Subgroups — #13033869

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	#65798	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#20525	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#704	—	4	4	no	—
47	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#170	—	4	4	no	—
49	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#4002	—	4	4	no	—
72	C₄×#170	—	4	4	no	—
73	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#407	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
80	#1753	—	5	4	no	—
81	#1752	—	5	2	no	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
83	#1749	—	5	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#704	—	4	8	no	—
125	C₂×#170	—	2	4	no	—
126	C₂×#170	—	2	4	no	—
127	C₂×#170	—	2	4	no	—
128	C₂×#170	—	2	4	no	—
129	C₂×#170	—	4	8	no	—
130	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
149	#407	—	5	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
156	C₂×#97	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×#95	—	5	2	no	—
165	#336	—	5	4	no	—
166	#336	—	5	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	#170	—	2	4	no	—
221	#170	—	2	4	no	—
222	#170	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
260	#97	—	20	4	no	—
261	C₄×C₈	—	20	4	no	—
262	#95	—	5	2	no	—
263	#95	—	5	2	no	—
264	#95	—	5	2	no	—
265	#95	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	Dic₅	—	2	4	no	—
290	Dic₅	—	2	2	no	—
291	Dic₅	—	2	2	no	—
292	Dic₅	—	2	2	no	—
293	Dic₅	—	4	2	no	—
294	Dic₅	#518	1	2	yes	—
295	Dic₅	#518	1	2	yes	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	M₁₆	—	20	8	no	—
336	C₂×C₈	—	5	4	no	—
337	C₂×C₈	—	5	4	no	—
338	C₂×C₈	—	5	8	no	—
339	C₂×C₈	—	10	4	no	—
340	C₂×C₈	—	10	4	no	—
341	C₂×C₈	—	10	4	no	—
342	C₂×C₈	—	10	4	no	—
343	C₂×C₈	—	20	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	#704	1	4	yes	complemented
350	C₄²	—	10	4	no	—
351	C₄²	—	10	4	no	—
352	C₄²	—	20	2	no	—
353	C₄²	—	20	2	no	—
354	C₂×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₂³	#4131	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×#704	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄	—	20	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	—
415	C₈	—	10	4	no	—
416	C₈	—	10	4	no	—
417	C₈	—	10	8	no	—
418	C₅	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	#65691	1	4	yes	—
434	C₂²	C₄×#704	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
438	C₂²	#66258	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	5	2	no	—
443	C₄	—	5	2	no	—
444	C₄	—	10	4	no	—
445	C₄	—	10	2	no	—
446	C₄	—	10	2	no	—
447	C₄	—	10	2	no	—
448	C₄	—	20	2	no	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	C₂×#65691	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#10617064	1	2	yes	—
454	C₂	#10617067	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×C₄×#704	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#10617499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604897	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
6. #10604227	C₂	semidirect
7. #10604226	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
15. #65798	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#170	C₄	semidirect
22. C₂×#4002	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
31. #64918	C₂²	semidirect
32. #64918	C₂²	semidirect
47. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
135. C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
138. C₂²⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
349. C₂²⋊C₄	#704	semidirect
418. C₅	#20525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65798	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10604897	2
C₄×C₂²⋊#170	2
#10604227	2
#10604226	2
C₂²⋊C₄×#170	2
#20525	5