Subgroups — #13033809

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10611559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
18	#65741	C₄	1	8	yes	complemented
19	#65740	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65701	—	2	2	no	—
27	#65701	—	2	2	no	—
28	#65701	C₂²	1	2	yes	—
29	#65701	C₂²	1	2	yes	—
30	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#700	—	2	2	no	—
32	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65473	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65315	C₄	1	2	yes	complemented
38	#65158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65149	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65106	C₄	1	2	yes	complemented
41	#65093	C₂²	1	2	yes	—
42	#65000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64896	C₂²	1	2	yes	—
45	#64875	C₂²	1	2	yes	—
46	#64875	C₂²	1	2	yes	—
47	#20510	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
49	#4133	—	2	4	no	—
50	#4133	—	2	4	no	—
51	#4133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#4133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#700	—	2	2	no	—
56	C₂×#700	—	2	2	no	—
57	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4065	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#4065	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4039	—	2	2	no	—
73	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4038	—	2	2	no	—
75	#4038	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#4010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#4002	—	2	2	no	—
84	#4002	—	2	2	no	—
85	#4002	—	2	2	no	—
86	C₄×#170	—	2	2	no	—
87	C₄×#170	—	2	2	no	—
88	C₄×#170	—	2	2	no	—
89	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
91	#3996	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#3995	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#3992	—	2	2	no	—
94	#3992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#444	—	5	1	no	—
109	C₂×#443	—	5	1	no	—
110	#2943	—	5	1	no	—
111	C₄×#131	—	5	2	no	—
112	#1778	—	5	1	no	—
113	#1773	—	5	1	no	—
114	#1772	—	5	1	no	—
115	#1765	—	5	2	no	—
116	#1764	—	5	2	no	—
117	#1759	—	5	2	no	—
118	#1726	—	5	1	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#713	—	2	2	no	—
123	#713	—	2	2	no	—
124	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#170	—	2	2	no	—
134	C₂×#170	—	2	2	no	—
135	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
139	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
140	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#700	—	2	2	no	—
143	#700	—	2	2	no	—
144	#700	—	2	8	no	—
145	#700	—	2	8	no	—
146	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
149	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
150	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
153	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₅×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#688	C₄²	1	8	yes	—
162	#685	—	2	2	no	—
163	#685	—	2	2	no	—
164	#685	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄₀	C₄²	1	4	yes	—
174	C₈×D₅	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅	—	2	1	no	—
176	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×#135	—	5	1	no	—
179	C₂×#131	—	5	2	no	—
180	C₂×#131	—	5	2	no	—
181	C₄×#41	—	5	2	no	—
182	#444	—	5	8	no	—
183	#443	—	5	8	no	—
184	#442	—	5	1	no	—
185	#442	—	5	1	no	—
186	#441	—	5	1	no	—
187	#441	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#440	—	5	2	no	—
189	#440	—	5	2	no	—
190	C₂×#108	—	5	1	no	—
191	C₂×#108	—	5	1	no	—
192	#427	—	5	1	no	—
193	C₂×#104	—	5	2	no	—
194	C₂×#104	—	5	2	no	—
195	#416	—	5	2	no	—
196	#405	—	5	2	no	—
197	#405	—	5	2	no	—
198	#405	—	10	2	no	—
199	#405	—	10	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×#97	—	5	1	no	—
203	C₂×#97	—	5	1	no	—
204	C₂×#97	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
209	#376	—	5	1	no	—
210	#341	—	5	2	no	—
211	#339	—	5	2	no	—
212	#339	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₂₀	—	2	4	no	—
229	D₂₀	—	2	4	no	—
230	D₂₀	—	2	2	no	—
231	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	#170	—	2	4	no	—
242	#170	—	2	4	no	—
243	#170	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	#170	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	#170	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₈	—	2	1	no	—
247	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	#168	—	2	1	no	—
249	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×#41	—	5	2	no	—
251	#135	—	5	4	no	—
252	#135	—	5	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂×D₈	—	5	1	no	—
256	#131	—	5	8	no	—
257	#131	—	5	8	no	—
258	#131	—	10	4	no	—
259	#131	—	10	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	5	2	no	—
273	C₄×D₄	—	5	2	no	—
274	C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₄×D₄	—	10	2	no	—
276	#117	—	5	2	no	—
277	#117	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
282	#108	—	5	4	no	—
283	#108	—	5	4	no	—
284	#107	—	5	2	no	—
285	#106	—	5	1	no	—
286	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	#104	—	5	8	no	—
288	#104	—	5	8	no	—
289	#103	—	5	2	no	—
290	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	#102	—	5	2	no	—
292	#102	—	5	2	no	—
293	#97	—	5	4	no	—
294	#97	—	5	1	no	—
295	#97	—	5	1	no	—
296	#97	—	5	1	no	—
297	#97	—	10	2	no	—
298	#97	—	10	2	no	—
299	#97	—	10	2	no	—
300	#97	—	10	2	no	—
301	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	—	5	2	no	—
303	C₄×C₈	—	5	2	no	—
304	C₄×C₈	—	5	4	no	—
305	C₄×C₈	—	10	2	no	—
306	C₄×C₈	—	10	2	no	—
307	C₄×C₈	—	10	2	no	—
308	C₄×C₈	—	10	2	no	—
309	#95	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
318	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅	—	2	2	no	—
325	Dic₅	—	4	2	no	—
326	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	5	4	no	—
329	#41	—	5	4	no	—
330	#41	—	10	2	no	—
331	#41	—	10	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
342	Q₁₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
343	SD₁₆	—	5	8	no	—
344	D₈	—	5	4	no	—
345	M₁₆	—	5	4	no	—
346	M₁₆	—	5	4	no	—
347	M₁₆	—	10	8	no	—
348	M₁₆	—	10	8	no	—
349	M₁₆	—	10	2	no	—
350	M₁₆	—	10	2	no	—
351	C₂×C₈	—	5	1	no	—
352	C₂×C₈	—	5	2	no	—
353	C₂×C₈	—	5	1	no	—
354	C₂×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂×C₈	—	5	2	no	—
357	C₂×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂×C₈	—	5	1	no	—
359	C₂×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂×C₈	—	5	1	no	—
362	C₂×C₈	—	10	1	no	—
363	C₂×C₈	—	10	1	no	—
364	C₂×C₈	—	10	8	no	—
365	C₂×C₈	—	10	8	no	—
366	C₂×C₈	—	10	2	no	—
367	C₂×C₈	—	10	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	5	2	no	—
379	C₄²	—	5	1	no	—
380	C₄²	—	5	2	no	—
381	C₄²	—	5	2	no	—
382	C₄²	—	10	2	no	—
383	C₄²	—	10	2	no	—
384	C₄²	—	10	1	no	—
385	C₄²	—	10	1	no	—
386	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
389	D₅	—	2	1	no	—
390	D₅	—	2	1	no	—
391	D₅	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	5	1	no	—
393	C₂³	—	10	2	no	—
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
396	D₄	—	5	4	no	—
397	D₄	—	10	4	no	—
398	D₄	—	10	4	no	—
399	D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	5	2	no	—
422	C₈	—	5	4	no	—
423	C₈	—	5	2	no	—
424	C₈	—	5	2	no	—
425	C₈	—	10	4	no	—
426	C₈	—	10	4	no	—
427	C₈	—	10	1	no	—
428	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₅	#20510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²	—	5	1	no	—
431	C₂²	—	5	1	no	—
432	C₂²	—	10	2	no	—
433	C₂²	—	10	4	no	—
434	C₂²	—	20	2	no	—
435	C₂²	—	20	2	no	—
436	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	5	1	no	—
441	C₄	—	5	1	no	—
442	C₄	—	10	2	no	—
443	C₄	—	20	2	no	—
444	C₄	—	20	2	no	—
445	C₄	—	20	2	no	—
446	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	10	1	no	—
449	C₂	—	10	1	no	—
450	C₂	—	20	4	no	—
451	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10617452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#441	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4065	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#441	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20510
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#4133	C₂	semidirect
5. #10604450	C₂	semidirect
6. #10604054	C₂	semidirect
7. #10604053	C₂	semidirect
8. #10603992	C₂	semidirect
9. #10603991	C₂	semidirect
10. #10603888	C₂	semidirect
11. #10603877	C₂	semidirect
18. #65741	C₄	semidirect
19. #65740	C₄	semidirect
35. C₅×#441	C₄	semidirect
36. #65473	C₄	semidirect
37. #65315	C₄	semidirect
38. #65158	C₄	semidirect
40. #65106	C₄	semidirect
42. #65000	C₄	semidirect
51. #4133	C₂×C₄	semidirect
52. #4133	C₂×C₄	semidirect
80. #4010	C₂×C₄	semidirect
81. #4010	C₂×C₄	semidirect
91. #3996	C₂×C₄	semidirect
92. #3995	C₂×C₄	semidirect
94. #3992	C₂×C₄	semidirect
96. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
187. #441	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
429. C₅	#20510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65741	2
C₂×#65740	2
C₄×#4133	2
#10611559	2
#10604450	2
#10604054	2
#10604053	2
#10603992	2
#10603991	2
#10603888	2
#10603877	2
#20510	5