Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#433 #13033619

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603909	C₂	1	2	yes	maximal
7	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10603879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
21	#65706	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
23	#65697	C₄	1	4	yes	complemented
24	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65289	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65129	C₄	1	2	yes	complemented
34	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#65009	C₄	1	2	yes	complemented
37	#64998	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64979	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#433	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#4130	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#3992	—	2	4	no	—
82	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#433	—	5	1	no	—
100	C₂×#433	—	5	1	no	—
101	C₄×#117	—	5	1	no	—
102	#1768	—	5	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
104	#1750	—	5	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
106	#1746	—	5	1	no	—
107	#1746	—	5	1	no	—
108	C₄×#97	—	5	1	no	—
109	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
133	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
138	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
139	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
140	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
141	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
149	#685	C₄²	1	2	yes	—
150	#685	C₄²	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
152	#683	C₄²	1	2	yes	—
153	#683	C₄²	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₈×D₅	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	—	5	1	no	—
165	C₂×#117	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
167	#433	—	5	4	no	—
168	#433	—	5	4	no	—
169	#433	—	5	1	no	—
170	#433	—	5	2	no	—
171	#433	—	5	2	no	—
172	#433	—	5	1	no	—
173	#433	—	5	1	no	—
174	#433	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
175	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×#97	—	5	1	no	—
180	C₂×#97	—	5	1	no	—
181	C₂×#97	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
189	#376	—	5	1	no	—
190	#376	—	5	1	no	—
191	C₄³	—	5	1	no	—
192	C₄³	—	5	1	no	—
193	#336	—	5	2	no	—
194	#336	—	5	2	no	—
195	#336	—	5	2	no	—
196	#336	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	4	yes	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	4	yes	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅	—	2	1	no	—
223	C₄×D₅	—	2	1	no	—
224	C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
230	#170	—	2	4	no	—
231	#170	—	2	4	no	—
232	C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	#168	—	2	2	no	—
235	#168	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
242	#117	—	5	1	no	—
243	#117	—	5	2	no	—
244	#117	—	5	2	no	—
245	#117	—	5	1	no	—
246	#117	—	5	1	no	—
247	#117	—	10	4	no	—
248	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
269	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	#97	—	5	4	no	—
276	#97	—	5	2	no	—
277	#97	—	5	1	no	—
278	#97	—	10	4	no	—
279	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₄×C₈	—	5	4	no	—
281	C₄×C₈	—	5	2	no	—
282	C₄×C₈	—	5	1	no	—
283	C₄×C₈	—	10	4	no	—
284	C₄×C₈	—	10	4	no	—
285	C₄×C₈	—	10	4	no	—
286	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#95	—	5	4	no	—
288	#95	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
299	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
300	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
301	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
302	AGL(1,𝔽₅)	#433	1	8	yes	direct product factor
303	C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
307	Dic₅	—	2	2	no	—
308	Dic₅	—	2	2	no	—
309	Dic₅	—	2	1	no	—
310	Dic₅	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₂⁴	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	5	4	no	—
329	C₂×C₈	—	5	4	no	—
330	C₂×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₄²	—	5	4	no	—
353	C₄²	—	5	4	no	—
354	C₄²	—	5	2	no	—
355	C₄²	—	5	2	no	—
356	C₄²	—	5	1	no	—
357	C₄²	—	5	1	no	—
358	C₄²	—	10	4	no	—
359	C₄²	—	10	2	no	—
360	C₄²	—	10	2	no	—
361	C₄²	—	10	8	no	—
362	C₄²	—	10	8	no	—
363	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	—	4	1	no	—
366	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
368	D₅	—	4	1	no	—
369	D₅	C₂×#433	1	2	yes	—
370	D₅	#2922	1	2	yes	—
371	C₂³	—	5	1	no	—
372	C₂³	—	5	1	no	—
373	C₂³	—	10	1	no	—
374	C₂³	—	10	1	no	—
375	C₂³	—	10	4	no	—
376	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄	—	20	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	10	4	no	—
407	C₈	—	10	4	no	—
408	C₈	—	10	2	no	—
409	C₈	—	10	2	no	—
410	C₅	C₄×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	5	1	no	—
414	C₂²	—	5	1	no	—
415	C₂²	—	5	4	no	—
416	C₂²	—	10	1	no	—
417	C₂²	—	10	2	no	—
418	C₂²	—	20	2	no	—
419	C₂²	—	20	2	no	—
420	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	5	8	no	—
425	C₄	—	5	2	no	—
426	C₄	—	10	4	no	—
427	C₄	—	10	1	no	—
428	C₄	—	10	2	no	—
429	C₄	—	10	2	no	—
430	C₄	—	20	2	no	—
431	C₄	—	20	2	no	—
432	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₂	—	4	1	no	—
434	C₂	—	5	2	no	—
435	C₂	—	5	2	no	—
436	C₂	—	20	1	no	—
437	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
438	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#433	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#433	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604029	C₂	semidirect
5. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10603879	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	semidirect
10. #10603840	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
21. #65706	C₄	semidirect
23. #65697	C₄	semidirect
31. C₅×#433	C₄	semidirect
32. #65289	C₄	semidirect
33. #65129	C₄	semidirect
36. #65009	C₄	semidirect
37. #64998	C₄	semidirect
39. #64979	C₄	semidirect
76. #4004	C₂×C₄	semidirect
78. #4002	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
92. #3947	C₂×C₄	semidirect
93. #3946	C₂×C₄	semidirect
94. #3946	C₂×C₄	semidirect
95. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
97. #3935	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
174. #433	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
268. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. #97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
286. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. AGL(1,𝔽₅)	#433	direct (N × H)
410. C₅	C₄×#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,𝔽₅)×#117	2
D₅⋊#433	2
D₅×#433	2
#10604029	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	2
#10603909	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	2
#10603879	2
AGL(1,𝔽₅)×#97	2
#10603840	2
C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×#433	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#433 #13033619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#433 #13033619