Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×#108 #13033593

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64901	C₂	1	2	yes	maximal
6	AGL(1,𝔽₅)×#108	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
13	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
14	D₅⋊#108	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3996	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#3995	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#3992	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#108	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#3954	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3951	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₅×#108	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₅×#108	C₂²	1	4	yes	—
29	#64901	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#108	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#704	—	2	2	no	—
34	C₂²×#170	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
42	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#676	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	#3996	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#3995	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#3992	—	2	8	no	—
75	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₅×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#3954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#3951	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#108	—	5	1	no	—
82	C₂²×#108	—	5	1	no	—
83	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
85	C₄×#108	—	5	8	no	—
86	C₂×#341	—	5	2	no	—
87	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#704	—	2	4	no	—
108	#704	—	2	4	no	—
109	C₂×#170	—	2	2	no	—
110	C₂×#170	—	2	2	no	—
111	C₂×#170	—	2	4	no	—
112	C₂×#170	—	2	2	no	—
113	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#700	—	2	4	no	—
120	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
123	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
124	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
125	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
126	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#681	—	2	2	no	—
135	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#168	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#168	C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#676	—	2	4	no	—
142	#676	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅	—	2	4	no	—
144	C₈×D₅	—	2	4	no	—
145	C₈×D₅	C₄²	1	2	yes	—
146	C₈×D₅	C₄²	1	2	yes	—
147	C₈×D₅	C₄²	1	2	yes	—
148	C₈×D₅	C₄²	1	2	yes	—
149	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂×#108	—	5	2	no	—
159	C₂×#108	—	5	2	no	—
160	C₂×#108	—	5	4	no	—
161	C₂×#108	—	5	4	no	—
162	C₂×#108	—	5	2	no	—
163	C₂×#108	—	5	1	no	—
164	C₂×#108	—	5	4	no	—
165	C₂×#108	—	5	4	no	—
166	C₂×#108	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
167	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
168	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
169	C₂×#97	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
175	#341	—	5	8	no	—
176	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#108	1	8	yes	direct product factor
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	#170	—	2	4	no	—
219	#170	—	2	8	no	—
220	C₅×C₈	—	2	4	no	—
221	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	#168	—	2	4	no	—
224	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
267	#108	—	5	8	no	—
268	#108	—	5	8	no	—
269	#108	—	5	8	no	—
270	#108	—	5	4	no	—
271	#108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
272	#97	—	10	8	no	—
273	C₄×C₈	—	5	8	no	—
274	C₄×C₈	—	5	8	no	—
275	C₄×C₈	—	10	8	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅	C₂×#108	1	4	yes	—
288	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
291	AGL(1,𝔽₅)	C₂×#108	1	8	yes	direct product factor
292	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	5	8	no	—
322	M₁₆	—	5	4	no	—
323	M₁₆	—	10	4	no	—
324	M₁₆	—	10	4	no	—
325	M₁₆	—	10	4	no	—
326	M₁₆	—	10	4	no	—
327	M₁₆	—	10	4	no	—
328	M₁₆	—	10	2	no	—
329	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂×C₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂×C₈	—	5	2	no	—
341	C₂×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂×C₈	—	5	4	no	—
344	C₂×C₈	—	10	4	no	—
345	C₂×C₈	—	10	4	no	—
346	C₂×C₈	—	10	4	no	—
347	C₂×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	2	no	—
349	C₂×C₈	—	10	2	no	—
350	C₂×C₈	—	10	2	no	—
351	C₂×C₈	—	10	2	no	—
352	C₂×C₈	—	10	2	no	—
353	C₂×C₈	—	10	4	no	—
354	C₂×C₈	—	10	4	no	—
355	C₂×C₈	—	10	2	no	—
356	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₄²	—	5	4	no	—
361	C₄²	—	5	2	no	—
362	C₄²	—	5	2	no	—
363	C₄²	—	5	2	no	—
364	C₄²	—	5	4	no	—
365	C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅	C₄×#108	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	D₅	—	2	1	no	—
371	D₅	—	2	1	no	—
372	D₅	C₄×#108	1	2	yes	complemented
373	D₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
374	C₂³	—	5	1	no	—
375	C₂³	—	5	1	no	—
376	C₂³	—	5	1	no	—
377	C₂³	—	5	1	no	—
378	C₂³	—	5	1	no	—
379	C₂³	—	5	1	no	—
380	C₂³	—	10	4	no	—
381	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₄	—	5	8	no	—
384	C₂×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	5	2	no	—
418	C₈	—	5	2	no	—
419	C₈	—	10	4	no	—
420	C₈	—	10	8	no	—
421	C₈	—	10	4	no	—
422	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
424	C₅	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	5	1	no	—
427	C₂²	—	5	1	no	—
428	C₂²	—	5	4	no	—
429	C₂²	—	5	1	no	—
430	C₂²	—	5	1	no	—
431	C₂²	—	10	2	no	—
432	C₂²	—	10	2	no	—
433	C₂²	—	10	2	no	—
434	C₂²	—	10	2	no	—
435	C₂²	—	10	2	no	—
436	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	5	8	no	—
440	C₄	—	5	1	no	—
441	C₄	—	5	1	no	—
442	C₄	—	5	1	no	—
443	C₄	—	5	1	no	—
444	C₄	—	10	4	no	—
445	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	5	2	no	—
452	C₂	—	5	2	no	—
453	C₂	—	10	1	no	—
454	C₂	—	10	1	no	—
455	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#108	1	2	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#108	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#108	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#108
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. AGL(1,𝔽₅)×#108	C₂	direct (N × H)
14. D₅⋊#108	C₄	semidirect
16. C₂×#3996	C₄	semidirect
17. C₂×#3995	C₄	semidirect
24. C₂×C₅×#108	C₄	semidirect
25. C₂×#3954	C₄	semidirect
26. C₂×#3951	C₄	semidirect
27. D₅×#108	C₄	semidirect
72. #3996	C₂×C₄	semidirect
73. #3995	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
79. #3954	C₂×C₄	semidirect
80. #3951	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×#108	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
187. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#108	direct (N × H)
271. #108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
291. AGL(1,𝔽₅)	C₂×#108	direct (N × H)
368. C₂×C₅	C₄×#108	semidirect
372. D₅	C₄×#108	semidirect
424. C₅	C₂×C₄×#108	semidirect
455. C₂	AGL(1,𝔽₅)×#108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#108	2
C₂×#64901	2
AGL(1,𝔽₅)×#108	2
C₂×C₄×#108	5

Subgroups — C2×AGL(1,𝔽5)×#108 #13033593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×#108 #13033593