Subgroups — #13033816

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10611595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#704	—	2	2	no	—
19	C₂×#4002	—	2	2	no	—
20	#65733	C₄	1	8	yes	complemented
21	#65732	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65701	C₂²	1	2	yes	—
29	#65701	C₂²	1	2	yes	—
30	#65691	—	2	2	no	—
31	#65691	—	2	2	no	—
32	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
34	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65307	C₄	1	2	yes	complemented
38	#65149	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65061	C₂²	1	2	yes	—
41	#65046	C₄	1	2	yes	complemented
42	#65005	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64896	C₂²	1	2	yes	—
45	#64875	C₂²	1	2	yes	—
46	#64875	C₂²	1	2	yes	—
47	#20512	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#704	—	2	2	no	—
50	C₂×#704	—	2	2	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	C₂²×#170	—	2	2	no	—
53	#4131	—	2	4	no	—
54	#4131	—	2	4	no	—
55	#4131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#4131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	#4058	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#4058	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4038	C₂³	1	2	yes	—
76	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4027	—	2	2	no	—
78	#4023	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#4008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#4002	—	2	2	no	—
84	#4002	—	2	2	no	—
85	#4002	—	2	2	no	—
86	#4002	D₄	1	2	yes	—
87	#4002	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×#170	—	2	2	no	—
89	C₄×#170	—	2	2	no	—
90	C₄×#170	—	2	2	no	—
91	#3996	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#3995	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#3992	—	2	2	no	—
94	#3992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#444	—	5	1	no	—
109	C₂×#443	—	5	1	no	—
110	#2943	—	5	1	no	—
111	#2875	—	5	2	no	—
112	#1778	—	5	1	no	—
113	#1773	—	5	1	no	—
114	#1772	—	5	1	no	—
115	#1765	—	5	2	no	—
116	#1764	—	5	2	no	—
117	C₄×#104	—	5	2	no	—
118	C₄×#97	—	5	1	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	#711	—	2	2	no	—
127	#711	—	2	2	no	—
128	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#704	—	2	8	no	—
134	#704	—	2	8	no	—
135	C₂×#170	—	2	2	no	—
136	C₂×#170	—	2	2	no	—
137	C₂×#170	—	2	8	no	—
138	C₂×#170	—	2	8	no	—
139	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
143	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#700	—	2	2	no	—
148	#700	—	2	2	no	—
149	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
154	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₅×D₈	C₄²	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
162	#687	C₄²	1	8	yes	complemented
163	#685	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#683	—	2	2	no	—
166	#683	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₂₀	C₄²	1	4	yes	complemented
175	C₈×D₅	—	2	1	no	—
176	C₈×D₅	—	2	1	no	—
177	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#135	—	5	1	no	—
180	C₂×#131	—	5	2	no	—
181	C₂×#131	—	5	2	no	—
182	C₄×#41	—	5	2	no	—
183	#444	—	5	8	no	—
184	#443	—	5	8	no	—
185	#442	—	5	1	no	—
186	#442	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#441	—	5	1	no	—
188	#441	—	5	1	no	—
189	#440	—	5	2	no	—
190	#440	—	5	2	no	—
191	C₂×#108	—	5	1	no	—
192	C₂×#108	—	5	1	no	—
193	#427	—	5	1	no	—
194	C₂×#104	—	5	2	no	—
195	C₂×#104	—	5	2	no	—
196	#416	—	5	2	no	—
197	#405	—	5	2	no	—
198	#405	—	5	2	no	—
199	#405	—	10	2	no	—
200	#405	—	10	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
203	C₂×#97	—	5	1	no	—
204	C₂×#97	—	5	1	no	—
205	C₂×#97	—	5	1	no	—
206	C₂×#97	—	5	1	no	—
207	C₂×#97	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
210	C₄³	—	5	1	no	—
211	#341	—	5	2	no	—
212	#339	—	5	2	no	—
213	#339	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	Dic₁₀	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	#170	—	2	4	no	—
243	#170	—	2	4	no	—
244	#170	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	#170	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	#170	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₅×C₈	—	2	1	no	—
248	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	#168	—	2	1	no	—
250	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×#41	—	5	2	no	—
252	#135	—	5	4	no	—
253	#135	—	5	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
256	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	#131	—	5	8	no	—
258	#131	—	5	8	no	—
259	#131	—	10	4	no	—
260	#131	—	10	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₄×D₄	—	5	2	no	—
274	C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₄×D₄	—	10	2	no	—
276	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	#117	—	5	2	no	—
278	#117	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
284	#108	—	5	4	no	—
285	#108	—	5	4	no	—
286	#107	—	5	2	no	—
287	#106	—	5	1	no	—
288	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	#104	—	5	8	no	—
290	#104	—	5	8	no	—
291	#103	—	5	2	no	—
292	#103	—	5	2	no	—
293	#102	—	5	2	no	—
294	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	#97	—	5	2	no	—
296	#97	—	5	2	no	—
297	#97	—	5	4	no	—
298	#97	—	5	1	no	—
299	#97	—	5	1	no	—
300	#97	—	5	1	no	—
301	#97	—	10	2	no	—
302	#97	—	10	2	no	—
303	#97	—	10	2	no	—
304	#97	—	10	2	no	—
305	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	—	5	4	no	—
307	C₄×C₈	—	10	2	no	—
308	C₄×C₈	—	10	2	no	—
309	C₄×C₈	—	10	2	no	—
310	C₄×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
318	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
319	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅	—	2	2	no	—
325	Dic₅	—	2	4	no	—
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	5	4	no	—
330	#41	—	5	4	no	—
331	#41	—	10	2	no	—
332	#41	—	10	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
334	C₂×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
343	Q₁₆	—	5	4	no	—
344	SD₁₆	—	5	8	no	—
345	D₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
346	M₁₆	—	5	4	no	—
347	M₁₆	—	5	4	no	—
348	M₁₆	—	10	8	no	—
349	M₁₆	—	10	8	no	—
350	M₁₆	—	10	2	no	—
351	M₁₆	—	10	2	no	—
352	C₂×C₈	—	5	2	no	—
353	C₂×C₈	—	5	1	no	—
354	C₂×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂×C₈	—	5	1	no	—
357	C₂×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂×C₈	—	5	2	no	—
359	C₂×C₈	—	5	1	no	—
360	C₂×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂×C₈	—	5	2	no	—
362	C₂×C₈	—	5	1	no	—
363	C₂×C₈	—	10	1	no	—
364	C₂×C₈	—	10	1	no	—
365	C₂×C₈	—	10	8	no	—
366	C₂×C₈	—	10	8	no	—
367	C₂×C₈	—	10	2	no	—
368	C₂×C₈	—	10	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₄²	—	5	2	no	—
379	C₄²	—	5	1	no	—
380	C₄²	—	5	2	no	—
381	C₄²	—	5	2	no	—
382	C₄²	—	10	2	no	—
383	C₄²	—	10	2	no	—
384	C₄²	—	10	1	no	—
385	C₄²	—	10	1	no	—
386	C₄²	—	10	2	no	—
387	C₄²	—	20	4	no	—
388	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
392	D₅	—	2	1	no	—
393	D₅	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	5	1	no	—
396	Q₈	—	5	4	no	—
397	Q₈	—	10	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	10	4	no	—
400	D₄	—	10	4	no	—
401	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	40	2	no	—
420	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	5	2	no	—
424	C₈	—	5	4	no	—
425	C₈	—	5	2	no	—
426	C₈	—	5	2	no	—
427	C₈	—	10	4	no	—
428	C₈	—	10	4	no	—
429	C₈	—	10	1	no	—
430	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₅	#20512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	5	1	no	—
436	C₂²	—	5	1	no	—
437	C₂²	—	10	2	no	—
438	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	5	1	no	—
442	C₄	—	5	1	no	—
443	C₄	—	10	4	no	—
444	C₄	—	10	4	no	—
445	C₄	—	10	2	no	—
446	C₄	—	20	2	no	—
447	C₄	—	20	2	no	—
448	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	10	1	no	—
452	C₂	—	10	1	no	—
453	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#10617449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#442	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4058	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#442	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20512
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617136	C₂	semidirect
5. C₄×#4008	C₂	semidirect
6. #10604054	C₂	semidirect
7. #10604053	C₂	semidirect
8. #10603960	C₂	semidirect
9. #10603959	C₂	semidirect
10. #10603888	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	semidirect
20. #65733	C₄	semidirect
21. #65732	C₄	semidirect
35. C₅×#442	C₄	semidirect
36. #65441	C₄	semidirect
37. #65307	C₄	semidirect
39. #65142	C₄	semidirect
41. #65046	C₄	semidirect
42. #65005	C₄	semidirect
55. #4131	C₂×C₄	semidirect
56. #4131	C₂×C₄	semidirect
81. #4008	C₂×C₄	semidirect
82. #4008	C₂×C₄	semidirect
91. #3996	C₂×C₄	semidirect
92. #3995	C₂×C₄	semidirect
94. #3992	C₂×C₄	semidirect
96. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
155. C₅×D₈	C₄²	semidirect
162. #687	C₄²	semidirect
174. Dic₂₀	C₄²	semidirect
186. #442	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. D₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. C₅	#20512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65733	2
C₂×#65732	2
#10617136	2
#10611595	2
C₄×#4008	2
#10604054	2
#10604053	2
#10603960	2
#10603959	2
#10603888	2
AGL(1,𝔽₅)×#97	2
#20512	5