Subgroups — #13033879

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
13	#65798	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65536	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65232	C₄	1	2	yes	—
24	#65231	C₄	1	2	yes	—
25	#65231	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#20527	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	—	4	2	no	—
33	C₂³×Dic₅	—	4	2	no	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#704	—	4	2	no	—
43	C₂×#704	—	4	2	no	—
44	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#170	—	4	2	no	—
46	C₂²×#170	—	4	2	no	—
47	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	#4023	—	4	2	no	—
61	#4023	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#4002	—	4	4	no	—
67	C₄×#170	—	4	4	no	—
68	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#407	—	5	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
72	#2280	—	5	1	no	—
73	#1753	—	5	4	no	—
74	#1752	—	5	2	no	—
75	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
76	#1750	—	5	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#704	—	4	8	no	—
112	C₂×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×#170	—	2	4	no	—
114	C₂×#170	—	2	4	no	—
115	C₂×#170	—	2	4	no	—
116	C₂×#170	—	4	4	no	—
117	C₂×#170	—	4	4	no	—
118	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
127	#683	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
134	C₂×#117	—	5	2	no	—
135	#407	—	5	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×#97	—	5	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
143	#381	—	5	2	no	—
144	#380	—	5	2	no	—
145	#380	—	5	2	no	—
146	#379	—	5	1	no	—
147	#379	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	#336	—	5	4	no	—
151	#336	—	5	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	#170	—	2	4	no	—
198	#170	—	2	4	no	—
199	#170	—	2	8	no	—
200	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
221	#117	—	20	2	no	—
222	#117	—	20	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
235	#97	—	20	4	no	—
236	C₄×C₈	—	20	4	no	—
237	#95	—	5	4	no	—
238	#95	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	Dic₅	—	2	2	no	—
258	Dic₅	—	2	2	no	—
259	Dic₅	—	2	2	no	—
260	Dic₅	—	4	4	no	—
261	Dic₅	#518	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅	#518	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅	#518	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
298	M₁₆	—	20	8	no	—
299	C₂×C₈	—	5	4	no	—
300	C₂×C₈	—	5	4	no	—
301	C₂×C₈	—	5	8	no	—
302	C₂×C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₈	—	10	4	no	—
304	C₂×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂×C₈	—	10	4	no	—
306	C₂×C₈	—	20	4	no	—
307	C₂×C₈	—	20	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
315	C₄²	—	10	4	no	—
316	C₄²	—	10	4	no	—
317	C₂×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#2976	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂³	#4131	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂×C₄	—	20	4	no	—
369	C₈	—	10	4	no	—
370	C₈	—	10	4	no	—
371	C₈	—	10	8	no	—
372	C₅	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	#65691	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
388	C₂²	#66256	1	2	yes	—
389	C₂²	#66258	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	5	1	no	—
392	C₄	—	5	1	no	—
393	C₄	—	5	2	no	—
394	C₄	—	10	2	no	—
395	C₄	—	10	2	no	—
396	C₄	—	10	2	no	—
397	C₄	—	20	4	no	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	C₂×#65691	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10617050	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10617067	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10617218	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#379	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#379	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604227	C₂	semidirect
5. #10604226	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
7. #10604224	C₂	semidirect
13. #65798	C₄	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#170	C₄	semidirect
19. C₂×#4002	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
28. #64918	C₂²	semidirect
29. #64918	C₂²	semidirect
372. C₅	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65798	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
#10605548	2
#10604227	2
#10604226	2
C₂²⋊C₄×#170	2
#10604224	2
#20527	5