Subgroups — #13033673

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603915	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603914	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10603878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10603877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	#65711	C₄	1	4	yes	—
21	#65701	C₄	1	4	yes	complemented
22	#65700	C₄	1	4	yes	—
23	#65691	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65289	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65129	C₄	1	2	yes	complemented
34	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#65009	C₄	1	2	yes	complemented
37	#64998	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64979	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#20475	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#3992	—	2	4	no	—
82	#3992	—	2	4	no	—
83	#3992	—	2	4	no	—
84	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#433	—	5	1	no	—
100	C₂×#405	—	5	1	no	—
101	#2298	—	5	1	no	—
102	#1771	—	5	2	no	—
103	#1770	—	5	2	no	—
104	#1753	—	5	2	no	—
105	#1752	—	5	2	no	—
106	#1746	—	5	1	no	—
107	#1745	—	5	1	no	—
108	#1726	—	5	1	no	—
109	C₄×#97	—	5	1	no	—
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
124	#704	—	2	4	no	—
125	C₂×#170	—	2	4	no	—
126	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	#700	—	2	4	no	—
137	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
138	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
139	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
140	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	—
141	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
149	#685	C₄²	1	2	yes	—
150	#685	C₄²	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
152	#683	C₄²	1	2	yes	—
153	#683	C₄²	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₈×D₅	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂×#117	—	5	1	no	—
167	#433	—	5	1	no	—
168	#433	—	5	2	no	—
169	#433	—	5	2	no	—
170	#433	—	5	1	no	—
171	#433	—	5	1	no	—
172	#433	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
175	#405	—	5	4	no	—
176	#405	—	5	4	no	—
177	C₂×#97	—	5	1	no	—
178	C₂×#97	—	5	1	no	—
179	C₂×#97	—	5	1	no	—
180	C₂×#97	—	5	2	no	—
181	C₂×#97	—	5	2	no	—
182	C₂×#97	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
187	#388	—	5	4	no	—
188	#387	—	5	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	#376	—	5	1	no	—
192	C₄³	—	5	1	no	—
193	#336	—	5	2	no	—
194	#336	—	5	2	no	—
195	#336	—	5	2	no	—
196	#336	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅	—	2	1	no	—
224	C₄×D₅	—	2	1	no	—
225	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	#170	—	2	2	no	—
228	#170	—	2	2	no	—
229	#170	#117	1	4	yes	—
230	#170	#117	1	4	yes	—
231	C₅×C₈	—	2	2	no	—
232	C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	#168	—	2	2	no	—
234	#168	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
248	#117	—	5	1	no	—
249	#117	—	5	2	no	—
250	#117	—	5	2	no	—
251	#117	—	5	1	no	—
252	#117	—	5	1	no	—
253	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	#97	—	5	4	no	—
272	#97	—	5	4	no	—
273	#97	—	5	2	no	—
274	#97	—	5	1	no	—
275	#97	—	10	4	no	—
276	#97	—	10	4	no	—
277	#97	—	10	4	no	—
278	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	—	5	4	no	—
280	C₄×C₈	—	5	4	no	—
281	C₄×C₈	—	5	2	no	—
282	C₄×C₈	—	5	1	no	—
283	C₄×C₈	—	10	4	no	—
284	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	#95	—	5	4	no	—
286	#95	—	5	4	no	—
287	#95	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	2	1	no	—
293	C₂×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
295	C₂×D₅	#568	1	4	yes	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
302	Dic₅	—	2	2	no	—
303	Dic₅	—	2	2	no	—
304	Dic₅	—	2	1	no	—
305	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	10	4	no	—
321	M₁₆	—	10	4	no	—
322	C₂×C₈	—	5	2	no	—
323	C₂×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂×C₈	—	5	4	no	—
325	C₂×C₈	—	5	4	no	—
326	C₂×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂×C₈	—	5	2	no	—
328	C₂×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂×C₈	—	10	2	no	—
331	C₂×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂×C₈	—	10	4	no	—
335	C₂×C₈	—	10	4	no	—
336	C₂×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₄²	—	5	2	no	—
351	C₄²	—	5	2	no	—
352	C₄²	—	5	1	no	—
353	C₄²	—	5	1	no	—
354	C₄²	—	10	2	no	—
355	C₄²	—	10	2	no	—
356	C₄²	—	10	2	no	—
357	C₄²	—	10	2	no	—
358	C₄²	—	20	4	no	—
359	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
364	D₅	—	4	1	no	—
365	D₅	#2967	1	4	yes	—
366	C₂³	—	5	1	no	—
367	C₂³	—	5	1	no	—
368	C₂³	—	10	4	no	—
369	C₂³	—	10	2	no	—
370	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	5	4	no	—
399	C₈	—	5	4	no	—
400	C₈	—	10	2	no	—
401	C₈	—	10	2	no	—
402	C₈	—	10	2	no	—
403	C₈	—	10	2	no	—
404	C₅	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	5	2	no	—
408	C₂²	—	5	4	no	—
409	C₂²	—	10	1	no	—
410	C₂²	—	10	2	no	—
411	C₂²	—	20	4	no	—
412	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	5	1	no	—
417	C₄	—	5	1	no	—
418	C₄	—	10	1	no	—
419	C₄	—	10	2	no	—
420	C₄	—	10	2	no	—
421	C₄	—	20	4	no	—
422	C₄	—	20	4	no	—
423	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
424	C₂	—	4	1	no	—
425	C₂	—	5	4	no	—
426	C₂	—	20	1	no	—
427	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10617415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#433	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#433	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604035	C₂	semidirect
5. #10604034	C₂	semidirect
8. #10603878	C₂	semidirect
9. #10603877	C₂	semidirect
10. #10603840	C₂	semidirect
11. C₄×#3992	C₂	semidirect
21. #65701	C₄	semidirect
23. #65691	C₄	semidirect
31. C₅×#433	C₄	semidirect
32. #65289	C₄	semidirect
33. #65129	C₄	semidirect
36. #65009	C₄	semidirect
37. #64998	C₄	semidirect
39. #64979	C₄	semidirect
172. #433	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
404. C₅	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617129	2
#10617105	2
D₅×#433	2
#10604035	2
#10604034	2
#10603915	2
#10603914	2
#10603878	2
#10603877	2
#10603840	2
C₄×#3992	2
#20475	5