Subgroups — C₄×#65741 #13033813

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65741	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#4133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#4010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	—
13	#65741	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
17	#65701	—	2	4	no	—
18	#65701	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#700	—	2	2	no	—
21	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	Q₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#688	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65093	C₂²	1	2	yes	—
30	#65077	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64896	C₂²	1	2	yes	—
34	#64875	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#444	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
37	#4133	—	2	8	no	—
38	#4133	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#700	—	2	4	no	—
43	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#4065	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#4039	—	2	2	no	—
55	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#4038	—	2	2	no	—
57	#4038	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#4002	—	2	4	no	—
64	#4002	—	2	2	no	—
65	C₄×#170	—	2	4	no	—
66	C₄×#170	—	2	2	no	—
67	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
69	#3995	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#3992	—	2	4	no	—
71	#3992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#444	—	5	2	no	—
84	C₄×#135	—	5	1	no	—
85	C₄×#131	—	5	2	no	—
86	C₄×#108	—	5	1	no	—
87	#1773	—	5	2	no	—
88	#1765	—	5	4	no	—
89	C₄×#104	—	5	2	no	—
90	C₄×#97	—	5	1	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#713	—	2	4	no	—
94	#713	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#170	—	2	4	no	—
104	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
107	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
108	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#700	—	2	4	no	—
110	#700	—	2	16	no	—
111	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
113	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₅×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#688	C₄²	1	8	yes	complemented
123	#685	—	2	2	no	—
124	#685	—	2	2	no	—
125	#685	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄₀	C₄²	1	4	yes	complemented
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#135	—	5	1	no	—
139	C₂×#131	—	5	4	no	—
140	C₄×#41	—	5	2	no	—
141	#444	—	5	16	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
143	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
146	C₄×D₈	—	5	1	no	—
147	C₄×D₈	—	5	1	no	—
148	C₂×#108	—	5	2	no	—
149	#427	—	5	1	no	—
150	C₂×#104	—	5	4	no	—
151	#416	—	5	2	no	—
152	#405	—	5	4	no	—
153	#405	—	10	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×#97	—	5	2	no	—
157	C₂×#97	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
161	C₄³	—	5	1	no	—
162	#341	—	5	2	no	—
163	#339	—	5	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
169	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₂₀	—	2	8	no	—
181	D₂₀	—	2	2	no	—
182	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	#170	—	2	8	no	—
191	#170	C₄×D₄	1	8	yes	—
192	C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	#168	—	2	1	no	—
195	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	5	2	no	—
197	#135	—	5	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
200	C₂×D₈	—	5	1	no	—
201	#131	—	5	16	no	—
202	#131	—	10	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
210	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₄×D₄	—	10	2	no	—
214	C₄×D₄	—	10	2	no	—
215	#117	—	5	2	no	—
216	#117	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
222	#108	—	5	8	no	—
223	#107	—	5	1	no	—
224	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	#106	—	5	2	no	—
226	#104	—	5	16	no	—
227	#103	—	5	2	no	—
228	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	#102	—	5	2	no	—
230	#102	—	5	2	no	—
231	#97	—	5	8	no	—
232	#97	—	10	2	no	—
233	#97	—	10	4	no	—
234	#97	—	10	4	no	—
235	C₄×C₈	—	5	2	no	—
236	C₄×C₈	—	5	2	no	—
237	C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₄×C₈	—	10	2	no	—
241	C₄×C₈	—	10	4	no	—
242	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
250	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅	#444	1	2	yes	complemented
255	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅	—	2	1	no	—
258	Dic₅	—	4	2	no	—
259	Dic₅	#444	1	2	yes	complemented
260	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	#41	—	5	8	no	—
262	#41	—	10	4	no	—
263	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂×D₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	Q₁₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
274	SD₁₆	—	5	8	no	—
275	D₈	—	5	4	no	—
276	M₁₆	—	5	8	no	—
277	M₁₆	—	10	16	no	—
278	M₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂×C₈	—	5	4	no	—
280	C₂×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₈	—	5	4	no	—
284	C₂×C₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₈	—	10	2	no	—
286	C₂×C₈	—	10	16	no	—
287	C₂×C₈	—	10	4	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	5	1	no	—
299	C₄²	—	5	1	no	—
300	C₄²	—	5	1	no	—
301	C₄²	—	5	4	no	—
302	C₄²	—	10	2	no	—
303	C₄²	—	10	2	no	—
304	C₄²	—	10	2	no	—
305	C₄²	—	20	2	no	—
306	C₄²	—	20	2	no	—
307	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
311	D₅	—	2	2	no	—
312	D₅	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	5	1	no	—
314	C₂³	—	10	2	no	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
317	D₄	—	5	4	no	—
318	D₄	—	10	8	no	—
319	D₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	5	8	no	—
341	C₈	—	5	2	no	—
342	C₈	—	10	8	no	—
343	C₈	—	10	1	no	—
344	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₅	C₄×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	5	2	no	—
347	C₂²	—	10	1	no	—
348	C₂²	—	10	1	no	—
349	C₂²	—	10	4	no	—
350	C₂²	—	20	2	no	—
351	C₂²	—	20	2	no	—
352	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	5	2	no	—
357	C₄	—	5	2	no	—
358	C₄	—	10	1	no	—
359	C₄	—	20	4	no	—
360	C₄	—	20	2	no	—
361	C₄	#65741	1	2	yes	direct product factor
362	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	10	2	no	—
365	C₂	—	20	4	no	—
366	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#65741	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4065	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#444
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#4133	C₂	semidirect
4. C₄×#4010	C₂	semidirect
5. #10604078	C₂	semidirect
6. #10603992	C₂	semidirect
7. C₄×#3995	C₂	semidirect
8. C₄×#3992	C₂	semidirect
13. #65741	C₄	direct (N × H)
24. C₄×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
25. Q₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×#688	C₄	semidirect
28. #65161	C₄	semidirect
30. #65077	C₄	semidirect
31. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
38. #4133	C₂×C₄	semidirect
62. #4010	C₂×C₄	semidirect
69. #3995	C₂×C₄	semidirect
71. #3992	C₂×C₄	semidirect
115. C₅×Q₁₆	C₄²	semidirect
122. #688	C₄²	semidirect
135. D₄₀	C₄²	semidirect
143. C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
254. C₄×C₅	#444	semidirect
259. Dic₅	#444	semidirect
273. Q₁₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₅	C₄×#444	semidirect
361. C₄	#65741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65741	2
C₄×#4133	2
C₄×#4065	2
C₄×#4010	2
#10604078	2
#10603992	2
C₄×#3995	2
C₄×#3992	2
C₄×#444	5

Subgroups — C4×#65741 #13033813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65741 #13033813