Subgroups — #13033601

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617106	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604769	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10603888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3995	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
19	#65701	—	2	4	no	—
20	#65691	—	2	4	no	—
21	C₄×#700	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65411	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65390	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65286	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#64997	C₄	1	2	yes	—
27	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#64978	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#64896	C₂²	1	8	yes	—
31	#20460	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#704	—	2	2	no	—
34	C₂²×#170	—	2	2	no	—
35	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#700	—	2	2	no	—
38	C₂×#700	—	2	4	no	—
39	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4038	D₄	1	2	yes	—
60	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
61	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
62	#4023	D₄	1	2	yes	—
63	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	#4002	—	2	8	no	—
66	C₄×#170	—	2	8	no	—
67	#3996	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#3995	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#3995	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#3995	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#108	—	5	1	no	—
80	C₂²×#108	—	5	1	no	—
81	#2873	—	5	2	no	—
82	C₂×#405	—	5	1	no	—
83	#1778	—	5	4	no	—
84	C₄×#108	—	5	4	no	—
85	#1738	—	5	2	no	—
86	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#704	—	2	8	no	—
99	C₂×#170	—	2	8	no	—
100	C₂×#170	—	2	4	no	—
101	C₂×#170	—	2	4	no	—
102	#700	—	2	8	no	—
103	#700	—	2	4	no	—
104	#700	—	2	4	no	—
105	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#685	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#683	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#681	—	2	2	no	—
123	C₂×#168	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#676	—	2	4	no	—
128	C₈×D₅	—	2	2	no	—
129	C₈×D₅	—	2	2	no	—
130	C₈×D₅	C₄²	1	4	yes	—
131	C₈×D₅	C₄²	1	4	yes	—
132	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
140	C₂×#117	—	5	1	no	—
141	C₂×#108	—	5	8	no	—
142	C₂×#108	—	5	2	no	—
143	C₂×#108	—	5	2	no	—
144	C₂×#108	—	5	2	no	—
145	C₂×#108	—	5	2	no	—
146	C₂×#108	—	5	8	no	—
147	#405	—	5	1	no	—
148	#405	—	5	1	no	—
149	#405	—	5	1	no	—
150	#405	—	5	2	no	—
151	#405	—	5	2	no	—
152	#405	—	10	4	no	—
153	#405	—	10	4	no	—
154	#405	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
155	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
156	C₂×#97	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
158	#341	—	5	8	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅	—	4	4	no	—
176	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	#170	—	2	8	no	—
187	#170	—	2	8	no	—
188	C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	#168	—	2	2	no	—
192	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	5	1	no	—
220	#117	—	5	2	no	—
221	#117	—	5	2	no	—
222	#117	—	5	2	no	—
223	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
227	#108	—	5	8	no	—
228	#108	—	5	8	no	—
229	#108	—	5	8	no	—
230	#108	—	5	8	no	—
231	#97	—	5	2	no	—
232	#97	—	5	2	no	—
233	#97	—	5	2	no	—
234	#97	—	10	8	no	—
235	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	—	5	2	no	—
237	C₄×C₈	—	5	2	no	—
238	C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×C₈	—	10	8	no	—
240	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅	—	2	4	no	—
256	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	5	8	no	—
273	M₁₆	—	5	8	no	—
274	M₁₆	—	10	4	no	—
275	M₁₆	—	10	8	no	—
276	M₁₆	—	10	4	no	—
277	M₁₆	—	10	4	no	—
278	M₁₆	—	10	8	no	—
279	M₁₆	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₈	—	5	4	no	—
288	C₂×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	4	no	—
293	C₂×C₈	—	10	4	no	—
294	C₂×C₈	—	10	8	no	—
295	C₂×C₈	—	10	8	no	—
296	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	C₄²	—	5	4	no	—
307	C₄²	—	5	2	no	—
308	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
312	D₅	—	2	1	no	—
313	D₅	—	2	1	no	—
314	D₅	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	5	1	no	—
316	C₂³	—	5	1	no	—
317	C₂³	—	5	2	no	—
318	C₂³	—	5	2	no	—
319	C₂³	—	20	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	5	2	no	—
344	C₈	—	5	2	no	—
345	C₈	—	10	8	no	—
346	C₈	—	10	8	no	—
347	C₈	—	10	2	no	—
348	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₅	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	5	1	no	—
353	C₂²	—	5	1	no	—
354	C₂²	—	5	2	no	—
355	C₂²	—	10	2	no	—
356	C₂²	—	10	2	no	—
357	C₂²	—	20	2	no	—
358	C₂²	—	20	2	no	—
359	C₂²	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	5	1	no	—
363	C₄	—	5	1	no	—
364	C₄	—	5	2	no	—
365	C₄	—	10	4	no	—
366	C₄	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	10	1	no	—
371	C₂	—	10	1	no	—
372	C₂	—	10	2	no	—
373	C₂	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10617418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#405	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#405	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10603888	C₂	semidirect
7. C₄×#3995	C₂	semidirect
13. D₅⋊#108	C₄	semidirect
15. C₂×#3995	C₄	semidirect
350. C₅	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#108	2
C₂²×#3995	2
#10617106	2
D₅×#405	2
#10604769	2
#10603888	2
C₄×#3995	2
#20460	5