂×#97	—	5	1	no	—
259	C₂×#97	—	5	1	no	—
260	C₂×#97	—	5	1	no	—
261	C₂×#97	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
268	#389	—	5	1	no	—
269	#389	—	5	1	no	—
270	#389	—	5	1	no	—
271	#389	—	5	1	no	—
272	#385	—	5	1	no	—
273	#385	—	5	1	no	—
274	#385	—	5	1	no	—
275	#385	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
280	#336	—	5	1	no	—
281	#336	—	5	1	no	—
282	#336	—	5	1	no	—
283	#336	—	5	1	no	—
284	#336	—	5	1	no	—
285	#336	—	5	1	no	—
286	#336	—	5	1	no	—
287	#336	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	#170	—	2	2	no	—
348	#170	—	2	2	no	—
349	#170	—	2	2	no	—
350	#170	—	2	2	no	—
351	#170	—	2	2	no	—
352	#170	—	2	2	no	—
353	#170	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
354	#170	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
378	#117	—	5	4	no	—
379	#117	—	5	4	no	—
380	#117	—	10	2	no	—
381	#117	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
412	#97	—	5	4	no	—
413	#97	—	5	4	no	—
414	#97	—	10	2	no	—
415	#97	—	10	2	no	—
416	#97	—	10	2	no	—
417	#97	—	10	2	no	—
418	C₄×C₈	—	5	4	no	—
419	C₄×C₈	—	5	4	no	—
420	C₄×C₈	—	10	2	no	—
421	C₄×C₈	—	10	2	no	—
422	C₄×C₈	—	10	2	no	—
423	C₄×C₈	—	10	2	no	—
424	#95	—	5	1	no	—
425	#95	—	5	1	no	—
426	#95	—	5	1	no	—
427	#95	—	5	1	no	—
428	#95	—	5	1	no	—
429	#95	—	5	1	no	—
430	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅	—	4	1	no	—
450	C₄×C₅	—	4	1	no	—
451	C₄×C₅	—	4	1	no	—
452	Dic₅	—	2	2	no	—
453	Dic₅	—	2	2	no	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	4	1	no	—
456	Dic₅	—	4	1	no	—
457	Dic₅	—	4	1	no	—
458	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
459	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
461	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	5	16	no	—
491	M₁₆	—	10	8	no	—
492	C₂×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂×C₈	—	5	2	no	—
498	C₂×C₈	—	5	2	no	—
499	C₂×C₈	—	5	2	no	—
500	C₂×C₈	—	5	2	no	—
501	C₂×C₈	—	5	2	no	—
502	C₂×C₈	—	5	2	no	—
503	C₂×C₈	—	5	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	1	no	—
505	C₂×C₈	—	10	1	no	—
506	C₂×C₈	—	10	1	no	—
507	C₂×C₈	—	10	1	no	—
508	C₂×C₈	—	10	8	no	—
509	C₂×C₈	—	10	8	no	—
510	C₂×C₈	—	10	1	no	—
511	C₂×C₈	—	10	1	no	—
512	C₂×C₈	—	10	1	no	—
513	C₂×C₈	—	10	1	no	—
514	C₂×C₈	—	10	1	no	—
515	C₂×C₈	—	10	1	no	—
516	C₂×C₈	—	10	1	no	—
517	C₂×C₈	—	10	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
534	C₄²	—	5	2	no	—
535	C₄²	—	5	2	no	—
536	C₄²	—	5	2	no	—
537	C₄²	—	5	2	no	—
538	C₄²	—	10	1	no	—
539	C₄²	—	10	1	no	—
540	C₄²	—	10	1	no	—
541	C₄²	—	10	1	no	—
542	C₄²	—	10	1	no	—
543	C₄²	—	10	2	no	—
544	C₄²	—	10	1	no	—
545	C₄²	—	10	2	no	—
546	C₄²	—	10	1	no	—
547	C₄²	—	10	1	no	—
548	C₂×C₅	—	2	4	no	—
549	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	#2962	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	#2962	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
615	C₈	—	5	4	no	—
616	C₈	—	5	4	no	—
617	C₈	—	10	2	no	—
618	C₈	—	10	2	no	—
619	C₈	—	10	2	no	—
620	C₈	—	10	2	no	—
621	C₈	—	10	2	no	—
622	C₈	—	10	2	no	—
623	C₅	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	5	1	no	—
645	C₄	—	5	1	no	—
646	C₄	—	5	1	no	—
647	C₄	—	5	1	no	—
648	C₄	—	5	4	no	—
649	C₄	—	10	2	no	—
650	C₄	—	10	2	no	—
651	C₄	—	10	2	no	—
652	C₄	—	20	1	no	—
653	C₄	—	20	1	no	—
654	C₄	—	20	1	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₄×#4131	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#10617136	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#10617217	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#10617263	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#10617264	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#10617291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#385	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#385	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10604316	C₂	semidirect
8. #10604316	C₂	semidirect
9. #10604315	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#170	C₂	semidirect
12. #10603781	C₂	semidirect
13. #10603781	C₂	semidirect
14. #10603780	C₂	semidirect
15. #10603779	C₂	semidirect
40. #65696	C₄	semidirect
42. #65691	C₄	semidirect
117. #4004	C₂×C₄	semidirect
118. #4004	C₂×C₄	semidirect
123. #4002	C₂×C₄	semidirect
124. #4002	C₂×C₄	semidirect
125. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
184. #704	C₄⋊C₄	semidirect
623. C₅	#20439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#704	2
C₂×#65696	2
C₂×#65691	2
#10606109	2
C₂×#64918	2
#10604316	2
#10604315	2
C₄⋊C₄×#170	2
#10604223	2
#10603781	2
#10603780	2
#10603779	2
#20439	5