Subgroups — #13033742

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅⋊#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10603909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10603909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65780	C₄	1	2	yes	—
24	#65773	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65728	—	2	4	no	—
30	#65718	—	2	4	no	—
31	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65712	C₄	1	2	yes	—
42	#65704	C₄	1	2	yes	complemented
43	#65700	C₄	1	2	yes	—
44	#65700	C₄	1	2	yes	—
45	#65694	C₄	1	2	yes	complemented
46	#65693	C₄	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#435	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65400	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65300	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65019	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65017	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64995	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#20488	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#4130	—	2	2	no	—
80	#4130	—	2	2	no	—
81	#4130	—	2	2	no	—
82	#4130	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
93	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
111	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#4027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#4027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#4004	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#4003	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#4003	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#4002	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#4002	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#3992	—	2	2	no	—
142	#3992	—	2	2	no	—
143	#3992	—	2	2	no	—
144	#3992	—	2	2	no	—
145	#3992	—	2	2	no	—
146	#3992	—	2	2	no	—
147	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
151	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#435	—	5	1	no	—
168	C₂×#435	—	5	1	no	—
169	C₂×#405	—	5	1	no	—
170	C₂×#405	—	5	1	no	—
171	#2293	—	5	1	no	—
172	#1771	—	5	1	no	—
173	#1771	—	5	1	no	—
174	#1767	—	5	1	no	—
175	#1753	—	5	1	no	—
176	#1753	—	5	1	no	—
177	#1752	—	5	1	no	—
178	#1752	—	5	1	no	—
179	#1750	—	5	1	no	—
180	#1750	—	5	1	no	—
181	C₄×#97	—	5	1	no	—
182	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
218	#704	—	2	4	no	—
219	C₂×#170	—	2	4	no	—
220	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
237	#700	—	2	4	no	—
238	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
239	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
240	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
241	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
242	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
243	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
244	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
245	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
247	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
259	#685	C₄²	1	1	yes	characteristic
260	#685	C₄²	1	1	yes	characteristic
261	#685	C₄²	1	1	yes	characteristic
262	#685	C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
264	#683	C₄²	1	1	yes	characteristic
265	#683	C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	#681	—	2	2	no	—
270	C₂×#168	—	2	2	no	—
271	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	#676	—	2	2	no	—
276	#676	—	2	2	no	—
277	C₈×D₅	—	2	1	no	—
278	C₈×D₅	—	2	1	no	—
279	C₈×D₅	—	2	1	no	—
280	C₈×D₅	—	2	1	no	—
281	C₈×D₅	—	2	1	no	—
282	C₈×D₅	—	2	1	no	—
283	C₈×D₅	—	2	2	no	—
284	C₈×D₅	—	2	2	no	—
285	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂×#117	—	5	1	no	—
293	C₂×#117	—	5	1	no	—
294	#435	—	5	2	no	—
295	#435	—	5	2	no	—
296	#435	—	5	2	no	—
297	#435	—	5	2	no	—
298	#435	—	5	1	no	—
299	#435	—	5	1	no	—
300	#435	—	5	1	no	—
301	#435	—	5	1	no	—
302	#435	—	5	1	no	—
303	#435	—	5	1	no	—
304	#435	—	5	1	no	—
305	#435	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
312	#405	—	10	4	no	—
313	#405	—	10	4	no	—
314	C₂×#97	—	5	1	no	—
315	C₂×#97	—	5	1	no	—
316	C₂×#97	—	5	1	no	—
317	C₂×#97	—	5	1	no	—
318	C₂×#97	—	5	1	no	—
319	C₂×#97	—	5	1	no	—
320	C₂×#97	—	5	1	no	—
321	C₂×#97	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
326	#390	—	5	2	no	—
327	#389	—	5	2	no	—
328	#388	—	5	2	no	—
329	#388	—	5	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₄³	—	5	1	no	—
334	#336	—	5	1	no	—
335	#336	—	5	1	no	—
336	#336	—	5	1	no	—
337	#336	—	5	1	no	—
338	#336	—	5	1	no	—
339	#336	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₄	1	4	yes	—
365	C₅×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	D₂₀	—	4	1	no	—
387	C₄×D₅	—	2	1	no	—
388	C₄×D₅	—	2	1	no	—
389	C₄×D₅	—	2	1	no	—
390	C₄×D₅	—	2	1	no	—
391	C₄×D₅	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅	—	2	1	no	—
394	C₄×D₅	—	2	1	no	—
395	C₄×D₅	—	2	1	no	—
396	C₄×D₅	—	2	1	no	—
397	C₄×D₅	—	2	1	no	—
398	C₄×D₅	—	2	1	no	—
399	C₄×D₅	—	2	1	no	—
400	C₄×D₅	—	2	1	no	—
401	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	#170	—	2	2	no	—
406	#170	—	2	2	no	—
407	#170	—	2	2	no	—
408	#170	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₅×C₈	—	2	1	no	—
410	C₅×C₈	—	2	1	no	—
411	C₅×C₈	—	2	1	no	—
412	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	#168	—	2	1	no	—
414	#168	—	2	1	no	—
415	#168	—	2	1	no	—
416	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	5	1	no	—
449	C₄×D₄	—	5	1	no	—
450	C₄×D₄	—	5	1	no	—
451	C₄×D₄	—	5	1	no	—
452	C₄×D₄	—	5	1	no	—
453	C₄×D₄	—	5	1	no	—
454	C₄×D₄	—	5	1	no	—
455	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	#117	—	10	2	no	—
457	#117	—	10	2	no	—
458	#117	—	10	2	no	—
459	#117	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
482	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	#97	—	5	2	no	—
496	#97	—	5	2	no	—
497	#97	—	5	1	no	—
498	#97	—	5	1	no	—
499	#97	—	5	1	no	—
500	#97	—	10	2	no	—
501	#97	—	10	2	no	—
502	#97	—	10	2	no	—
503	#97	—	10	2	no	—
504	#97	—	10	2	no	—
505	#97	—	10	2	no	—
506	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₈	—	5	4	no	—
508	C₄×C₈	—	10	2	no	—
509	C₄×C₈	—	10	2	no	—
510	C₄×C₈	—	10	2	no	—
511	#95	—	5	2	no	—
512	#95	—	5	2	no	—
513	#95	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅	—	2	1	no	—
522	C₂×D₅	—	2	1	no	—
523	C₂×D₅	—	2	1	no	—
524	C₂×D₅	—	2	1	no	—
525	C₂×D₅	—	2	1	no	—
526	C₂×D₅	—	2	1	no	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
534	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
535	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
536	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
537	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
538	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅	—	2	1	no	—
542	C₄×C₅	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
545	Dic₅	—	2	1	no	—
546	Dic₅	—	2	1	no	—
547	Dic₅	—	2	1	no	—
548	Dic₅	—	2	1	no	—
549	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Dic₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂⁴	—	5	1	no	—
552	C₂⁴	—	5	1	no	—
553	C₂×D₄	—	5	1	no	—
554	C₂×D₄	—	5	1	no	—
555	C₂×D₄	—	5	1	no	—
556	C₂×D₄	—	20	2	no	—
557	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	10	2	no	—
585	M₁₆	—	10	2	no	—
586	M₁₆	—	10	4	no	—
587	M₁₆	—	10	4	no	—
588	M₁₆	—	10	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	5	2	no	—
591	C₂×C₈	—	5	2	no	—
592	C₂×C₈	—	5	2	no	—
593	C₂×C₈	—	5	1	no	—
594	C₂×C₈	—	5	2	no	—
595	C₂×C₈	—	5	2	no	—
596	C₂×C₈	—	5	2	no	—
597	C₂×C₈	—	5	2	no	—
598	C₂×C₈	—	5	2	no	—
599	C₂×C₈	—	5	1	no	—
600	C₂×C₈	—	5	1	no	—
601	C₂×C₈	—	5	1	no	—
602	C₂×C₈	—	10	2	no	—
603	C₂×C₈	—	10	1	no	—
604	C₂×C₈	—	10	1	no	—
605	C₂×C₈	—	10	1	no	—
606	C₂×C₈	—	10	1	no	—
607	C₂×C₈	—	10	1	no	—
608	C₂×C₈	—	10	1	no	—
609	C₂×C₈	—	10	2	no	—
610	C₂×C₈	—	10	4	no	—
611	C₂×C₈	—	10	4	no	—
612	C₂×C₈	—	10	1	no	—
613	C₂×C₈	—	10	1	no	—
614	C₂×C₈	—	10	1	no	—
615	C₂×C₈	—	10	1	no	—
616	C₂×C₈	—	10	1	no	—
617	C₂×C₈	—	10	1	no	—
618	C₂×C₈	—	10	2	no	—
619	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	—	5	2	no	—
643	C₄²	—	5	2	no	—
644	C₄²	—	5	1	no	—
645	C₄²	—	5	1	no	—
646	C₄²	—	5	1	no	—
647	C₄²	—	10	1	no	—
648	C₄²	—	10	1	no	—
649	C₄²	—	10	1	no	—
650	C₄²	—	10	1	no	—
651	C₄²	—	10	1	no	—
652	C₄²	—	10	1	no	—
653	C₄²	—	20	2	no	—
654	C₄²	—	20	2	no	—
655	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₅	—	4	1	no	—
657	C₂×C₅	—	4	1	no	—
658	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
661	D₅	—	4	1	no	—
662	D₅	—	4	1	no	—
663	D₅	#2932	1	2	yes	—
664	D₅	#2967	1	2	yes	—
665	C₂³	—	5	1	no	—
666	C₂³	—	5	1	no	—
667	C₂³	—	5	1	no	—
668	C₂³	—	10	1	no	—
669	C₂³	—	10	1	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	—	10	1	no	—
673	C₂³	—	10	1	no	—
674	C₂³	—	10	2	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	20	1	no	—
680	D₄	—	20	1	no	—
681	D₄	—	20	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	1	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂×C₄	—	5	1	no	—
691	C₂×C₄	—	5	4	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	5	1	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂×C₄	—	10	1	no	—
698	C₂×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂×C₄	—	10	1	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	1	no	—
703	C₂×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂×C₄	—	10	1	no	—
706	C₂×C₄	—	10	1	no	—
707	C₂×C₄	—	10	1	no	—
708	C₂×C₄	—	10	1	no	—
709	C₂×C₄	—	10	1	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	1	no	—
713	C₂×C₄	—	10	1	no	—
714	C₂×C₄	—	10	1	no	—
715	C₂×C₄	—	10	1	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	1	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	5	4	no	—
734	C₈	—	5	2	no	—
735	C₈	—	10	2	no	—
736	C₈	—	10	2	no	—
737	C₈	—	10	2	no	—
738	C₈	—	10	1	no	—
739	C₈	—	10	1	no	—
740	C₈	—	10	1	no	—
741	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
742	C₅	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	5	2	no	—
750	C₂²	—	5	2	no	—
751	C₂²	—	5	1	no	—
752	C₂²	—	5	1	no	—
753	C₂²	—	10	1	no	—
754	C₂²	—	10	1	no	—
755	C₂²	—	10	1	no	—
756	C₂²	—	10	1	no	—
757	C₂²	—	10	1	no	—
758	C₂²	—	10	1	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	20	2	no	—
761	C₂²	—	20	2	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	5	1	no	—
769	C₄	—	5	1	no	—
770	C₄	—	10	4	no	—
771	C₄	—	10	1	no	—
772	C₄	—	10	1	no	—
773	C₄	—	10	1	no	—
774	C₄	—	10	1	no	—
775	C₄	—	20	2	no	—
776	C₄	—	20	2	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	4	1	no	—
782	C₂	—	5	2	no	—
783	C₂	—	5	2	no	—
784	C₂	—	20	1	no	—
785	C₂	—	20	1	no	—
786	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#10617407	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10617415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#435	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#435	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65728	C₂	semidirect
2. C₂×#65718	C₂	semidirect
6. #10604757	C₂	semidirect
7. #10604719	C₂	semidirect
8. #10604035	C₂	semidirect
9. #10604028	C₂	semidirect
10. #10603915	C₂	semidirect
11. #10603914	C₂	semidirect
12. #10603909	C₂	semidirect
13. #10603909	C₂	semidirect
14. #10603880	C₂	semidirect
15. AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	semidirect
24. #65773	C₄	semidirect
42. #65704	C₄	semidirect
45. #65694	C₄	semidirect
46. #65693	C₄	semidirect
51. C₅×#435	C₄	semidirect
52. #65416	C₄	semidirect
53. #65400	C₄	semidirect
54. #65300	C₄	semidirect
55. #65125	C₄	semidirect
57. #65019	C₄	semidirect
58. #65017	C₄	semidirect
61. #64995	C₄	semidirect
150. C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
305. #435	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
742. C₅	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65728	2
C₂×#65718	2
#10617174	2
D₅⋊#435	2
D₅×#435	2
#10604757	2
#10604719	2
#10604035	2
#10604028	2
#10603915	2
#10603914	2
#10603909	2
#10603880	2
AGL(1,𝔽₅)×#97	2
#20488	5