Subgroups — C₄⋊C₄×#700 #13033537

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#700	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604172	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10603781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
22	#65681	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×#700	—	2	8	no	—
24	C₄×#700	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
30	D₅×#95	C₄	1	2	yes	—
31	#64938	C₂²	1	2	yes	—
32	#64918	C₂²	1	4	yes	—
33	#64918	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#700	—	2	4	no	—
44	C₂×#700	—	2	2	no	—
45	C₂×#700	—	2	2	no	—
46	C₂×#700	—	2	4	no	—
47	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#700	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#4002	—	2	8	no	—
73	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×#170	—	2	8	no	—
77	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#423	—	5	1	no	—
83	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
86	#1771	—	5	4	no	—
87	#1770	—	5	2	no	—
88	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
89	#1728	—	5	2	no	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#170	—	2	4	no	—
120	C₂×#170	—	2	2	no	—
121	C₂×#170	—	2	2	no	—
122	C₂×#170	—	2	4	no	—
123	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#170	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#700	—	2	8	no	—
129	#700	—	2	16	no	—
130	#700	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
137	#683	—	2	4	no	—
138	#683	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
156	#423	—	5	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
160	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
161	C₂×#97	—	5	2	no	—
162	C₂×#97	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#95	—	5	2	no	—
172	#336	—	5	4	no	—
173	#336	—	5	4	no	—
174	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
221	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	#170	—	2	4	no	—
224	#170	—	2	8	no	—
225	#170	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
265	#97	—	5	8	no	—
266	#97	—	10	8	no	—
267	C₄×C₈	—	5	8	no	—
268	C₄×C₈	—	10	8	no	—
269	#95	—	5	2	no	—
270	#95	—	5	2	no	—
271	#95	—	5	2	no	—
272	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
292	Dic₅	—	2	2	no	—
293	Dic₅	—	2	2	no	—
294	Dic₅	—	2	4	no	—
295	Dic₅	—	4	2	no	—
296	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	5	16	no	—
330	M₁₆	—	10	16	no	—
331	M₁₆	—	10	8	no	—
332	C₂×C₈	—	5	4	no	—
333	C₂×C₈	—	5	4	no	—
334	C₂×C₈	—	5	4	no	—
335	C₂×C₈	—	5	4	no	—
336	C₂×C₈	—	5	8	no	—
337	C₂×C₈	—	10	4	no	—
338	C₂×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂×C₈	—	10	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₄⋊C₄	#700	1	4	yes	direct product factor
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	5	2	no	—
349	C₄²	—	5	2	no	—
350	C₄²	—	5	2	no	—
351	C₄²	—	5	2	no	—
352	C₄²	—	5	4	no	—
353	C₄²	—	10	2	no	—
354	C₄²	—	10	2	no	—
355	C₄²	—	10	2	no	—
356	C₄²	—	10	2	no	—
357	C₄²	—	10	4	no	—
358	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
359	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	D₅	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	5	2	no	—
368	C₂³	—	5	2	no	—
369	C₂³	—	5	2	no	—
370	C₂³	—	10	1	no	—
371	C₂³	—	10	1	no	—
372	C₂³	—	10	1	no	—
373	C₂³	—	10	1	no	—
374	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	20	4	no	—
406	C₂×C₄	—	20	8	no	—
407	C₂×C₄	—	20	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
416	C₈	—	5	8	no	—
417	C₈	—	10	8	no	—
418	C₈	—	10	4	no	—
419	C₅	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	5	4	no	—
421	C₂²	—	10	2	no	—
422	C₂²	—	10	2	no	—
423	C₂²	—	10	2	no	—
424	C₂²	—	10	2	no	—
425	C₂²	—	10	2	no	—
426	C₂²	—	10	2	no	—
427	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	5	1	no	—
438	C₄	—	5	1	no	—
439	C₄	—	5	1	no	—
440	C₄	—	5	1	no	—
441	C₄	—	10	2	no	—
442	C₄	—	10	4	no	—
443	C₄	—	10	2	no	—
444	C₄	—	20	2	no	—
445	C₄	C₄×#700	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
447	C₂	—	10	4	no	—
448	C₂	C₂×C₄×#700	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#10617106	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₄×#700	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10617152	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#10617193	1	1	yes	characteristic
454	C₂	Q₈×#700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604315	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#170	C₂	semidirect
8. #10603781	C₂	semidirect
22. #65681	C₄	semidirect
24. C₄×#700	C₄	semidirect
73. #4002	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
130. #700	C₄⋊C₄	direct (N × H)
132. C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
136. C₄⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
225. #170	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
291. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
346. C₄⋊C₄	#700	direct (N × H)
419. C₅	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect
445. C₄	C₄×#700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65681	2
C₂×C₄×#700	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604315	2
C₄⋊C₄×#170	2
#10604172	2
#10603781	2
C₄⋊C₄×M₁₆	5

Subgroups — C4⋊C4×#700 #13033537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#700 #13033537