Subgroups — #13033599

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65729	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617106	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10603888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65729	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	—
17	#65701	—	2	2	no	—
18	#65701	—	2	2	no	—
19	#65691	—	2	4	no	—
20	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65411	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65390	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65286	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#64997	C₄	1	2	yes	—
27	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#64978	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64896	C₂²	1	2	yes	—
32	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64896	C₂²	1	2	yes	—
34	#64896	C₂²	1	2	yes	—
35	#20459	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#704	—	2	2	no	—
38	C₂²×#170	—	2	2	no	—
39	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#700	—	2	2	no	—
42	C₂×#700	—	2	4	no	—
43	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
67	#4023	D₄	1	2	yes	—
68	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	#4002	—	2	4	no	—
71	#4002	—	2	4	no	—
72	C₄×#170	—	2	4	no	—
73	C₄×#170	—	2	4	no	—
74	#3996	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#3995	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#430	—	5	2	no	—
85	#2873	—	5	2	no	—
86	C₂×#405	—	5	1	no	—
87	#1778	—	5	4	no	—
88	C₄×#108	—	5	2	no	—
89	C₄×#108	—	5	2	no	—
90	C₂×#341	—	5	1	no	—
91	C₂×#341	—	5	1	no	—
92	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#704	—	2	8	no	—
104	C₂×#170	—	2	8	no	—
105	C₂×#170	—	2	2	no	—
106	C₂×#170	—	2	2	no	—
107	C₂×#170	—	2	4	no	—
108	#700	—	2	8	no	—
109	#700	—	2	4	no	—
110	#700	—	2	2	no	—
111	#700	—	2	2	no	—
112	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₅×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#681	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#676	C₄²	1	8	yes	—
141	C₈×D₅	—	2	2	no	—
142	C₈×D₅	—	2	2	no	—
143	C₈×D₅	—	2	2	no	—
144	C₈×D₅	—	2	2	no	—
145	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂×#117	—	5	1	no	—
151	#430	—	5	16	no	—
152	C₂×#108	—	5	4	no	—
153	C₂×#108	—	5	4	no	—
154	#405	—	5	1	no	—
155	#405	—	5	1	no	—
156	#405	—	5	1	no	—
157	#405	—	5	2	no	—
158	#405	—	5	2	no	—
159	#405	—	10	4	no	—
160	#405	—	10	2	no	—
161	#405	—	10	2	no	—
162	#405	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
163	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
165	C₂×#97	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
167	#341	—	5	1	no	—
168	#341	—	5	2	no	—
169	#341	—	5	1	no	—
170	#341	—	5	2	no	—
171	#341	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
193	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
197	#170	—	2	4	no	—
198	#170	—	2	4	no	—
199	#170	—	2	8	no	—
200	C₅×C₈	—	2	1	no	—
201	C₅×C₈	—	2	1	no	—
202	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	#168	—	2	1	no	—
204	#168	—	2	1	no	—
205	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	5	1	no	—
231	#117	—	5	1	no	—
232	#117	—	5	1	no	—
233	#117	—	5	2	no	—
234	#117	—	5	2	no	—
235	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
240	#108	—	5	16	no	—
241	#108	—	5	16	no	—
242	#97	—	5	2	no	—
243	#97	—	5	2	no	—
244	#97	—	5	2	no	—
245	#97	—	10	4	no	—
246	#97	—	10	4	no	—
247	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	5	2	no	—
249	C₄×C₈	—	5	2	no	—
250	C₄×C₈	—	5	2	no	—
251	C₄×C₈	—	10	4	no	—
252	C₄×C₈	—	10	4	no	—
253	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅	—	2	2	no	—
271	Dic₅	—	2	2	no	—
272	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	5	4	no	—
286	M₁₆	—	5	8	no	—
287	M₁₆	—	5	4	no	—
288	M₁₆	—	5	8	no	—
289	M₁₆	—	5	4	no	—
290	M₁₆	—	10	8	no	—
291	M₁₆	—	10	4	no	—
292	M₁₆	—	10	2	no	—
293	M₁₆	—	10	2	no	—
294	M₁₆	—	10	8	no	—
295	M₁₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₈	—	5	8	no	—
299	C₂×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂×C₈	—	10	8	no	—
309	C₂×C₈	—	10	8	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₄²	—	5	2	no	—
325	C₄²	—	5	2	no	—
326	C₄²	—	5	2	no	—
327	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2916	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2916	1	1	yes	characteristic
332	D₅	—	2	2	no	—
333	D₅	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	5	1	no	—
335	C₂³	—	5	1	no	—
336	C₂³	—	5	4	no	—
337	C₂³	—	20	1	no	—
338	C₂³	—	20	1	no	—
339	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	5	4	no	—
362	C₈	—	10	4	no	—
363	C₈	—	10	4	no	—
364	C₈	—	10	8	no	—
365	C₈	—	10	1	no	—
366	C₈	—	10	1	no	—
367	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
368	C₅	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	5	2	no	—
372	C₂²	—	5	2	no	—
373	C₂²	—	10	1	no	—
374	C₂²	—	10	1	no	—
375	C₂²	—	10	1	no	—
376	C₂²	—	10	1	no	—
377	C₂²	—	20	4	no	—
378	C₂²	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	5	2	no	—
383	C₄	—	5	2	no	—
384	C₄	—	10	2	no	—
385	C₄	—	10	2	no	—
386	C₄	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	10	2	no	—
391	C₂	—	10	2	no	—
392	C₂	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#10617418	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#10617419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#405	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#405	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10603888	C₂	semidirect
7. C₄×#3996	C₂	semidirect
8. C₄×#3995	C₂	semidirect
14. #65729	C₄	semidirect
368. C₅	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65729	2
#10617106	2
D₅×#405	2
#10604730	2
C₂×#64896	2
#10603888	2
C₄×#3996	2
C₄×#3995	2
#20459	5