Subgroups — #13033752

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10607180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10603778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10603777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65695	C₄	1	8	yes	complemented
42	#65693	C₄	1	8	yes	complemented
43	#65691	—	2	4	no	—
44	C₄×#700	—	2	4	no	—
45	C₅×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#65278	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65245	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#65245	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#65240	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65222	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#64957	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64941	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#20490	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#704	—	2	2	no	—
70	C₂×#704	—	2	2	no	—
71	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#170	—	2	2	no	—
73	C₂²×#170	—	2	2	no	—
74	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#700	—	2	2	no	—
84	C₂×#700	—	2	2	no	—
85	C₂×#700	—	2	2	no	—
86	C₂×#700	—	2	2	no	—
87	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#4023	—	2	2	no	—
112	#4023	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#4002	—	2	2	no	—
121	#4002	—	2	2	no	—
122	#4002	—	2	2	no	—
123	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#4002	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₄×#170	—	2	2	no	—
127	C₄×#170	—	2	2	no	—
128	C₄×#170	—	2	2	no	—
129	C₄×#170	—	2	2	no	—
130	C₄×#170	—	2	2	no	—
131	C₄×#170	—	2	2	no	—
132	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#436	—	5	1	no	—
144	C₂×#435	—	5	1	no	—
145	C₂×#405	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
147	#2290	—	5	1	no	—
148	#1771	—	5	1	no	—
149	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
150	#1768	—	5	1	no	—
151	#1753	—	5	1	no	—
152	#1753	—	5	1	no	—
153	#1753	—	5	1	no	—
154	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
155	#1750	—	5	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
157	#1726	—	5	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#704	—	2	8	no	—
195	C₂×#170	—	2	1	no	—
196	C₂×#170	—	2	1	no	—
197	C₂×#170	—	2	1	no	—
198	C₂×#170	—	2	1	no	—
199	C₂×#170	—	2	1	no	—
200	C₂×#170	—	2	1	no	—
201	C₂×#170	—	2	1	no	—
202	C₂×#170	—	2	1	no	—
203	C₂×#170	—	2	1	no	—
204	C₂×#170	—	2	1	no	—
205	C₂×#170	—	2	1	no	—
206	C₂×#170	—	2	1	no	—
207	C₂×#170	—	2	8	no	—
208	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#170	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
219	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
220	#700	—	2	8	no	—
221	#700	—	2	8	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	#685	—	4	1	no	—
230	#685	—	4	1	no	—
231	#685	C₄²	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
233	#683	—	2	2	no	—
234	#683	—	2	2	no	—
235	#683	C₄²	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
247	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂×#117	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
254	#436	—	5	8	no	—
255	#435	—	5	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
262	#405	—	10	4	no	—
263	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
264	C₂×#97	—	5	1	no	—
265	C₂×#97	—	5	1	no	—
266	C₂×#97	—	5	1	no	—
267	C₂×#97	—	5	1	no	—
268	C₂×#97	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
276	#388	—	5	1	no	—
277	#388	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	#387	—	5	1	no	—
279	#387	—	5	1	no	—
280	#386	—	5	1	no	—
281	#386	—	5	1	no	—
282	#385	—	5	1	no	—
283	#385	—	5	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
287	#376	—	5	1	no	—
288	#336	—	5	1	no	—
289	#336	—	5	1	no	—
290	#336	—	5	1	no	—
291	#336	—	5	1	no	—
292	#336	—	5	1	no	—
293	#336	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
327	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅	—	4	4	no	—
361	C₄×D₅	—	4	4	no	—
362	#170	—	2	2	no	—
363	#170	—	2	2	no	—
364	#170	—	2	2	no	—
365	#170	—	2	2	no	—
366	#170	—	2	2	no	—
367	#170	—	2	2	no	—
368	#170	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	#170	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
395	C₄×D₄	—	5	4	no	—
396	C₄×D₄	—	5	4	no	—
397	#117	—	10	2	no	—
398	#117	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
427	#97	—	5	4	no	—
428	#97	—	5	4	no	—
429	#97	—	10	2	no	—
430	#97	—	10	2	no	—
431	#97	—	10	2	no	—
432	C₄×C₈	—	5	4	no	—
433	C₄×C₈	—	10	2	no	—
434	C₄×C₈	—	10	2	no	—
435	C₄×C₈	—	10	2	no	—
436	C₄×C₈	—	10	2	no	—
437	C₄×C₈	—	10	2	no	—
438	C₄×C₈	—	10	2	no	—
439	#95	—	5	1	no	—
440	#95	—	5	1	no	—
441	#95	—	5	1	no	—
442	#95	—	5	1	no	—
443	#95	—	5	1	no	—
444	#95	—	5	1	no	—
445	#95	—	5	1	no	—
446	#95	—	5	1	no	—
447	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅	—	4	1	no	—
468	C₂×D₅	—	4	1	no	—
469	C₂×D₅	—	4	1	no	—
470	C₄×C₅	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	—	4	1	no	—
476	Dic₅	—	2	2	no	—
477	Dic₅	—	2	2	no	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	Dic₅	—	2	2	no	—
480	Dic₅	—	4	1	no	—
481	Dic₅	—	4	1	no	—
482	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Dic₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	—	5	1	no	—
487	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	5	4	no	—
489	C₂×D₄	—	20	1	no	—
490	C₂×D₄	—	20	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	10	8	no	—
523	M₁₆	—	10	8	no	—
524	M₁₆	—	10	8	no	—
525	C₂×C₈	—	5	2	no	—
526	C₂×C₈	—	5	2	no	—
527	C₂×C₈	—	5	2	no	—
528	C₂×C₈	—	5	2	no	—
529	C₂×C₈	—	5	2	no	—
530	C₂×C₈	—	5	2	no	—
531	C₂×C₈	—	5	2	no	—
532	C₂×C₈	—	5	2	no	—
533	C₂×C₈	—	5	2	no	—
534	C₂×C₈	—	5	2	no	—
535	C₂×C₈	—	5	2	no	—
536	C₂×C₈	—	5	2	no	—
537	C₂×C₈	—	10	8	no	—
538	C₂×C₈	—	10	1	no	—
539	C₂×C₈	—	10	1	no	—
540	C₂×C₈	—	10	1	no	—
541	C₂×C₈	—	10	1	no	—
542	C₂×C₈	—	10	1	no	—
543	C₂×C₈	—	10	1	no	—
544	C₂×C₈	—	10	1	no	—
545	C₂×C₈	—	10	1	no	—
546	C₂×C₈	—	10	1	no	—
547	C₂×C₈	—	10	1	no	—
548	C₂×C₈	—	10	1	no	—
549	C₂×C₈	—	10	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	5	2	no	—
565	C₄²	—	5	2	no	—
566	C₄²	—	5	2	no	—
567	C₄²	—	5	2	no	—
568	C₄²	—	10	1	no	—
569	C₄²	—	10	1	no	—
570	C₄²	—	10	1	no	—
571	C₄²	—	10	1	no	—
572	C₄²	—	10	1	no	—
573	C₄²	—	10	2	no	—
574	C₄²	—	10	1	no	—
575	C₂×C₅	—	4	2	no	—
576	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	#2969	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	#2969	1	1	yes	characteristic
583	D₅	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	5	2	no	—
591	C₂³	—	10	1	no	—
592	C₂³	—	10	1	no	—
593	C₂³	—	10	1	no	—
594	C₂³	—	10	1	no	—
595	C₂³	—	10	1	no	—
596	C₂³	—	10	1	no	—
597	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	D₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	1	no	—
633	C₂×C₄	—	10	1	no	—
634	C₂×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂×C₄	—	10	1	no	—
638	C₂×C₄	—	10	1	no	—
639	C₂×C₄	—	10	1	no	—
640	C₂×C₄	—	10	1	no	—
641	C₂×C₄	—	10	1	no	—
642	C₂×C₄	—	10	1	no	—
643	C₂×C₄	—	10	1	no	—
644	C₂×C₄	—	10	1	no	—
645	C₂×C₄	—	10	1	no	—
646	C₂×C₄	—	20	4	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
652	C₈	—	5	4	no	—
653	C₈	—	5	4	no	—
654	C₈	—	10	2	no	—
655	C₈	—	10	2	no	—
656	C₈	—	10	2	no	—
657	C₈	—	10	2	no	—
658	C₈	—	10	2	no	—
659	C₈	—	10	2	no	—
660	C₅	#20490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	10	2	no	—
670	C₂²	—	10	2	no	—
671	C₂²	—	20	1	no	—
672	C₂²	—	20	1	no	—
673	C₂²	—	20	1	no	—
674	C₂²	—	20	1	no	—
675	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	5	1	no	—
689	C₄	—	5	1	no	—
690	C₄	—	5	1	no	—
691	C₄	—	5	1	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	10	2	no	—
695	C₄	—	10	2	no	—
696	C₄	—	20	1	no	—
697	C₄	—	20	1	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	20	2	no	—
700	C₂	#10617106	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₄×#4131	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#10617229	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#10617291	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#10617315	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10617352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#388	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#388	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20490
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65691	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
6. #10604316	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#170	C₂	semidirect
8. #10604227	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
10. #10604224	C₂	semidirect
11. C₄×#4003	C₂	semidirect
12. #10603778	C₂	semidirect
13. #10603777	C₂	semidirect
14. #10603777	C₂	semidirect
15. #10603773	C₂	semidirect
41. #65695	C₄	semidirect
42. #65693	C₄	semidirect
71. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
117. #4004	C₂×C₄	semidirect
123. #4002	C₂×C₄	semidirect
124. #4002	D₄	semidirect
125. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
660. C₅	#20490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65695	2
C₂×#65693	2
C₂×#65691	2
C₂×C₄×#700	2
#10607180	2
#10604316	2
C₄⋊C₄×#170	2
#10604227	2
C₂²⋊C₄×#170	2
#10604224	2
C₄×#4003	2
#10603778	2
#10603777	2
#10603773	2
#20490	5