Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#436 #13033746

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65774	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
21	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
29	#65705	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
31	#65695	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#436	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65417	C₄	1	2	yes	complemented
38	#65301	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65018	C₄	1	2	yes	complemented
42	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#64977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#436	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4027	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#4004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#3992	—	2	4	no	—
97	#3992	—	2	4	no	—
98	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#436	—	5	1	no	—
115	C₂×#436	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
117	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
118	#1770	—	5	1	no	—
119	#1770	—	5	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
121	#1753	—	5	2	no	—
122	#1753	—	5	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
124	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	D₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
149	#704	—	2	8	no	—
150	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
163	#700	—	2	8	no	—
164	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
166	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
168	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
178	#685	C₄²	1	2	yes	—
179	#685	C₄²	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
181	#683	C₄²	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#681	—	2	4	no	—
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#676	—	2	4	no	—
190	#676	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅	—	2	1	no	—
193	C₈×D₅	—	2	1	no	—
194	C₈×D₅	—	2	2	no	—
195	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
202	#436	—	5	4	no	—
203	#436	—	5	2	no	—
204	#436	—	5	2	no	—
205	#436	—	5	2	no	—
206	#436	—	5	1	no	—
207	#436	—	5	1	no	—
208	#436	—	5	2	no	—
209	#436	—	5	1	no	—
210	#436	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
211	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
216	C₂×#97	—	5	2	no	—
217	C₂×#97	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₄³	—	5	1	no	—
230	#336	—	5	2	no	—
231	#336	—	5	2	no	—
232	#336	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	4	yes	—
250	C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	D₂₀	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
273	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	#170	—	2	4	no	—
278	#170	—	2	2	no	—
279	#170	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₅×C₈	—	2	2	no	—
281	C₅×C₈	—	2	1	no	—
282	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
283	#168	—	2	2	no	—
284	#168	—	2	1	no	—
285	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
286	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₄×D₄	—	5	1	no	—
306	C₄×D₄	—	5	2	no	—
307	C₄×D₄	—	5	1	no	—
308	C₄×D₄	—	5	2	no	—
309	C₄×D₄	—	5	1	no	—
310	C₄×D₄	—	10	8	no	—
311	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
336	#97	—	10	4	no	—
337	#97	—	10	4	no	—
338	C₄×C₈	—	5	4	no	—
339	C₄×C₈	—	5	2	no	—
340	C₄×C₈	—	5	2	no	—
341	C₄×C₈	—	5	1	no	—
342	C₄×C₈	—	5	1	no	—
343	C₄×C₈	—	5	1	no	—
344	C₄×C₈	—	10	4	no	—
345	C₄×C₈	—	10	2	no	—
346	C₄×C₈	—	10	2	no	—
347	C₄×C₈	—	10	2	no	—
348	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#95	—	5	4	no	—
350	#95	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
363	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
364	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
366	AGL(1,𝔽₅)	#436	1	8	yes	direct product factor
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
370	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	2	1	no	—
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
375	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	—	5	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂×D₄	—	5	1	no	—
380	C₂×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	10	4	no	—
402	M₁₆	—	10	4	no	—
403	M₁₆	—	10	8	no	—
404	M₁₆	—	10	8	no	—
405	M₁₆	—	10	4	no	—
406	C₂×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₈	—	5	1	no	—
410	C₂×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂×C₈	—	5	4	no	—
414	C₂×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	1	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	1	no	—
422	C₂×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₄²	—	5	2	no	—
437	C₄²	—	5	2	no	—
438	C₄²	—	5	8	no	—
439	C₄²	—	5	1	no	—
440	C₄²	—	5	1	no	—
441	C₄²	—	5	1	no	—
442	C₄²	—	10	1	no	—
443	C₄²	—	10	1	no	—
444	C₄²	—	10	2	no	—
445	C₄²	—	10	8	no	—
446	C₄²	—	10	2	no	—
447	C₄²	—	10	4	no	—
448	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
453	D₅	—	4	2	no	—
454	D₅	C₂×#436	1	2	yes	—
455	D₅	#2965	1	2	yes	—
456	C₂³	—	5	1	no	—
457	C₂³	—	5	2	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	—	10	4	no	—
461	C₂³	—	10	2	no	—
462	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	10	4	no	—
465	D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	16	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	1	no	—
502	C₈	—	5	4	no	—
503	C₈	—	5	2	no	—
504	C₈	—	10	4	no	—
505	C₈	—	10	2	no	—
506	C₈	—	10	2	no	—
507	C₈	—	10	1	no	—
508	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
509	C₅	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	5	2	no	—
514	C₂²	—	5	2	no	—
515	C₂²	—	5	1	no	—
516	C₂²	—	5	1	no	—
517	C₂²	—	10	2	no	—
518	C₂²	—	10	2	no	—
519	C₂²	—	10	2	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	20	4	no	—
522	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	5	8	no	—
526	C₄	—	5	2	no	—
527	C₄	—	5	1	no	—
528	C₄	—	5	1	no	—
529	C₄	—	10	4	no	—
530	C₄	—	10	1	no	—
531	C₄	—	10	2	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
534	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	5	2	no	—
538	C₂	—	5	2	no	—
539	C₂	—	20	2	no	—
540	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#436	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#436	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604757	C₂	semidirect
6. #10604034	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10603915	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. #10603842	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
17. #65774	C₄	semidirect
29. #65705	C₄	semidirect
31. #65695	C₄	semidirect
36. C₅×#436	C₄	semidirect
37. #65417	C₄	semidirect
38. #65301	C₄	semidirect
39. #65127	C₄	semidirect
41. #65018	C₄	semidirect
43. #64977	C₄	semidirect
53. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
91. #4004	C₂×C₄	semidirect
92. #4003	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
102. C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
103. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
107. #3952	C₂×C₄	semidirect
108. #3952	C₂×C₄	semidirect
109. #3946	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
111. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	semidirect
210. #436	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
279. #170	C₄×D₄	semidirect
282. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
285. #168	C₄×D₄	semidirect
298. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
329. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
348. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. AGL(1,𝔽₅)	#436	direct (N × H)
369. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
374. Dic₅	C₄×M₁₆	semidirect
508. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₅	C₄×#436	semidirect
533. C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊#436	2
D₅×#436	2
#10604757	2
#10604034	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	2
#10603915	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	2
#10603842	2
C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×#436	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#436 #13033746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#436 #13033746