Subgroups — #13033886

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4003	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65276	C₄	1	2	yes	—
26	#65244	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#64955	C₂²	1	2	yes	—
29	#64953	C₄	1	2	yes	—
30	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#20528	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#170	—	4	4	no	—
44	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	#4038	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#4002	—	4	4	no	—
66	C₄×#170	—	4	4	no	—
67	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
72	#2280	—	5	1	no	—
73	#1752	—	5	2	no	—
74	#1752	—	5	2	no	—
75	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
76	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
77	#1750	—	5	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#170	—	2	4	no	—
110	C₂×#170	—	2	4	no	—
111	C₂×#170	—	2	4	no	—
112	C₂×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×#170	—	4	8	no	—
114	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	#685	—	2	8	no	—
123	#685	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×#117	—	5	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
139	C₂×#97	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
141	#381	—	5	2	no	—
142	#380	—	5	1	no	—
143	#380	—	5	2	no	—
144	#380	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
145	#379	—	5	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	#336	—	5	4	no	—
149	#336	—	5	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅	—	4	4	no	—
194	C₄×D₅	—	4	4	no	—
195	#170	—	2	4	no	—
196	#170	—	2	4	no	—
197	#170	—	2	4	no	—
198	#170	—	2	4	no	—
199	C₂⁵	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
217	#117	—	20	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
231	#97	—	20	4	no	—
232	C₄×C₈	—	20	4	no	—
233	#95	—	5	4	no	—
234	#95	—	5	2	no	—
235	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
246	C₂×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅	—	4	16	no	—
254	C₂×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅	#405	1	4	yes	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	Dic₅	—	2	2	no	—
261	Dic₅	—	4	4	no	—
262	Dic₅	#518	1	2	yes	—
263	Dic₅	#518	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	5	1	no	—
265	C₂⁴	—	5	1	no	—
266	C₂⁴	—	5	4	no	—
267	C₂⁴	—	10	4	no	—
268	C₂⁴	—	10	2	no	—
269	C₂⁴	—	10	2	no	—
270	C₂⁴	—	20	2	no	—
271	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
291	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	5	4	no	—
296	C₂×C₈	—	5	4	no	—
297	C₂×C₈	—	5	4	no	—
298	C₂×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂×C₈	—	10	4	no	—
300	C₂×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂×C₈	—	10	4	no	—
302	C₂×C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₈	—	20	8	no	—
304	C₂×C₈	—	20	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
311	C₄²	—	10	4	no	—
312	C₄²	—	10	4	no	—
313	C₂×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2977	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	#2977	1	2	yes	—
319	D₅	—	2	4	no	—
320	D₅	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	5	2	no	—
324	C₂³	—	5	4	no	—
325	C₂³	—	5	2	no	—
326	C₂³	—	10	8	no	—
327	C₂³	—	10	1	no	—
328	C₂³	—	10	2	no	—
329	C₂³	—	10	1	no	—
330	C₂³	—	10	8	no	—
331	C₂³	—	10	1	no	—
332	C₂³	—	10	2	no	—
333	C₂³	—	10	1	no	—
334	C₂³	—	10	2	no	—
335	C₂³	—	20	4	no	—
336	C₂³	—	20	8	no	—
337	C₂³	—	20	8	no	—
338	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂³	#4131	1	2	yes	—
340	C₂³	#4133	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₈	—	10	4	no	—
367	C₈	—	10	4	no	—
368	C₈	—	10	4	no	—
369	C₈	—	10	4	no	—
370	C₅	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	5	4	no	—
376	C₂²	—	10	4	no	—
377	C₂²	—	10	4	no	—
378	C₂²	—	10	2	no	—
379	C₂²	—	10	2	no	—
380	C₂²	—	10	2	no	—
381	C₂²	—	10	2	no	—
382	C₂²	—	10	2	no	—
383	C₂²	—	20	16	no	—
384	C₂²	—	20	2	no	—
385	C₂²	—	20	2	no	—
386	C₂²	#65701	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#66258	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	5	2	no	—
396	C₄	—	5	2	no	—
397	C₄	—	10	2	no	—
398	C₄	—	20	4	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	10	4	no	—
401	C₂	—	20	2	no	—
402	C₂	#10617067	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#65701	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10617105	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10617239	1	2	yes	—
406	C₂	#10617271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#380	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#380	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604313	C₂	semidirect
5. #10604226	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
7. #10603776	C₂	semidirect
8. #10603775	C₂	semidirect
15. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
16. C₂×#4003	C₄	semidirect
21. C₂×#4002	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
30. #64918	C₂²	semidirect
31. #64918	C₂²	semidirect
370. C₅	#20528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#4003	2
#10605593	2
#10604313	2
#10604226	2
C₂²⋊C₄×#170	2
#10603776	2
#10603775	2
#20528	5