Subgroups — C₂×#10603888 #13033594

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#700	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64896	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10603888	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4002	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
14	C₂×#3996	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3995	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#700	—	2	4	no	—
19	C₄×#700	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3947	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3947	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3935	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#97	C₄	1	4	yes	—
25	D₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
26	#64896	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#1778	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#170	—	2	2	no	—
31	C₂²×#170	—	2	2	no	—
32	C₂×#700	—	2	2	no	—
33	C₂×#700	—	2	2	no	—
34	C₂×#700	—	2	4	no	—
35	C₂×#700	—	2	4	no	—
36	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	#4002	—	2	8	no	—
60	C₄×#170	—	2	8	no	—
61	#3996	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#3995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#108	—	5	1	no	—
68	C₂²×#108	—	5	1	no	—
69	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
70	C₂²×#97	—	5	1	no	—
71	#1778	—	5	8	no	—
72	C₂×#341	—	5	2	no	—
73	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#170	—	2	8	no	—
90	C₂×#170	—	2	8	no	—
91	C₂×#170	—	2	4	no	—
92	C₂×#170	—	2	4	no	—
93	#700	—	2	8	no	—
94	#700	—	2	8	no	—
95	#700	—	2	4	no	—
96	#700	—	2	4	no	—
97	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₅	—	2	4	no	—
114	C₈×D₅	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅	—	2	2	no	—
116	C₈×D₅	C₄²	1	8	yes	—
117	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
121	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
124	C₂×#108	—	5	8	no	—
125	C₂×#108	—	5	4	no	—
126	C₂×#108	—	5	8	no	—
127	C₂×#108	—	5	4	no	—
128	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
129	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
130	C₂×#97	—	5	1	no	—
131	C₂×#97	—	5	1	no	—
132	C₂×#97	—	5	1	no	—
133	C₂×#97	—	5	4	no	—
134	C₂×#97	—	5	4	no	—
135	C₂×#97	—	10	2	no	—
136	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
138	#341	—	5	8	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
161	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	#170	—	2	8	no	—
170	#170	—	2	8	no	—
171	C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	#168	—	2	2	no	—
174	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	#108	—	5	16	no	—
207	#108	—	5	16	no	—
208	#97	—	5	4	no	—
209	#97	—	5	4	no	—
210	#97	—	5	4	no	—
211	#97	—	10	8	no	—
212	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	—	10	8	no	—
214	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅	—	2	4	no	—
229	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	5	8	no	—
249	M₁₆	—	5	8	no	—
250	M₁₆	—	10	8	no	—
251	M₁₆	—	10	8	no	—
252	M₁₆	—	10	4	no	—
253	M₁₆	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	5	4	no	—
256	C₂×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₈	—	5	4	no	—
258	C₂×C₈	—	5	4	no	—
259	C₂×C₈	—	5	8	no	—
260	C₂×C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂×C₈	—	10	4	no	—
264	C₂×C₈	—	10	4	no	—
265	C₂×C₈	—	10	4	no	—
266	C₂×C₈	—	10	8	no	—
267	C₂×C₈	—	10	8	no	—
268	C₂×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₄²	—	5	4	no	—
273	C₄²	—	5	4	no	—
274	C₄²	—	5	2	no	—
275	C₄²	—	5	2	no	—
276	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	#1778	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
281	D₅	—	2	1	no	—
282	D₅	—	2	1	no	—
283	D₅	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	5	2	no	—
285	C₂³	—	5	2	no	—
286	C₂³	—	5	1	no	—
287	C₂³	—	5	1	no	—
288	C₂³	—	10	4	no	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	20	4	no	—
308	C₂×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	5	4	no	—
316	C₈	—	10	8	no	—
317	C₈	—	10	8	no	—
318	C₈	—	10	2	no	—
319	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
320	C₅	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	5	1	no	—
322	C₂²	—	5	1	no	—
323	C₂²	—	5	2	no	—
324	C₂²	—	10	2	no	—
325	C₂²	—	10	2	no	—
326	C₂²	—	10	4	no	—
327	C₂²	—	10	4	no	—
328	C₂²	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂²	#65729	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	5	1	no	—
333	C₄	—	5	1	no	—
334	C₄	—	5	2	no	—
335	C₄	—	10	4	no	—
336	C₄	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	10	1	no	—
340	C₂	—	10	1	no	—
341	C₂	—	10	2	no	—
342	C₂	#10603888	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#65729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#97	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10603888	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#3996	C₄	semidirect
16. C₂×#3995	C₄	semidirect
61. #3996	C₂×C₄	semidirect
62. #3995	C₂×C₄	semidirect
278. C₂×C₅	#1778	semidirect
320. C₅	C₂×#1778	semidirect
342. C₂	#10603888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3996	2
C₂²×#3995	2
C₂×C₄×#700	2
C₂×D₅×#97	2
C₂×#64896	2
#10603888	2
C₂×#1778	5

Subgroups — C2×#10603888 #13033594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603888 #13033594