Subgroups — C₄×#65695 #13033747

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65695	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4027	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#704	—	2	4	no	—
23	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65695	C₄	1	16	yes	direct product factor
32	C₄×#700	—	2	4	no	—
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64955	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64938	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64918	C₂²	1	2	yes	—
44	#64918	C₂²	1	2	yes	—
45	#64918	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#436	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#704	—	2	4	no	—
55	C₂×#704	—	2	4	no	—
56	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#700	—	2	4	no	—
62	C₂×#700	—	2	4	no	—
63	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4027	—	2	4	no	—
90	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#4004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#4002	—	2	4	no	—
97	#4002	—	2	4	no	—
98	C₄×#170	—	2	4	no	—
99	C₄×#170	—	2	2	no	—
100	C₄×#170	—	2	2	no	—
101	C₄×#170	—	2	2	no	—
102	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×#170	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#436	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
114	#1770	—	5	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
116	#1753	—	5	2	no	—
117	#1753	—	5	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
120	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#704	—	2	16	no	—
160	C₂×#170	—	2	2	no	—
161	C₂×#170	—	2	2	no	—
162	C₂×#170	—	2	2	no	—
163	C₂×#170	—	2	2	no	—
164	C₂×#170	—	2	2	no	—
165	C₂×#170	—	2	2	no	—
166	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#170	#41	1	4	yes	—
172	#700	—	2	16	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	#685	—	2	2	no	—
179	#685	—	2	2	no	—
180	#685	C₄²	1	4	yes	—
181	#683	—	2	2	no	—
182	#683	—	2	2	no	—
183	#683	C₄²	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
194	C₄×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	#436	—	5	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
211	C₂×#97	—	5	2	no	—
212	C₂×#97	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	C₄³	—	5	1	no	—
229	#336	—	5	2	no	—
230	#336	—	5	2	no	—
231	#336	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅	—	4	4	no	—
296	#170	—	2	4	no	—
297	#170	—	2	4	no	—
298	#170	—	2	4	no	—
299	#170	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₄×D₄	—	5	8	no	—
318	C₄×D₄	—	10	4	no	—
319	C₄×D₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
349	#97	—	10	4	no	—
350	#97	—	10	4	no	—
351	C₄×C₈	—	5	4	no	—
352	C₄×C₈	—	5	8	no	—
353	C₄×C₈	—	10	2	no	—
354	C₄×C₈	—	10	2	no	—
355	C₄×C₈	—	10	2	no	—
356	C₄×C₈	—	10	4	no	—
357	#95	—	5	1	no	—
358	#95	—	5	1	no	—
359	#95	—	5	1	no	—
360	#95	—	5	1	no	—
361	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	1	no	—
381	C₂×D₅	—	4	1	no	—
382	C₂×D₅	—	4	1	no	—
383	C₂×D₅	—	4	1	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	4	1	no	—
388	C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₄×C₅	#436	1	4	yes	complemented
390	Dic₅	—	2	2	no	—
391	Dic₅	—	2	2	no	—
392	Dic₅	—	4	1	no	—
393	Dic₅	—	4	1	no	—
394	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
395	Dic₅	#436	1	4	yes	complemented
396	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	Dic₅	C₄×#41	1	2	yes	—
398	C₂⁴	—	5	1	no	—
399	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	5	4	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	10	16	no	—
437	M₁₆	—	10	16	no	—
438	C₂×C₈	—	5	4	no	—
439	C₂×C₈	—	5	4	no	—
440	C₂×C₈	—	5	4	no	—
441	C₂×C₈	—	5	4	no	—
442	C₂×C₈	—	5	4	no	—
443	C₂×C₈	—	5	4	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	5	4	no	—
462	C₄²	—	5	4	no	—
463	C₄²	—	5	4	no	—
464	C₄²	—	5	2	no	—
465	C₄²	—	5	2	no	—
466	C₄²	—	10	2	no	—
467	C₄²	—	10	1	no	—
468	C₄²	—	10	1	no	—
469	C₄²	—	10	2	no	—
470	C₄²	—	10	1	no	—
471	C₄²	—	10	1	no	—
472	C₄²	—	10	2	no	—
473	C₄²	—	10	2	no	—
474	C₄²	—	10	2	no	—
475	C₂×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	5	2	no	—
491	C₂³	—	10	1	no	—
492	C₂³	—	10	1	no	—
493	C₂³	—	10	1	no	—
494	C₂³	—	10	1	no	—
495	C₂³	—	10	1	no	—
496	C₂³	—	10	1	no	—
497	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	10	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	4	no	—
542	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₈	—	5	8	no	—
549	C₈	—	10	4	no	—
550	C₈	—	10	4	no	—
551	C₈	—	10	4	no	—
552	C₅	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	10	2	no	—
562	C₂²	—	10	2	no	—
563	C₂²	—	20	1	no	—
564	C₂²	—	20	1	no	—
565	C₂²	—	20	1	no	—
566	C₂²	—	20	1	no	—
567	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	5	4	no	—
580	C₄	—	5	2	no	—
581	C₄	—	5	2	no	—
582	C₄	—	5	4	no	—
583	C₄	—	10	2	no	—
584	C₄	—	10	2	no	—
585	C₄	—	20	1	no	—
586	C₄	—	20	1	no	—
587	C₄	#65695	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	20	2	no	—
590	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#65695	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#10617116	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₄×#4131	1	1	yes	characteristic
594	C₂	D₅⋊#436	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#10617154	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
6. #10604227	C₂	semidirect
7. C₄×#4004	C₂	semidirect
8. C₄×#4003	C₂	semidirect
9. C₄²×#170	C₂	semidirect
10. #10603780	C₂	semidirect
11. #10603777	C₂	semidirect
31. #65695	C₄	direct (N × H)
56. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
94. #4004	C₂×C₄	semidirect
95. #4003	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×#170	D₄	semidirect
193. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
194. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
299. #170	C₄×D₄	semidirect
389. C₄×C₅	#436	semidirect
394. Dic₅	C₄×M₁₆	semidirect
395. Dic₅	#436	semidirect
552. C₅	C₄×#436	semidirect
587. C₄	#65695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#704	2
C₂×#65695	2
C₂×C₄×#700	2
C₄×#4027	2
C₄×C₂²⋊#170	2
#10604227	2
C₄×#4004	2
C₄×#4003	2
C₄²×#170	2
#10603780	2
#10603777	2
C₄×#436	5

Subgroups — C4×#65695 #13033747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65695 #13033747