Subgroups — #13033827

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65732	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#704	—	2	2	no	—
14	C₂×#4002	—	2	2	no	—
15	#65732	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	#65701	C₂²	1	4	yes	—
20	#65691	—	2	4	no	—
21	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
23	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#687	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65061	C₂²	1	2	yes	—
30	#65047	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64896	C₂²	1	2	yes	—
34	#64875	C₂²	1	4	yes	—
35	#20514	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#704	—	2	4	no	—
38	C₂²×#170	—	2	4	no	—
39	#4131	—	2	8	no	—
40	#4131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
50	#4058	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#4038	C₂³	1	2	yes	—
55	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#4027	—	2	2	no	—
57	#4023	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#4002	—	2	4	no	—
64	#4002	—	2	2	no	—
65	#4002	D₄	1	2	yes	—
66	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#170	—	2	4	no	—
69	C₄×#170	—	2	2	no	—
70	#3996	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#3992	—	2	4	no	—
72	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#443	—	5	2	no	—
85	C₄×#135	—	5	1	no	—
86	#2875	—	5	2	no	—
87	C₄×#108	—	5	1	no	—
88	#1772	—	5	2	no	—
89	#1765	—	5	4	no	—
90	#1759	—	5	2	no	—
91	#1726	—	5	1	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	#711	—	2	4	no	—
99	#711	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#704	—	2	16	no	—
105	C₂×#170	—	2	4	no	—
106	C₂×#170	—	2	16	no	—
107	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#700	—	2	4	no	—
112	#700	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₅×D₈	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	#687	C₄²	1	8	yes	—
123	#685	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#683	—	2	2	no	—
126	#683	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₂₀	C₄²	1	4	yes	—
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#135	—	5	1	no	—
139	C₂×#131	—	5	4	no	—
140	C₄×#41	—	5	2	no	—
141	#443	—	5	16	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
146	C₄×D₈	—	5	1	no	—
147	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#108	—	5	2	no	—
149	#427	—	5	1	no	—
150	C₂×#104	—	5	4	no	—
151	#416	—	5	2	no	—
152	#405	—	5	4	no	—
153	#405	—	10	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×#97	—	5	1	no	—
157	C₂×#97	—	5	2	no	—
158	C₂×#97	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
161	#376	—	5	1	no	—
162	#341	—	5	2	no	—
163	#339	—	5	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
169	C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	#170	—	2	8	no	—
191	#170	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	#170	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	#168	—	2	1	no	—
196	#168	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×#41	—	5	2	no	—
198	#135	—	5	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
201	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	#131	—	5	16	no	—
203	#131	—	10	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
212	C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₄×D₄	—	10	2	no	—
214	C₄×D₄	—	10	2	no	—
215	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	#117	—	5	2	no	—
217	#117	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
221	#108	—	5	8	no	—
222	#107	—	5	1	no	—
223	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	#106	—	5	2	no	—
225	#104	—	5	16	no	—
226	#103	—	5	2	no	—
227	#103	—	5	2	no	—
228	#102	—	5	2	no	—
229	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	#97	—	5	1	no	—
231	#97	—	5	1	no	—
232	#97	—	5	2	no	—
233	#97	—	10	2	no	—
234	#97	—	10	4	no	—
235	#97	—	10	4	no	—
236	C₄×C₈	—	5	8	no	—
237	C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₄×C₈	—	10	2	no	—
241	C₄×C₈	—	10	4	no	—
242	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	#95	—	10	1	no	—
244	#95	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
252	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅	—	2	1	no	—
259	Dic₅	—	2	1	no	—
260	Dic₅	—	2	4	no	—
261	Dic₅	—	4	2	no	—
262	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	#41	—	5	8	no	—
264	#41	—	10	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
275	Q₁₆	—	5	4	no	—
276	SD₁₆	—	5	8	no	—
277	D₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
278	M₁₆	—	5	8	no	—
279	M₁₆	—	10	16	no	—
280	M₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	16	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄²	—	5	1	no	—
301	C₄²	—	5	1	no	—
302	C₄²	—	5	1	no	—
303	C₄²	—	5	4	no	—
304	C₄²	—	10	2	no	—
305	C₄²	—	10	2	no	—
306	C₄²	—	10	2	no	—
307	C₄²	—	10	2	no	—
308	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
313	D₅	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	5	1	no	—
316	Q₈	—	5	4	no	—
317	Q₈	—	10	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	10	8	no	—
320	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	1	no	—
333	C₂×C₄	—	20	1	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₄	—	40	2	no	—
337	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	5	4	no	—
342	C₈	—	5	4	no	—
343	C₈	—	5	2	no	—
344	C₈	—	10	8	no	—
345	C₈	—	10	1	no	—
346	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₅	#20514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	5	2	no	—
352	C₂²	—	10	1	no	—
353	C₂²	—	10	1	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	5	2	no	—
359	C₄	—	10	1	no	—
360	C₄	—	10	4	no	—
361	C₄	—	10	1	no	—
362	C₄	—	20	4	no	—
363	C₄	—	20	2	no	—
364	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	—	10	2	no	—
368	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10617425	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4058	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20514
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617136	C₂	semidirect
4. #10604416	C₂	semidirect
5. #10604077	C₂	semidirect
6. #10603960	C₂	semidirect
7. C₄×#3996	C₂	semidirect
8. #10603838	C₂	semidirect
15. #65732	C₄	semidirect
24. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
25. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×#687	C₄	semidirect
28. #65162	C₄	semidirect
30. #65047	C₄	semidirect
31. C₄×Dic₂₀	C₄	semidirect
40. #4131	C₂×C₄	semidirect
60. #4008	C₂×C₄	semidirect
70. #3996	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. C₅	#20514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65732	2
#10617136	2
C₄×#4058	2
#10604416	2
#10604077	2
#10603960	2
C₄×#3996	2
#10603838	2
#20514	5