Subgroups — C₄×#65678 #13033606

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65678	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4003	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10604173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
16	#65678	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄³×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#64918	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#431	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₄²×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#4004	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#4003	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×#170	—	2	16	no	—
57	C₄×#170	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×#431	—	5	2	no	—
59	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
62	#1744	—	5	2	no	—
63	C₄²×C₈	—	5	2	no	—
64	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#170	—	2	16	no	—
89	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
113	#431	—	5	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
118	C₄³	—	5	2	no	—
119	C₄³	—	5	1	no	—
120	C₄³	—	5	1	no	—
121	C₄³	—	5	2	no	—
122	C₄³	—	5	1	no	—
123	C₄³	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
124	#336	—	5	8	no	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₄×D₅	—	2	16	no	—
158	C₄×D₅	—	2	8	no	—
159	C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₄×D₅	—	2	16	no	—
161	C₄×D₅	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
162	#170	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
194	C₄×C₈	—	5	16	no	—
195	C₄×C₈	—	10	16	no	—
196	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₅	#431	1	8	yes	complemented
211	Dic₅	—	2	4	no	—
212	Dic₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
213	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
214	Dic₅	#431	1	8	yes	complemented
215	Dic₅	C₄×#41	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	5	16	no	—
241	C₂×C₈	—	10	16	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	5	8	no	—
245	C₄²	—	5	4	no	—
246	C₄²	—	5	8	no	—
247	C₄²	—	5	4	no	—
248	C₄²	—	5	8	no	—
249	C₄²	—	5	4	no	—
250	C₄²	—	5	4	no	—
251	C₄²	—	5	4	no	—
252	C₄²	—	5	8	no	—
253	C₄²	—	10	4	no	—
254	C₄²	—	10	4	no	—
255	C₄²	—	10	4	no	—
256	C₄²	—	10	4	no	—
257	C₄²	D₅⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₄²	D₅⋊C₈	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
260	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂×#431	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	C₂×#431	1	2	yes	—
265	D₅	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	5	2	no	—
267	C₂³	—	5	2	no	—
268	C₂³	—	5	2	no	—
269	C₂³	—	10	2	no	—
270	C₂³	—	10	2	no	—
271	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄	—	5	16	no	—
287	C₂×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄	—	10	16	no	—
290	C₂×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	—	10	16	no	—
294	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
303	C₈	—	10	16	no	—
304	C₅	C₄×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	5	4	no	—
306	C₂²	—	10	2	no	—
307	C₂²	—	10	4	no	—
308	C₂²	—	10	4	no	—
309	C₂²	—	10	2	no	—
310	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	5	4	no	—
319	C₄	—	5	4	no	—
320	C₄	—	5	8	no	—
321	C₄	—	5	4	no	—
322	C₄	—	10	4	no	—
323	C₄	C₄×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
324	C₄	#65678	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	—	10	4	no	—
326	C₂	C₂×C₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#65678	1	2	yes	—
329	C₂	D₅⋊#431	1	2	yes	—
330	C₂	C₄×#4130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄³×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄³	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#431
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#4004	C₂	semidirect
5. #10604173	C₂	semidirect
6. C₄²×#170	C₂	semidirect
16. #65678	C₄	direct (N × H)
51. C₄²×D₅	C₈	semidirect
52. C₄²×D₅	C₈	semidirect
54. #4004	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×D₅	C₄×C₈	semidirect
210. C₄×C₅	#431	semidirect
214. Dic₅	#431	semidirect
304. C₅	C₄×#431	semidirect
324. C₄	#65678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65678	2
C₄³×D₅	2
C₄×#4004	2
C₄×#4003	2
#10604173	2
C₄²×#170	2
C₄×#431	5

Subgroups — C4×#65678 #13033606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65678 #13033606