Subgroups — M₁₆×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #13033535

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604753	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10603880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	#65758	C₄	1	2	yes	complemented
17	#65758	C₄	1	2	yes	complemented
18	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
19	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	#65682	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65681	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	M₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	M₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#64996	C₄	1	2	yes	complemented
35	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#676	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	D₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#3992	—	2	8	no	—
91	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#423	—	5	1	no	—
101	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
102	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
104	#1771	—	5	4	no	—
105	#1770	—	5	2	no	—
106	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
107	#1728	—	5	2	no	—
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#704	—	2	8	no	—
139	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
143	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	#700	—	2	8	no	—
149	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
150	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#681	—	2	2	no	—
172	#681	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#676	—	2	4	no	—
176	#676	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
177	C₈×D₅	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
187	#423	—	5	2	no	—
188	#423	—	5	2	no	—
189	#423	—	5	2	no	—
190	#423	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
194	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
198	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
199	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#97	—	5	2	no	—
201	C₂×#97	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×#95	—	5	2	no	—
210	#336	—	5	4	no	—
211	#336	—	5	4	no	—
212	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
255	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	#170	—	2	8	no	—
265	C₅×C₈	—	2	2	no	—
266	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
267	#168	—	2	2	no	—
268	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
315	#97	—	5	2	no	—
316	#97	—	5	2	no	—
317	#97	—	5	2	no	—
318	#97	—	10	8	no	—
319	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
320	C₄×C₈	—	5	2	no	—
321	C₄×C₈	—	5	2	no	—
322	C₄×C₈	—	5	2	no	—
323	C₄×C₈	—	10	8	no	—
324	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
325	#95	—	5	2	no	—
326	#95	—	5	4	no	—
327	#95	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	—	2	1	no	—
333	C₂×D₅	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
341	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
342	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
348	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅	—	2	1	no	—
351	Dic₅	—	2	1	no	—
352	Dic₅	—	2	1	no	—
353	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
355	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	5	4	no	—
389	M₁₆	—	5	8	no	—
390	M₁₆	—	10	4	no	—
391	M₁₆	—	10	8	no	—
392	M₁₆	—	10	8	no	—
393	M₁₆	—	10	2	no	—
394	M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
395	C₂×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂×C₈	—	5	4	no	—
397	C₂×C₈	—	5	4	no	—
398	C₂×C₈	—	5	8	no	—
399	C₂×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂×C₈	—	10	4	no	—
403	C₂×C₈	—	10	4	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₄²	—	5	1	no	—
410	C₄²	—	5	1	no	—
411	C₄²	—	5	1	no	—
412	C₄²	—	5	1	no	—
413	C₄²	—	5	1	no	—
414	C₄²	—	5	1	no	—
415	C₄²	—	5	1	no	—
416	C₄²	—	5	1	no	—
417	C₄²	—	5	1	no	—
418	C₄²	—	5	1	no	—
419	C₄²	—	5	1	no	—
420	C₄²	—	5	1	no	—
421	C₄²	—	10	2	no	—
422	C₄²	—	10	2	no	—
423	C₄²	—	10	8	no	—
424	C₄²	—	10	2	no	—
425	C₄²	—	10	2	no	—
426	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
434	D₅	—	2	2	no	—
435	D₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
436	D₅	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
437	C₂³	—	5	1	no	—
438	C₂³	—	5	2	no	—
439	C₂³	—	5	2	no	—
440	C₂³	—	5	1	no	—
441	C₂³	—	10	2	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	8	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	1	no	—
478	C₂×C₄	—	20	1	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	20	16	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	5	4	no	—
491	C₈	—	10	8	no	—
492	C₈	—	10	2	no	—
493	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
494	C₅	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	5	2	no	—
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	1	no	—
501	C₂²	—	5	2	no	—
502	C₂²	—	10	4	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	10	1	no	—
505	C₂²	—	10	1	no	—
506	C₂²	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	5	2	no	—
512	C₄	—	5	1	no	—
513	C₄	—	5	1	no	—
514	C₄	—	5	2	no	—
515	C₄	—	10	8	no	—
516	C₄	—	10	1	no	—
517	C₄	—	10	1	no	—
518	C₄	—	10	1	no	—
519	C₄	—	20	4	no	—
520	C₄	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
522	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	5	2	no	—
526	C₂	—	5	2	no	—
527	C₂	—	10	2	no	—
528	C₂	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#10617407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10603880	C₂	semidirect
7. #10603842	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
16. #65758	C₄	semidirect
17. #65758	C₄	semidirect
26. #65682	C₄	semidirect
27. #65681	C₄	semidirect
30. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
31. M₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
32. M₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
33. C₄×#681	C₄	semidirect
34. #64996	C₄	semidirect
36. C₄×#676	C₄	semidirect
86. #4004	C₂×C₄	semidirect
87. #4004	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
94. #3947	C₂×C₄	semidirect
95. #3947	C₂×C₄	semidirect
96. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
98. #3935	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
142. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	direct (N × H)
152. C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
172. #681	C₄⋊C₄	semidirect
176. #676	C₄⋊C₄	semidirect
199. C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
266. C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
268. #168	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
319. #97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
324. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
354. Dic₅	C₄×M₁₆	semidirect
394. M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
493. C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
494. C₅	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect
521. C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊#423	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#10604753	2
#10603880	2
#10603842	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄⋊C₄×M₁₆	5

Subgroups — M16×C4⋊AGL(1,𝔽5) #13033535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #13033535