Subgroups — #13033826

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65740	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	—
13	#65740	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	#65701	—	2	4	no	—
18	#65701	C₂²	1	4	yes	—
19	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#700	—	2	2	no	—
21	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	#65676	—	2	2	no	—
23	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	Q₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#688	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65093	C₂²	1	2	yes	—
30	#65077	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64896	C₂²	1	2	yes	—
34	#64875	C₂²	1	4	yes	—
35	#20514	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
37	#4133	—	2	8	no	—
38	#4133	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#700	—	2	4	no	—
41	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#4065	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4039	—	2	2	no	—
53	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#4038	—	2	2	no	—
55	#4038	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#4002	—	2	4	no	—
64	#4002	—	2	2	no	—
65	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#4002	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#170	—	2	4	no	—
69	C₄×#170	—	2	2	no	—
70	#3996	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#3992	—	2	4	no	—
72	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#443	—	5	2	no	—
85	C₄×#135	—	5	1	no	—
86	#2875	—	5	2	no	—
87	C₄×#108	—	5	1	no	—
88	#1772	—	5	2	no	—
89	#1765	—	5	4	no	—
90	#1759	—	5	2	no	—
91	#1726	—	5	1	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#713	—	2	4	no	—
95	#713	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#170	—	2	4	no	—
105	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
108	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#700	—	2	4	no	—
110	#700	—	2	16	no	—
111	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
113	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₅×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#688	C₄²	1	8	yes	—
123	#685	—	2	2	no	—
124	#685	—	2	2	no	—
125	#685	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄₀	C₄²	1	4	yes	—
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#135	—	5	1	no	—
139	C₂×#131	—	5	4	no	—
140	C₄×#41	—	5	2	no	—
141	#443	—	5	16	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
143	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
146	C₄×D₈	—	5	1	no	—
147	C₄×D₈	—	5	1	no	—
148	C₂×#108	—	5	2	no	—
149	#427	—	5	1	no	—
150	C₂×#104	—	5	4	no	—
151	#416	—	5	2	no	—
152	#405	—	5	4	no	—
153	#405	—	10	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×#97	—	5	1	no	—
157	C₂×#97	—	5	2	no	—
158	C₂×#97	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
161	#376	—	5	1	no	—
162	#341	—	5	2	no	—
163	#339	—	5	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
169	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₂₀	—	2	8	no	—
181	D₂₀	—	2	2	no	—
182	D₂₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅	—	8	2	no	—
187	C₄×D₅	—	8	2	no	—
188	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	#170	—	2	8	no	—
191	#170	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	#170	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	#168	—	2	1	no	—
196	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×#41	—	5	2	no	—
198	#135	—	5	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
201	C₂×D₈	—	5	1	no	—
202	#131	—	5	16	no	—
203	#131	—	10	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₄×D₄	—	5	2	no	—
214	C₄×D₄	—	10	2	no	—
215	C₄×D₄	—	10	2	no	—
216	#117	—	5	2	no	—
217	#117	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
221	#108	—	5	8	no	—
222	#107	—	5	1	no	—
223	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	#106	—	5	2	no	—
225	#104	—	5	16	no	—
226	#103	—	5	2	no	—
227	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	#102	—	5	2	no	—
229	#102	—	5	2	no	—
230	#97	—	5	1	no	—
231	#97	—	5	1	no	—
232	#97	—	5	2	no	—
233	#97	—	10	2	no	—
234	#97	—	10	4	no	—
235	#97	—	10	4	no	—
236	C₄×C₈	—	5	8	no	—
237	C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₄×C₈	—	10	2	no	—
241	C₄×C₈	—	10	4	no	—
242	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	#95	—	10	1	no	—
244	#95	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
252	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅	—	2	1	no	—
260	Dic₅	—	2	1	no	—
261	Dic₅	—	4	2	no	—
262	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	#41	—	5	8	no	—
264	#41	—	10	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂×D₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
275	Q₁₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
276	SD₁₆	—	5	8	no	—
277	D₈	—	5	4	no	—
278	M₁₆	—	5	8	no	—
279	M₁₆	—	10	16	no	—
280	M₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	16	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	5	1	no	—
302	C₄²	—	5	1	no	—
303	C₄²	—	5	1	no	—
304	C₄²	—	5	4	no	—
305	C₄²	—	10	2	no	—
306	C₄²	—	10	2	no	—
307	C₄²	—	10	2	no	—
308	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
312	D₅	—	2	2	no	—
313	D₅	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	5	1	no	—
315	C₂³	—	10	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
318	D₄	—	5	4	no	—
319	D₄	—	10	8	no	—
320	D₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	—	20	1	no	—
332	C₂×C₄	—	20	1	no	—
333	C₂×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	—	40	2	no	—
336	C₂×C₄	—	40	2	no	—
337	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	5	4	no	—
342	C₈	—	5	4	no	—
343	C₈	—	5	2	no	—
344	C₈	—	10	8	no	—
345	C₈	—	10	1	no	—
346	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₅	#20514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	5	2	no	—
349	C₂²	—	10	1	no	—
350	C₂²	—	10	1	no	—
351	C₂²	—	10	4	no	—
352	C₂²	—	20	2	no	—
353	C₂²	—	20	2	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	5	2	no	—
360	C₄	—	10	1	no	—
361	C₄	—	10	1	no	—
362	C₄	—	20	4	no	—
363	C₄	—	20	2	no	—
364	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	10	2	no	—
367	C₂	—	20	4	no	—
368	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10617437	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4065	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20514
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617184	C₂	semidirect
4. #10604450	C₂	semidirect
5. #10604077	C₂	semidirect
6. #10603992	C₂	semidirect
7. C₄×#3996	C₂	semidirect
8. #10603838	C₂	semidirect
13. #65740	C₄	semidirect
24. C₄×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
25. Q₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×#688	C₄	semidirect
28. #65161	C₄	semidirect
30. #65077	C₄	semidirect
31. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
38. #4133	C₂×C₄	semidirect
60. #4010	C₂×C₄	semidirect
70. #3996	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. C₅	#20514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65740	2
#10617184	2
C₄×#4065	2
#10604450	2
#10604077	2
#10603992	2
C₄×#3996	2
#10603838	2
#20514	5