Subgroups — #13033555

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617105	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604372	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3992	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
19	#65701	C₂²	1	8	yes	—
20	#65691	—	2	4	no	—
21	#65676	—	2	2	no	—
22	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₅×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65395	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65287	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65169	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#107	C₄	1	2	yes	complemented
28	#65149	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅×#106	C₄	1	2	yes	complemented
30	#64875	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#1773	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#704	—	2	2	no	—
35	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
40	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4038	C₂³	1	4	yes	—
59	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#4023	—	2	2	no	—
62	#4018	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
64	#4002	—	2	8	no	—
65	C₄×#170	—	2	8	no	—
66	#3996	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#3995	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#3992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#3992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₅×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#3940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#3939	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#108	—	5	1	no	—
77	C₂×#427	—	5	1	no	—
78	C₂×#405	—	5	2	no	—
79	C₂²×#97	—	5	1	no	—
80	#1773	—	5	4	no	—
81	#1773	—	5	4	no	—
82	C₂×#339	—	5	2	no	—
83	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#704	—	2	8	no	—
99	C₂×#170	—	2	4	no	—
100	C₂×#170	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#700	—	2	4	no	—
106	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
108	D₅⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	D₅⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
118	#685	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#683	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×#168	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₅	C₄²	1	4	yes	—
127	C₈×D₅	C₄²	1	4	yes	—
128	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
133	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
135	C₂×#117	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×#108	—	5	2	no	—
138	C₂×#108	—	5	2	no	—
139	C₂×#108	—	5	8	no	—
140	#427	—	5	1	no	—
141	#427	—	5	2	no	—
142	#427	—	5	2	no	—
143	#427	—	5	2	no	—
144	#427	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#107	—	5	2	no	—
146	C₂×#106	—	5	2	no	—
147	#405	—	5	8	no	—
148	#405	—	10	4	no	—
149	C₂×#97	—	5	8	no	—
150	C₂×#97	—	5	2	no	—
151	C₂×#97	—	5	2	no	—
152	C₂×#97	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
154	#339	—	5	8	no	—
155	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
163	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅	—	4	8	no	—
175	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	#170	—	2	8	no	—
186	#170	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	5	2	no	—
212	#117	—	5	4	no	—
213	#117	—	10	2	no	—
214	#117	—	10	2	no	—
215	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
223	#108	—	5	8	no	—
224	#108	—	5	8	no	—
225	#107	—	5	2	no	—
226	#107	—	5	4	no	—
227	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
228	#106	—	5	2	no	—
229	#106	—	5	4	no	—
230	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
231	#97	—	5	8	no	—
232	#97	—	5	8	no	—
233	#97	—	10	8	no	—
234	C₄×C₈	—	10	8	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₅	#444	1	4	yes	—
243	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅	—	4	4	no	—
251	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	5	8	no	—
270	M₁₆	—	10	4	no	—
271	M₁₆	—	10	8	no	—
272	C₂×C₈	—	5	4	no	—
273	C₂×C₈	—	5	4	no	—
274	C₂×C₈	—	5	8	no	—
275	C₂×C₈	—	5	4	no	—
276	C₂×C₈	—	5	8	no	—
277	C₂×C₈	—	5	4	no	—
278	C₂×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂×C₈	—	10	4	no	—
287	C₂×C₈	—	10	8	no	—
288	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	5	4	no	—
299	C₄²	—	10	4	no	—
300	C₄²	—	10	4	no	—
301	C₄²	—	10	2	no	—
302	C₄²	—	10	2	no	—
303	C₂×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#444	1	2	yes	—
306	D₅	—	2	1	no	—
307	D₅	—	2	1	no	—
308	D₅	#1773	1	4	yes	complemented
309	C₂³	—	5	1	no	—
310	C₂³	—	5	2	no	—
311	C₂³	—	5	2	no	—
312	C₂³	—	5	1	no	—
313	C₂³	—	10	4	no	—
314	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	20	8	no	—
333	C₂×C₄	—	20	8	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	5	8	no	—
340	C₈	—	5	2	no	—
341	C₈	—	5	2	no	—
342	C₈	—	10	8	no	—
343	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₅	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	5	2	no	—
348	C₂²	—	5	4	no	—
349	C₂²	—	5	1	no	—
350	C₂²	—	5	1	no	—
351	C₂²	—	10	4	no	—
352	C₂²	—	10	4	no	—
353	C₂²	—	10	2	no	—
354	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	5	1	no	—
358	C₄	—	5	1	no	—
359	C₄	—	5	2	no	—
360	C₄	—	20	4	no	—
361	C₄	—	20	4	no	—
362	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	5	4	no	—
367	C₂	—	10	1	no	—
368	C₂	—	10	1	no	—
369	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₅⋊#444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#427	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#427	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1773
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604078	C₂	semidirect
7. #10604054	C₂	semidirect
13. D₅⋊#108	C₄	semidirect
16. C₂×#3992	C₄	semidirect
23. C₅×#427	C₄	semidirect
24. #65395	C₄	semidirect
25. #65287	C₄	semidirect
27. D₅×#107	C₄	semidirect
29. D₅×#106	C₄	semidirect
66. #3996	C₂×C₄	semidirect
67. #3995	C₂×C₄	semidirect
68. #3992	C₂×C₄	semidirect
69. #3992	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#106	C₂×C₄	semidirect
72. #3950	C₂×C₄	semidirect
73. #3949	C₂×C₄	semidirect
74. #3940	C₂×C₄	semidirect
75. #3939	C₂×C₄	semidirect
144. #427	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
230. #106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. D₅	#1773	semidirect
345. C₅	C₂×#1773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#108	2
C₂²×#3992	2
#10617105	2
D₅×#427	2
#10604372	2
#10604078	2
#10604054	2
C₂×#1773	5