Subgroups — C₄×#65774 #13033749

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65774	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
15	#65774	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×#704	—	2	8	no	—
17	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64918	C₂²	1	4	yes	—
32	#64918	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#436	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#704	—	2	8	no	—
39	C₂×#704	—	2	8	no	—
40	C₂×#704	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#4002	—	2	8	no	—
67	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×#170	—	2	4	no	—
69	C₄×#170	—	2	4	no	—
70	C₄×#170	—	2	2	no	—
71	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×#170	D₄	1	4	yes	complemented
73	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#436	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
78	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
79	#1770	—	5	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
81	#1753	—	5	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
83	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#704	—	2	32	no	—
109	C₂×#170	—	2	4	no	—
110	C₂×#170	—	2	4	no	—
111	C₂×#170	—	2	2	no	—
112	C₂×#170	—	2	2	no	—
113	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#170	#41	1	4	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
141	#436	—	5	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
145	C₂×#97	—	5	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₄³	—	5	1	no	—
158	#336	—	5	4	no	—
159	#336	—	5	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₅×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	#170	—	2	8	no	—
205	#170	—	2	4	no	—
206	#170	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	5	8	no	—
219	C₄×D₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
240	#97	—	10	8	no	—
241	C₄×C₈	—	5	4	no	—
242	C₄×C₈	—	5	8	no	—
243	C₄×C₈	—	10	4	no	—
244	C₄×C₈	—	10	2	no	—
245	C₄×C₈	—	10	4	no	—
246	#95	—	5	2	no	—
247	#95	—	5	2	no	—
248	#95	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₅	#436	1	4	yes	complemented
267	Dic₅	—	2	2	no	—
268	Dic₅	—	2	2	no	—
269	Dic₅	—	2	4	no	—
270	Dic₅	—	4	2	no	—
271	Dic₅	#436	1	4	yes	complemented
272	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	Dic₅	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	10	32	no	—
299	C₂×C₈	—	5	4	no	—
300	C₂×C₈	—	5	4	no	—
301	C₂×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂×C₈	—	5	4	no	—
303	C₂×C₈	—	5	8	no	—
304	C₂×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₄²	—	5	4	no	—
315	C₄²	—	5	4	no	—
316	C₄²	—	5	2	no	—
317	C₄²	—	5	2	no	—
318	C₄²	—	10	2	no	—
319	C₄²	—	10	2	no	—
320	C₄²	—	10	2	no	—
321	C₄²	—	10	4	no	—
322	C₄²	—	10	2	no	—
323	C₄²	—	10	2	no	—
324	C₄²	—	10	4	no	—
325	C₄²	#704	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₄	—	10	8	no	—
361	C₂×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	20	8	no	—
371	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
378	C₈	—	5	8	no	—
379	C₈	—	10	8	no	—
380	C₈	—	10	4	no	—
381	C₅	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	5	4	no	—
399	C₄	—	5	2	no	—
400	C₄	—	5	2	no	—
401	C₄	—	10	2	no	—
402	C₄	—	10	2	no	—
403	C₄	—	10	4	no	—
404	C₄	—	20	2	no	—
405	C₄	C₄×#704	1	4	yes	complemented
406	C₄	#65774	1	4	yes	direct product factor
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	C₄×#4131	1	1	yes	characteristic
409	C₂	D₅⋊#436	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10617155	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₄×#704	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#65774	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10617545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
5. #10604315	C₂	semidirect
6. #10604227	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#170	C₂	semidirect
8. C₄²×#170	C₂	semidirect
15. #65774	C₄	direct (N × H)
40. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#170	D₄	semidirect
120. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
132. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
206. #170	C₄×D₄	semidirect
265. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
266. C₄×C₅	#436	semidirect
271. Dic₅	#436	semidirect
325. C₄²	#704	semidirect
381. C₅	C₄×#436	semidirect
405. C₄	C₄×#704	semidirect
406. C₄	#65774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65774	2
C₂×C₄×#704	2
C₄×D₄×Dic₅	2
C₄×C₂²⋊#170	2
#10604315	2
#10604227	2
C₄×C₄⋊#170	2
C₄²×#170	2
C₄×#436	5

Subgroups — C4×#65774 #13033749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65774 #13033749