Subgroups — #13033539

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#700	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604172	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
21	#65682	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#700	—	2	8	no	—
23	C₄×#700	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
28	D₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64918	C₂²	1	4	yes	—
33	#64918	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#700	—	2	4	no	—
44	C₂×#700	—	2	2	no	—
45	C₂×#700	—	2	2	no	—
46	C₂×#700	—	2	4	no	—
47	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#700	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#4002	—	2	8	no	—
72	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×#170	—	2	8	no	—
74	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#423	—	5	1	no	—
82	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
83	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
85	#1771	—	5	4	no	—
86	#1770	—	5	2	no	—
87	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
88	#1728	—	5	2	no	—
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂×#170	—	2	4	no	—
117	C₂×#170	—	2	2	no	—
118	C₂×#170	—	2	2	no	—
119	C₂×#170	—	2	4	no	—
120	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#170	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	#700	—	2	8	no	—
126	#700	—	2	16	no	—
127	#700	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
132	#683	—	2	4	no	—
133	#683	M₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
150	#423	—	5	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
154	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
155	C₂×#97	—	5	2	no	—
156	C₂×#97	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#95	—	5	1	no	—
166	C₂×#95	—	5	1	no	—
167	#336	—	5	4	no	—
168	#336	—	5	4	no	—
169	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅	—	4	8	no	—
207	C₄×D₅	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
210	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	#170	—	2	4	no	—
213	#170	—	2	8	no	—
214	#170	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
251	#97	—	5	8	no	—
252	#97	—	10	8	no	—
253	C₄×C₈	—	5	8	no	—
254	C₄×C₈	—	10	8	no	—
255	#95	—	5	2	no	—
256	#95	—	5	2	no	—
257	#95	—	5	1	no	—
258	#95	—	5	1	no	—
259	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
266	C₂×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	Dic₅	—	2	4	no	—
278	Dic₅	—	4	2	no	—
279	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
280	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	5	16	no	—
312	M₁₆	—	10	16	no	—
313	M₁₆	—	10	8	no	—
314	C₂×C₈	—	5	4	no	—
315	C₂×C₈	—	5	4	no	—
316	C₂×C₈	—	5	4	no	—
317	C₂×C₈	—	5	4	no	—
318	C₂×C₈	—	5	8	no	—
319	C₂×C₈	—	10	4	no	—
320	C₂×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂×C₈	—	10	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	5	2	no	—
329	C₄²	—	5	2	no	—
330	C₄²	—	5	2	no	—
331	C₄²	—	5	2	no	—
332	C₄²	—	5	4	no	—
333	C₄²	—	10	2	no	—
334	C₄²	—	10	2	no	—
335	C₄²	—	10	2	no	—
336	C₄²	—	10	2	no	—
337	C₄²	—	10	4	no	—
338	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
339	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₅	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
344	D₅	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	5	2	no	—
346	C₂³	—	5	2	no	—
347	C₂³	—	5	2	no	—
348	C₂³	—	10	2	no	—
349	C₂³	—	10	2	no	—
350	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂×C₄	—	20	8	no	—
381	C₂×C₄	—	20	8	no	—
382	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₈	—	5	8	no	—
389	C₈	—	10	8	no	—
390	C₈	—	10	4	no	—
391	C₅	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²	—	5	4	no	—
393	C₂²	—	10	2	no	—
394	C₂²	—	10	4	no	—
395	C₂²	—	10	4	no	—
396	C₂²	—	10	2	no	—
397	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#66264	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	5	1	no	—
407	C₄	—	5	1	no	—
408	C₄	—	5	1	no	—
409	C₄	—	5	1	no	—
410	C₄	—	5	4	no	—
411	C₄	—	10	2	no	—
412	C₄	—	10	4	no	—
413	C₄	—	20	2	no	—
414	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
415	C₂	—	10	4	no	—
416	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#10617106	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#10617150	1	2	yes	—
420	C₂	#10617193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604316	C₂	semidirect
7. #10603780	C₂	semidirect
8. #10603779	C₂	semidirect
21. #65682	C₄	semidirect
23. C₄×#700	C₄	semidirect
69. #4004	C₂×C₄	semidirect
70. #4004	C₂×C₄	semidirect
72. #4002	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
127. #700	C₄⋊C₄	semidirect
133. #683	M₁₆	semidirect
214. #170	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
279. Dic₅	C₄×M₁₆	semidirect
391. C₅	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65682	2
C₂×C₄×#700	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604316	2
#10604172	2
#10603780	2
#10603779	2
C₄⋊C₄×M₁₆	5