Subgroups — C₄×#65705 #13033748

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65705	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65705	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₄×#700	—	2	8	no	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64955	C₄	1	2	yes	—
30	#64955	C₂²	1	2	yes	—
31	#64918	C₂²	1	2	yes	—
32	#64918	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#436	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#700	—	2	8	no	—
42	C₂×#700	—	2	8	no	—
43	C₂×#700	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4039	—	2	4	no	—
61	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
65	#4003	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#4002	—	2	8	no	—
67	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×#170	—	2	4	no	—
69	C₄×#170	—	2	4	no	—
70	C₄×#170	—	2	2	no	—
71	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×#170	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#436	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
78	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
79	#1770	—	5	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
81	#1753	—	5	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
83	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
84	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#170	—	2	4	no	—
109	C₂×#170	—	2	4	no	—
110	C₂×#170	—	2	2	no	—
111	C₂×#170	—	2	2	no	—
112	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#170	#41	1	4	yes	—
117	#700	—	2	32	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
122	#685	—	2	4	no	—
123	#685	—	2	4	no	—
124	#685	C₄²	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
141	#436	—	5	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
145	C₂×#97	—	5	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₄³	—	5	1	no	—
158	#336	—	5	4	no	—
159	#336	—	5	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	D₂₀	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅	—	4	8	no	—
204	#170	—	2	8	no	—
205	#170	—	2	4	no	—
206	#170	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
217	C₄×D₄	—	5	8	no	—
218	C₄×D₄	—	10	4	no	—
219	C₄×D₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
240	#97	—	10	8	no	—
241	C₄×C₈	—	5	4	no	—
242	C₄×C₈	—	5	8	no	—
243	C₄×C₈	—	10	4	no	—
244	C₄×C₈	—	10	2	no	—
245	C₄×C₈	—	10	4	no	—
246	#95	—	5	2	no	—
247	#95	—	5	2	no	—
248	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₄×C₅	#436	1	4	yes	complemented
268	Dic₅	—	2	2	no	—
269	Dic₅	—	2	2	no	—
270	Dic₅	—	4	2	no	—
271	Dic₅	#436	1	4	yes	complemented
272	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	Dic₅	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	5	2	no	—
275	C₂×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	10	32	no	—
299	C₂×C₈	—	5	4	no	—
300	C₂×C₈	—	5	4	no	—
301	C₂×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂×C₈	—	5	4	no	—
303	C₂×C₈	—	5	8	no	—
304	C₂×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	5	4	no	—
316	C₄²	—	5	4	no	—
317	C₄²	—	5	2	no	—
318	C₄²	—	5	2	no	—
319	C₄²	—	10	2	no	—
320	C₄²	—	10	2	no	—
321	C₄²	—	10	4	no	—
322	C₄²	—	10	2	no	—
323	C₄²	—	10	2	no	—
324	C₄²	—	10	2	no	—
325	C₄²	#700	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
333	D₅	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	5	4	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	C₂³	—	10	2	no	—
337	C₂³	—	10	2	no	—
338	C₂³	—	10	2	no	—
339	C₂³	—	10	2	no	—
340	C₂³	—	10	2	no	—
341	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₄	—	10	8	no	—
361	C₂×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄	—	20	8	no	—
369	C₂×C₄	—	20	8	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
378	C₈	—	5	8	no	—
379	C₈	—	10	8	no	—
380	C₈	—	10	4	no	—
381	C₅	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	10	4	no	—
383	C₂²	—	10	4	no	—
384	C₂²	—	10	4	no	—
385	C₂²	—	20	2	no	—
386	C₂²	—	20	2	no	—
387	C₂²	—	20	2	no	—
388	C₂²	—	20	2	no	—
389	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	5	4	no	—
400	C₄	—	5	2	no	—
401	C₄	—	5	2	no	—
402	C₄	—	10	2	no	—
403	C₄	—	10	2	no	—
404	C₄	—	20	2	no	—
405	C₄	C₄×#700	1	4	yes	complemented
406	C₄	#65705	1	4	yes	direct product factor
407	C₂	—	20	4	no	—
408	C₂	C₂×C₄×#700	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#65705	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10617115	1	1	yes	characteristic
411	C₂	D₅⋊#436	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×#4133	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10617196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
4. #10604315	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#170	C₂	semidirect
6. C₄×#4003	C₂	semidirect
7. C₄²×#170	C₂	semidirect
8. #10603777	C₂	semidirect
22. #65705	C₄	direct (N × H)
43. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
65. #4003	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#170	D₄	semidirect
121. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
132. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
206. #170	C₄×D₄	semidirect
266. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
267. C₄×C₅	#436	semidirect
271. Dic₅	#436	semidirect
325. C₄²	#700	semidirect
381. C₅	C₄×#436	semidirect
405. C₄	C₄×#700	semidirect
406. C₄	#65705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65705	2
C₂×C₄×#700	2
C₄×#4039	2
#10604315	2
C₄×C₄⋊#170	2
C₄×#4003	2
C₄²×#170	2
#10603777	2
C₄×#436	5

Subgroups — C4×#65705 #13033748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65705 #13033748