Subgroups — #13033823

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65741	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	—
13	#65741	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	#65701	—	2	4	no	—
18	#65701	C₂²	1	4	yes	—
19	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#700	—	2	2	no	—
21	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	#65676	—	2	2	no	—
23	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	Q₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#688	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65093	C₂²	1	2	yes	—
30	#65077	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64896	C₂²	1	2	yes	—
34	#64875	C₂²	1	4	yes	—
35	#20513	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
37	#4133	—	2	8	no	—
38	#4133	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#700	—	2	4	no	—
41	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#4065	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4039	—	2	2	no	—
53	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#4038	—	2	2	no	—
55	#4038	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#4002	—	2	4	no	—
64	#4002	—	2	2	no	—
65	#4002	D₄	1	2	yes	—
66	#4002	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#170	—	2	4	no	—
68	C₄×#170	—	2	2	no	—
69	#3995	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#3992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#444	—	5	2	no	—
84	C₄×#135	—	5	1	no	—
85	#2875	—	5	2	no	—
86	C₄×#108	—	5	1	no	—
87	#1773	—	5	2	no	—
88	#1764	—	5	4	no	—
89	#1759	—	5	2	no	—
90	#1726	—	5	1	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#713	—	2	4	no	—
94	#713	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#170	—	2	4	no	—
104	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#700	—	2	4	no	—
108	#700	—	2	16	no	—
109	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
111	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₅×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#688	C₄²	1	8	yes	—
121	#685	—	2	2	no	—
122	#685	—	2	2	no	—
123	#685	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄₀	C₄²	1	4	yes	—
134	C₈×D₅	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#135	—	5	1	no	—
137	C₂×#131	—	5	4	no	—
138	C₄×#41	—	5	2	no	—
139	#444	—	5	16	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
141	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
144	C₄×D₈	—	5	1	no	—
145	C₄×D₈	—	5	1	no	—
146	C₂×#108	—	5	2	no	—
147	#427	—	5	1	no	—
148	C₂×#104	—	5	4	no	—
149	#416	—	5	2	no	—
150	#405	—	5	4	no	—
151	#405	—	10	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
154	C₂×#97	—	5	1	no	—
155	C₂×#97	—	5	2	no	—
156	C₂×#97	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
159	#376	—	5	1	no	—
160	#341	—	5	2	no	—
161	#339	—	5	4	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
166	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
167	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₂₀	—	2	8	no	—
179	D₂₀	—	2	2	no	—
180	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅	—	4	1	no	—
183	C₄×D₅	—	4	1	no	—
184	C₄×D₅	—	8	2	no	—
185	C₄×D₅	—	8	2	no	—
186	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	#170	—	2	8	no	—
189	#170	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₅×C₈	—	2	1	no	—
191	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	#168	—	2	1	no	—
193	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×#41	—	5	2	no	—
195	#135	—	5	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂×D₈	—	5	1	no	—
199	#131	—	5	16	no	—
200	#131	—	10	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
208	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₄×D₄	—	10	2	no	—
212	C₄×D₄	—	10	2	no	—
213	#117	—	5	2	no	—
214	#117	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
218	#108	—	5	8	no	—
219	#107	—	5	1	no	—
220	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	#106	—	5	2	no	—
222	#104	—	5	16	no	—
223	#103	—	5	2	no	—
224	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
225	#102	—	5	2	no	—
226	#102	—	5	2	no	—
227	#97	—	5	2	no	—
228	#97	—	5	2	no	—
229	#97	—	5	8	no	—
230	#97	—	10	2	no	—
231	#97	—	10	4	no	—
232	C₄×C₈	—	5	1	no	—
233	C₄×C₈	—	5	1	no	—
234	C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	C₄×C₈	—	10	2	no	—
236	C₄×C₈	—	10	4	no	—
237	C₄×C₈	—	10	4	no	—
238	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	#95	—	10	1	no	—
240	#95	—	10	1	no	—
241	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
248	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅	—	2	1	no	—
256	Dic₅	—	2	1	no	—
257	Dic₅	—	4	2	no	—
258	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	#41	—	5	8	no	—
260	#41	—	10	4	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	—	5	2	no	—
263	C₂×D₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	Q₁₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
272	SD₁₆	—	5	8	no	—
273	D₈	—	5	4	no	—
274	M₁₆	—	5	8	no	—
275	M₁₆	—	10	16	no	—
276	M₁₆	—	10	4	no	—
277	C₂×C₈	—	5	4	no	—
278	C₂×C₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₈	—	5	4	no	—
280	C₂×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂×C₈	—	10	16	no	—
285	C₂×C₈	—	10	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	5	1	no	—
297	C₄²	—	5	1	no	—
298	C₄²	—	5	1	no	—
299	C₄²	—	5	4	no	—
300	C₄²	—	10	2	no	—
301	C₄²	—	10	2	no	—
302	C₄²	—	10	2	no	—
303	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
307	D₅	—	2	2	no	—
308	D₅	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	5	1	no	—
310	C₂³	—	10	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
313	D₄	—	5	4	no	—
314	D₄	—	10	8	no	—
315	D₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	1	no	—
327	C₂×C₄	—	20	1	no	—
328	C₂×C₄	—	20	2	no	—
329	C₂×C₄	—	20	2	no	—
330	C₂×C₄	—	40	2	no	—
331	C₂×C₄	—	40	2	no	—
332	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	5	8	no	—
337	C₈	—	5	2	no	—
338	C₈	—	10	8	no	—
339	C₈	—	10	1	no	—
340	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₅	#20513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	5	2	no	—
343	C₂²	—	10	1	no	—
344	C₂²	—	10	1	no	—
345	C₂²	—	10	4	no	—
346	C₂²	—	20	2	no	—
347	C₂²	—	20	2	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	5	2	no	—
354	C₄	—	10	1	no	—
355	C₄	—	10	1	no	—
356	C₄	—	20	4	no	—
357	C₄	—	20	2	no	—
358	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	10	2	no	—
361	C₂	—	20	4	no	—
362	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10617437	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10617444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4065	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20513
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617184	C₂	semidirect
4. #10604450	C₂	semidirect
5. #10604078	C₂	semidirect
6. #10603991	C₂	semidirect
7. C₄×#3995	C₂	semidirect
8. #10603838	C₂	semidirect
13. #65741	C₄	semidirect
24. C₄×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
25. Q₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×#688	C₄	semidirect
28. #65161	C₄	semidirect
30. #65077	C₄	semidirect
31. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
38. #4133	C₂×C₄	semidirect
60. #4010	C₂×C₄	semidirect
69. #3995	C₂×C₄	semidirect
70. #3992	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. C₅	#20513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65741	2
#10617184	2
C₄×#4065	2
#10604450	2
#10604078	2
#10603991	2
C₄×#3995	2
#10603838	2
#20513	5