Subgroups — #13033540

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604753	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#704	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#704	C₄	1	2	yes	complemented
18	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
19	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#700	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#700	C₄	1	2	yes	complemented
28	#65676	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65407	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65126	C₄	1	2	yes	complemented
34	#65126	C₄	1	2	yes	complemented
35	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	D₅⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
70	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#3992	—	2	8	no	—
89	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
90	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#423	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
100	#1771	—	5	4	no	—
101	#1770	—	5	2	no	—
102	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
103	#1728	—	5	2	no	—
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#704	—	2	4	no	—
135	#704	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
139	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
142	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	#700	—	2	4	no	—
147	#700	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
149	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
150	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	D₅⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#681	—	2	4	no	—
171	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#676	—	2	8	no	—
173	C₈×D₅	—	2	4	no	—
174	C₈×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
181	#423	—	5	2	no	—
182	#423	—	5	1	no	—
183	#423	—	5	2	no	—
184	#423	—	5	2	no	—
185	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
191	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
193	C₂×#97	—	5	2	no	—
194	C₂×#97	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂×#95	—	5	2	no	—
203	#336	—	5	4	no	—
204	#336	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	#170	—	2	4	no	—
258	#170	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
259	C₅×C₈	—	2	4	no	—
260	#168	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
307	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
308	#97	—	5	4	no	—
309	#97	—	5	4	no	—
310	#97	—	10	8	no	—
311	C₄×C₈	—	5	4	no	—
312	C₄×C₈	—	5	4	no	—
313	C₄×C₈	—	10	8	no	—
314	#95	—	5	2	no	—
315	#95	—	5	4	no	—
316	#95	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	2	1	no	—
322	C₂×D₅	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
330	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
331	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
337	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅	—	2	1	no	—
340	Dic₅	—	2	1	no	—
341	Dic₅	—	2	1	no	—
342	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
344	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	5	8	no	—
378	M₁₆	—	5	8	no	—
379	M₁₆	—	10	8	no	—
380	M₁₆	—	10	4	no	—
381	M₁₆	—	10	4	no	—
382	M₁₆	—	10	4	no	—
383	C₂×C₈	—	5	4	no	—
384	C₂×C₈	—	5	4	no	—
385	C₂×C₈	—	5	4	no	—
386	C₂×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂×C₈	—	5	4	no	—
388	C₂×C₈	—	10	4	no	—
389	C₂×C₈	—	10	4	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
396	C₄²	—	5	1	no	—
397	C₄²	—	5	1	no	—
398	C₄²	—	5	1	no	—
399	C₄²	—	5	1	no	—
400	C₄²	—	5	1	no	—
401	C₄²	—	5	1	no	—
402	C₄²	—	5	1	no	—
403	C₄²	—	5	1	no	—
404	C₄²	—	5	1	no	—
405	C₄²	—	5	1	no	—
406	C₄²	—	5	1	no	—
407	C₄²	—	5	1	no	—
408	C₄²	—	10	2	no	—
409	C₄²	—	10	2	no	—
410	C₄²	—	10	8	no	—
411	C₄²	—	10	2	no	—
412	C₄²	—	10	2	no	—
413	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
421	D₅	—	2	2	no	—
422	D₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
423	D₅	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
424	C₂³	—	5	1	no	—
425	C₂³	—	5	2	no	—
426	C₂³	—	5	2	no	—
427	C₂³	—	5	1	no	—
428	C₂³	—	10	2	no	—
429	C₂³	—	10	2	no	—
430	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	1	no	—
465	C₂×C₄	—	20	1	no	—
466	C₂×C₄	—	20	1	no	—
467	C₂×C₄	—	20	16	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	5	8	no	—
478	C₈	—	10	4	no	—
479	C₈	—	10	4	no	—
480	C₅	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	5	1	no	—
484	C₂²	—	5	1	no	—
485	C₂²	—	5	2	no	—
486	C₂²	—	5	2	no	—
487	C₂²	—	5	2	no	—
488	C₂²	—	10	4	no	—
489	C₂²	—	10	4	no	—
490	C₂²	—	10	1	no	—
491	C₂²	—	10	1	no	—
492	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	5	1	no	—
498	C₄	—	5	1	no	—
499	C₄	—	5	2	no	—
500	C₄	—	5	2	no	—
501	C₄	—	10	8	no	—
502	C₄	—	10	1	no	—
503	C₄	—	10	1	no	—
504	C₄	—	10	1	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
508	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	5	2	no	—
512	C₂	—	5	2	no	—
513	C₂	—	10	2	no	—
514	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10617407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604035	C₂	semidirect
7. #10604034	C₂	semidirect
8. #10604033	C₂	semidirect
16. C₄×#704	C₄	semidirect
17. C₄×#704	C₄	semidirect
26. C₄×#700	C₄	semidirect
27. C₄×#700	C₄	semidirect
30. C₅×#423	C₄	semidirect
31. #65407	C₄	semidirect
32. #65213	C₄	semidirect
33. #65126	C₄	semidirect
34. #65126	C₄	semidirect
84. #4002	C₂×C₄	semidirect
85. #4002	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. #3946	C₂×C₄	semidirect
93. #3946	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
135. #704	C₄⋊C₄	semidirect
140. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	semidirect
147. #700	C₄⋊C₄	semidirect
185. #423	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. #170	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
306. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
307. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
336. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
343. Dic₅	C₄×M₁₆	semidirect
480. C₅	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect
507. C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
D₅×#423	2
#10604753	2
#10604035	2
#10604034	2
#10604033	2
C₄⋊C₄×M₁₆	5