Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#431 #13033608

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10603839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65754	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#65748	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	#65680	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#65678	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65122	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#65007	C₄	1	2	yes	complemented
31	#64974	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#431	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
72	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#431	—	5	1	no	—
82	C₂×#431	—	5	1	no	—
83	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
86	#1744	—	5	2	no	—
87	C₄²×C₈	—	5	2	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	16	yes	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
117	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
118	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	8	yes	—
121	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	16	yes	—
122	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	8	yes	—
123	C₄×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	—
124	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
125	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₈×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
149	#431	—	5	2	no	—
150	#431	—	5	2	no	—
151	#431	—	5	2	no	—
152	#431	—	5	2	no	—
153	#431	—	5	1	no	—
154	#431	—	5	2	no	—
155	#431	—	5	2	no	—
156	#431	—	5	2	no	—
157	#431	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
158	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
165	C₄³	—	5	2	no	—
166	C₄³	—	5	2	no	—
167	C₄³	—	5	1	no	—
168	C₄³	—	5	1	no	—
169	C₄³	—	5	2	no	—
170	#336	—	5	8	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	8	yes	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₈	1	8	yes	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₈	1	8	yes	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
196	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
209	C₄×D₅	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
210	C₄×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
211	C₄×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
212	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
214	#170	—	2	8	no	—
215	C₅×C₈	—	2	4	no	—
216	#168	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
252	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	—	5	4	no	—
258	C₄×C₈	—	5	4	no	—
259	C₄×C₈	—	5	4	no	—
260	C₄×C₈	—	5	2	no	—
261	C₄×C₈	—	10	16	no	—
262	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
263	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
271	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
273	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
274	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
275	AGL(1,𝔽₅)	#431	1	16	yes	direct product factor
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
282	Dic₅	—	2	1	no	—
283	Dic₅	—	2	1	no	—
284	Dic₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
285	Dic₅	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
286	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
287	Dic₅	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	5	8	no	—
316	C₂×C₈	—	5	4	no	—
317	C₂×C₈	—	10	8	no	—
318	C₂×C₈	—	10	8	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
320	C₄²	—	5	8	no	—
321	C₄²	—	5	8	no	—
322	C₄²	—	5	16	no	—
323	C₄²	—	5	8	no	—
324	C₄²	—	5	8	no	—
325	C₄²	—	5	1	no	—
326	C₄²	—	5	1	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	5	1	no	—
329	C₄²	—	5	1	no	—
330	C₄²	—	5	1	no	—
331	C₄²	—	5	1	no	—
332	C₄²	—	5	1	no	—
333	C₄²	—	5	1	no	—
334	C₄²	—	5	1	no	—
335	C₄²	—	5	1	no	—
336	C₄²	—	5	1	no	—
337	C₄²	—	10	8	no	—
338	C₄²	—	10	8	no	—
339	C₄²	—	10	4	no	—
340	C₄²	—	10	4	no	—
341	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
349	D₅	—	2	2	no	—
350	D₅	C₂×#431	1	4	yes	—
351	C₂³	—	5	1	no	—
352	C₂³	—	5	4	no	—
353	C₂³	—	5	1	no	—
354	C₂³	—	10	2	no	—
355	C₂³	—	10	2	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	32	no	—
383	C₂×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄	C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	10	8	no	—
396	C₈	—	10	4	no	—
397	C₅	C₄×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	5	2	no	—
401	C₂²	—	5	2	no	—
402	C₂²	—	5	2	no	—
403	C₂²	—	5	2	no	—
404	C₂²	—	10	8	no	—
405	C₂²	—	10	1	no	—
406	C₂²	—	10	1	no	—
407	C₂²	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	5	16	no	—
412	C₄	—	5	2	no	—
413	C₄	—	5	2	no	—
414	C₄	—	5	2	no	—
415	C₄	—	5	2	no	—
416	C₄	—	10	8	no	—
417	C₄	—	10	1	no	—
418	C₄	—	10	1	no	—
419	C₄	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	5	4	no	—
425	C₂	—	10	2	no	—
426	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#431	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#431	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#431
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10603839	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
12. #65754	C₄	semidirect
14. #65748	C₄	semidirect
21. #65680	C₄	semidirect
23. #65678	C₄	semidirect
25. C₅×#431	C₄	semidirect
26. #65214	C₄	semidirect
27. #65122	C₄	semidirect
30. #65007	C₄	semidirect
31. #64974	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₈	semidirect
66. #4004	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #3946	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
157. #431	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
186. C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	semidirect
195. C₂×Dic₅	C₄×C₈	semidirect
208. C₄×D₅	C₄×C₈	semidirect
209. C₄×D₅	C₄×C₈	semidirect
251. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
262. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. AGL(1,𝔽₅)	#431	direct (N × H)
387. C₂×C₄	C₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. C₅	C₄×#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊#431	2
D₅×#431	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	2
#10603839	2
C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×#431	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#431 #13033608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#431 #13033608