Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#432 #13033627

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603908	C₂	1	2	yes	maximal
7	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10603878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65759	C₄	1	2	yes	complemented
16	#65757	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65684	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65683	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	#65676	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65124	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#65008	C₄	1	2	yes	complemented
36	#64994	C₄	1	2	yes	complemented
37	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#432	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#3992	—	2	8	no	—
85	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
86	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#432	—	5	1	no	—
96	C₂×#432	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
98	#1767	—	5	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
100	#1749	—	5	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
102	#1745	—	5	2	no	—
103	C₄×#97	—	5	2	no	—
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
143	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
152	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
153	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₅	—	2	4	no	—
173	C₈×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
179	#432	—	5	2	no	—
180	#432	—	5	2	no	—
181	#432	—	5	2	no	—
182	#432	—	5	2	no	—
183	#432	—	5	1	no	—
184	#432	—	5	2	no	—
185	#432	—	5	2	no	—
186	#432	—	5	2	no	—
187	#432	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×#97	—	5	2	no	—
193	C₂×#97	—	5	2	no	—
194	C₂×#97	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
196	C₄³	—	5	2	no	—
197	C₄³	—	5	2	no	—
198	C₄³	—	5	1	no	—
199	C₄³	—	5	1	no	—
200	C₄³	—	5	1	no	—
201	C₄³	—	5	1	no	—
202	#336	—	5	4	no	—
203	#336	—	5	4	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	4	yes	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	4	yes	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅	—	2	1	no	—
244	C₄×D₅	—	2	1	no	—
245	C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	#170	—	2	8	no	—
258	C₅×C₈	—	2	4	no	—
259	#168	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
302	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	#97	—	5	4	no	—
308	#97	—	5	4	no	—
309	#97	—	5	4	no	—
310	#97	—	5	2	no	—
311	#97	—	10	8	no	—
312	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
313	C₄×C₈	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
327	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
328	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
329	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
330	AGL(1,𝔽₅)	#432	1	8	yes	direct product factor
331	C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
337	Dic₅	—	2	1	no	—
338	Dic₅	—	2	1	no	—
339	Dic₅	—	2	1	no	—
340	Dic₅	—	2	1	no	—
341	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
342	Dic₅	C₄×#41	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	—	5	8	no	—
377	C₂×C₈	—	5	4	no	—
378	C₂×C₈	—	10	4	no	—
379	C₂×C₈	—	10	4	no	—
380	C₂×C₈	—	10	4	no	—
381	C₂×C₈	—	10	4	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
383	C₄²	—	5	4	no	—
384	C₄²	—	5	4	no	—
385	C₄²	—	5	8	no	—
386	C₄²	—	5	1	no	—
387	C₄²	—	5	1	no	—
388	C₄²	—	5	1	no	—
389	C₄²	—	5	1	no	—
390	C₄²	—	5	1	no	—
391	C₄²	—	5	1	no	—
392	C₄²	—	5	1	no	—
393	C₄²	—	5	1	no	—
394	C₄²	—	5	1	no	—
395	C₄²	—	5	1	no	—
396	C₄²	—	5	1	no	—
397	C₄²	—	5	1	no	—
398	C₄²	—	10	4	no	—
399	C₄²	—	10	4	no	—
400	C₄²	—	10	4	no	—
401	C₄²	—	10	4	no	—
402	C₄²	—	10	4	no	—
403	C₄²	—	10	2	no	—
404	C₄²	—	10	2	no	—
405	C₄²	—	10	4	no	—
406	C₄²	—	10	4	no	—
407	C₄²	—	10	4	no	—
408	C₄²	—	10	4	no	—
409	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
417	D₅	—	2	2	no	—
418	D₅	C₂×#432	1	2	yes	—
419	D₅	#2920	1	2	yes	—
420	C₂³	—	5	1	no	—
421	C₂³	—	5	4	no	—
422	C₂³	—	5	1	no	—
423	C₂³	—	10	1	no	—
424	C₂³	—	10	1	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	16	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	16	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	10	8	no	—
475	C₈	—	10	4	no	—
476	C₅	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	5	1	no	—
480	C₂²	—	5	1	no	—
481	C₂²	—	5	2	no	—
482	C₂²	—	5	2	no	—
483	C₂²	—	5	2	no	—
484	C₂²	—	10	4	no	—
485	C₂²	—	10	4	no	—
486	C₂²	—	10	1	no	—
487	C₂²	—	10	1	no	—
488	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	5	8	no	—
495	C₄	—	5	2	no	—
496	C₄	—	5	2	no	—
497	C₄	—	10	4	no	—
498	C₄	—	10	4	no	—
499	C₄	—	10	4	no	—
500	C₄	—	10	1	no	—
501	C₄	—	10	1	no	—
502	C₄	—	10	1	no	—
503	C₄	—	10	1	no	—
504	C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	5	2	no	—
508	C₂	—	5	2	no	—
509	C₂	—	10	2	no	—
510	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#432	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604028	C₂	semidirect
5. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10603878	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	semidirect
15. #65759	C₄	semidirect
16. #65757	C₄	semidirect
26. #65684	C₄	semidirect
27. #65683	C₄	semidirect
30. C₅×#432	C₄	semidirect
31. #65215	C₄	semidirect
32. #65124	C₄	semidirect
35. #65008	C₄	semidirect
36. #64994	C₄	semidirect
79. #4004	C₂×C₄	semidirect
81. #4002	C₂×C₄	semidirect
82. #4002	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
91. #3947	C₂×C₄	semidirect
92. #3946	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
94. #3935	C₂×C₄	semidirect
187. #432	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
301. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
312. #97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
330. AGL(1,𝔽₅)	#432	direct (N × H)
476. C₅	C₄×#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊#432	2
D₅×#432	2
#10604028	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	2
#10603908	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	2
#10603878	2
AGL(1,𝔽₅)×#97	2
C₄×#432	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#432 #13033627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#432 #13033627