Subgroups — #13033824

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	AGL(1,𝔽₅)×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#65794	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
18	#65740	C₄	1	2	yes	complemented
19	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
20	#65736	C₄	1	4	yes	complemented
21	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
22	#65732	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65728	—	2	2	no	—
25	#65728	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65721	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65718	—	2	2	no	—
31	#65718	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3992	—	2	2	no	—
33	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#443	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65485	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65433	C₄	1	2	yes	complemented
42	#65184	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65113	C₄	1	2	yes	complemented
45	D₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	#64989	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64901	C₂²	1	2	yes	—
49	#64900	C₂²	1	2	yes	—
50	#64862	C₂²	1	2	yes	—
51	#20514	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#4133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#4131	—	2	4	no	—
58	#4131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#4130	—	2	2	no	—
60	#4130	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#4096	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4094	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#4065	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#4062	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	D₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	D₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4053	—	2	2	no	—
80	#4053	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
82	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#4050	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4047	—	2	2	no	—
85	#4047	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#4009	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#4008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#4007	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#4002	—	2	2	no	—
96	#3996	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#3995	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#3994	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3993	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3992	—	2	2	no	—
101	#3992	—	2	2	no	—
102	#3992	—	2	2	no	—
103	#3992	—	2	1	no	—
104	#3992	—	2	1	no	—
105	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₅×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#3957	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#3954	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#3951	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3937	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#443	—	5	1	no	—
128	C₂×#443	—	5	1	no	—
129	C₄×#135	—	5	1	no	—
130	#2875	—	5	2	no	—
131	C₄×#108	—	5	1	no	—
132	#1772	—	5	1	no	—
133	#1772	—	5	1	no	—
134	#1765	—	5	2	no	—
135	#1765	—	5	2	no	—
136	#1759	—	5	2	no	—
137	#1726	—	5	1	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
141	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#711	—	2	2	no	—
145	#711	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#709	—	2	2	no	—
149	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
155	#704	—	2	2	no	—
156	#704	—	2	4	no	—
157	C₂×#170	—	2	1	no	—
158	C₂×#170	—	2	4	no	—
159	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#700	—	2	4	no	—
170	#700	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
172	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
173	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
174	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₅×SD₁₆	C₄²	1	2	yes	—
180	C₅×D₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#689	C₄²	1	2	yes	—
188	#688	C₄²	1	2	yes	—
189	#687	C₄²	1	2	yes	—
190	#686	C₄²	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#681	—	2	2	no	—
194	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
199	D₄₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
200	#677	C₄²	1	2	yes	—
201	#676	—	2	2	no	—
202	#676	—	2	2	no	—
203	#676	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅	—	2	2	no	—
205	C₈×D₅	—	2	2	no	—
206	C₈×D₅	—	2	2	no	—
207	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#135	—	5	1	no	—
216	C₂×#131	—	5	2	no	—
217	C₂×#131	—	5	2	no	—
218	C₄×#41	—	5	2	no	—
219	#443	—	5	2	no	—
220	#443	—	5	4	no	—
221	#443	—	5	2	no	—
222	#443	—	5	1	no	—
223	#443	—	5	2	no	—
224	#443	—	5	1	no	—
225	#443	—	5	2	no	—
226	#443	—	5	1	no	—
227	#443	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
229	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
230	C₄×D₈	—	5	2	no	—
231	C₂×#108	—	5	1	no	—
232	C₂×#108	—	5	1	no	—
233	#427	—	5	1	no	—
234	C₂×#104	—	5	2	no	—
235	C₂×#104	—	5	2	no	—
236	#416	—	5	2	no	—
237	#405	—	5	2	no	—
238	#405	—	5	2	no	—
239	#405	—	10	2	no	—
240	#405	—	10	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
242	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
243	C₂×#97	—	5	1	no	—
244	C₂×#97	—	5	1	no	—
245	C₂×#97	—	5	1	no	—
246	C₂×#97	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	#376	—	5	1	no	—
251	#341	—	5	2	no	—
252	#339	—	5	2	no	—
253	#339	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	D₂₀	—	2	2	no	—
276	D₂₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	#170	—	2	4	no	—
288	#170	—	2	2	no	—
289	#170	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	#170	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₅×C₈	—	2	2	no	—
292	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#168	—	2	2	no	—
297	#168	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	#168	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	5	2	no	—
302	#135	—	5	2	no	—
303	#135	—	5	1	no	—
304	#135	—	5	2	no	—
305	#135	—	5	1	no	—
306	#135	—	5	1	no	—
307	#135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
310	C₂×D₈	—	5	1	no	—
311	#131	—	5	4	no	—
312	#131	—	5	4	no	—
313	#131	—	5	2	no	—
314	#131	—	5	2	no	—
315	#131	—	5	2	no	—
316	#131	—	10	2	no	—
317	#131	—	10	2	no	—
318	#131	—	10	4	no	—
319	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
320	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
331	C₄×D₄	—	5	4	no	—
332	C₄×D₄	—	10	4	no	—
333	#117	—	5	2	no	—
334	#117	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
339	#108	—	5	2	no	—
340	#108	—	5	2	no	—
341	#108	—	5	2	no	—
342	#108	—	5	1	no	—
343	#108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#107	—	5	2	no	—
345	#106	—	5	2	no	—
346	#104	—	5	4	no	—
347	#104	—	5	4	no	—
348	#104	—	5	2	no	—
349	#104	—	5	2	no	—
350	#104	—	5	2	no	—
351	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
352	#103	—	5	4	no	—
353	#102	—	5	4	no	—
354	#97	—	5	1	no	—
355	#97	—	5	1	no	—
356	#97	—	5	1	no	—
357	#97	—	5	1	no	—
358	#97	—	10	2	no	—
359	#97	—	10	1	no	—
360	#97	—	10	1	no	—
361	#97	—	10	2	no	—
362	#97	—	10	2	no	—
363	#97	—	10	2	no	—
364	C₄×C₈	—	5	2	no	—
365	C₄×C₈	—	5	2	no	—
366	C₄×C₈	—	5	2	no	—
367	C₄×C₈	—	5	2	no	—
368	C₄×C₈	—	5	1	no	—
369	C₄×C₈	—	5	1	no	—
370	C₄×C₈	—	5	1	no	—
371	C₄×C₈	—	10	2	no	—
372	C₄×C₈	—	10	2	no	—
373	C₄×C₈	—	10	2	no	—
374	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#95	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
383	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
384	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	—	2	2	no	—
392	Dic₅	—	4	1	no	—
393	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Dic₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	5	2	no	—
396	#41	—	5	2	no	—
397	#41	—	5	2	no	—
398	#41	—	10	2	no	—
399	#41	—	10	2	no	—
400	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
402	C₂×D₄	—	5	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	Q₁₆	—	5	2	no	—
411	Q₁₆	—	5	1	no	—
412	Q₁₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	5	2	no	—
414	SD₁₆	—	5	2	no	—
415	SD₁₆	—	5	2	no	—
416	SD₁₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	D₈	—	5	2	no	—
418	D₈	—	5	1	no	—
419	D₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	5	4	no	—
422	M₁₆	—	5	2	no	—
423	M₁₆	—	10	2	no	—
424	M₁₆	—	10	2	no	—
425	M₁₆	—	10	2	no	—
426	M₁₆	—	10	4	no	—
427	M₁₆	—	10	4	no	—
428	M₁₆	—	10	2	no	—
429	M₁₆	—	10	2	no	—
430	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂×C₈	—	5	1	no	—
435	C₂×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂×C₈	—	5	1	no	—
438	C₂×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂×C₈	—	5	1	no	—
445	C₂×C₈	—	5	1	no	—
446	C₂×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	4	no	—
451	C₂×C₈	—	10	4	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	2	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₄²	—	5	2	no	—
463	C₄²	—	5	1	no	—
464	C₄²	—	5	1	no	—
465	C₄²	—	5	2	no	—
466	C₄²	—	5	1	no	—
467	C₄²	—	10	1	no	—
468	C₄²	—	10	2	no	—
469	C₄²	—	10	1	no	—
470	C₄²	—	10	4	no	—
471	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	—	2	1	no	—
473	C₂×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	D₅	—	2	1	no	—
476	D₅	—	4	2	no	—
477	D₅	#2957	1	2	yes	—
478	C₂³	—	5	1	no	—
479	C₂³	—	10	2	no	—
480	Q₈	—	5	2	no	—
481	Q₈	—	10	2	no	—
482	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	5	2	no	—
485	D₄	—	10	2	no	—
486	D₄	—	10	2	no	—
487	D₄	—	10	2	no	—
488	D₄	—	10	2	no	—
489	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	40	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	5	2	no	—
513	C₈	—	5	2	no	—
514	C₈	—	5	1	no	—
515	C₈	—	5	1	no	—
516	C₈	—	5	1	no	—
517	C₈	—	5	1	no	—
518	C₈	—	10	2	no	—
519	C₈	—	10	4	no	—
520	C₈	—	10	2	no	—
521	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₅	#20514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	5	1	no	—
528	C₂²	—	5	1	no	—
529	C₂²	—	10	2	no	—
530	C₂²	—	10	2	no	—
531	C₂²	—	20	4	no	—
532	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	5	1	no	—
536	C₄	—	5	1	no	—
537	C₄	—	10	2	no	—
538	C₄	—	10	2	no	—
539	C₄	—	10	2	no	—
540	C₄	—	20	1	no	—
541	C₄	—	20	4	no	—
542	C₄	—	20	2	no	—
543	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	5	2	no	—
548	C₂	—	10	1	no	—
549	C₂	—	20	2	no	—
550	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#443	C₄
socle	C₂×C₅	C₄²×D₄
prime radical	D₅×#135	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#443	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20514
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617415	C₂	semidirect
5. #10604778	C₂	semidirect
6. #10604089	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×#108	C₂	semidirect
8. #10604006	C₂	semidirect
9. #10604002	C₂	semidirect
10. #10603851	C₂	semidirect
11. #10603838	C₂	semidirect
18. #65740	C₄	semidirect
19. Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
20. #65736	C₄	semidirect
21. SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
22. #65732	C₄	semidirect
23. D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
39. C₅×#443	C₄	semidirect
40. #65485	C₄	semidirect
41. #65433	C₄	semidirect
42. #65184	C₄	semidirect
44. #65113	C₄	semidirect
46. #64989	C₄	semidirect
54. #4133	C₂×C₄	semidirect
58. #4131	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
72. #4094	C₂×C₄	semidirect
80. #4053	C₂×C₄	semidirect
85. #4047	C₂×C₄	semidirect
90. #4010	C₂×C₄	semidirect
92. #4008	C₂×C₄	semidirect
96. #3996	C₂×C₄	semidirect
97. #3995	C₂×C₄	semidirect
114. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
115. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
116. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
117. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
119. #3969	C₂×C₄	semidirect
120. #3957	C₂×C₄	semidirect
121. #3954	C₂×C₄	semidirect
122. #3951	C₂×C₄	semidirect
123. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
124. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
125. #3937	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
227. #443	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
319. #131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
343. #108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
525. C₅	#20514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#443	2
AGL(1,𝔽₅)×#135	2
#10617415	2
D₅×#443	2
#10604778	2
#10604089	2
AGL(1,𝔽₅)×#108	2
#10604006	2
#10604002	2
#10603851	2
#10603838	2
#20514	5